電磁気と交流の問題

自己インダクタンス $L$ のコイルだけを交流電源につないだ回路がある。コイルの両端を端子 $\mathrm{a}$, $\mathrm{b}$ とし、コイルにかかる電圧 $v$ は時刻 $t$ において
$$v=V_0\sin \omega t$$
で表される（$V_0>0$, $\omega >0$ は定数）。電圧 $v$ は端子 $\mathrm{a}$ の電位が端子 $\mathrm{b}$ の電位より高いときを正とし、電流 $i$ は端子 $\mathrm{a}$ からコイルを通って端子 $\mathrm{b}$ へ流れる向きを正とする。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視でき、電流 $i$ は一定の成分（直流成分）を含まず正弦的に振動するものとする。電流 $i$ を $V_0$, $\omega$, $L$, $t$ を用いて表せ。

抵抗値 $50\Omega$ の抵抗と電気容量 $20\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーを直列につないだ部分を枝 1 とする。また、自己インダクタンス $L$ のコイルだけからなる部分を枝 2 とする。

枝 1 と枝 2 を並列につなぎ、その両端に交流電源をつないだ。電源の電圧は、時刻 $t$ において $V=V_0\sin \omega t$（$V_0$ は正の定数、$\omega =1000rad/s$）と表される。

導線の抵抗、コイルの抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。電源から流れ出る電流が、電源の電圧と同位相になるときの $L$ は何 H か。有効数字 2 桁で求めよ。

抵抗値 $40\Omega$ の抵抗、自己インダクタンス $0.10\mathrm{H}$ のコイル、電気容量 $100\mu \mathrm{F}$ のコンデンサーを直列につなぎ、電圧の実効値が $100\mathrm{V}$、角周波数が $500rad/s$ の交流電源に接続した。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流の実効値は何 A か。

自己インダクタンス $0.20\mathrm{H}$ のコイルだけを、電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとし、円周率は $\pi =3.14$ とする。コイルを流れる電流の実効値は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

抵抗値 $30\Omega$ の抵抗、自己インダクタンス $0.40$ H のコイル、電気容量 $125\mu \text{F}$ のコンデンサーを直列につなぎ、その両端に角周波数 $200$ rad/s、電圧の実効値 $100$ V の交流電源をつないだ。回路を流れる電流の実効値は何 A か。ただし、コイルの導線の抵抗と導線・電源の抵抗は無視できるものとする。