円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

単振り子とばね振り子について、次のア〜カのように条件を 1 つだけ変えて振動させる。変えると書いたもの以外の条件はすべて変えないものとする。単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたもので、振れ幅が十分に小さい範囲で振動させる。ばね振り子は、軽いばねにおもりをつけたもので、ばねは同じものを使う。空気抵抗や摩擦は無視する。

もとの場合と比べて振動の周期が長くなるものを、次のア〜カからすべて選べ。

• ア　単振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって振動させる。
• イ　単振り子のおもりを、大きさが同じで質量がより大きいものにとりかえる。
• ウ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子のおもりを、質量がより大きいものにとりかえる。
• エ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子の振幅を大きくする。
• オ　鉛直につるしたばね振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって上下に振動させる。
• カ　単振り子の糸を、より長いものにとりかえる。

軽いばねの上端を天井に固定し、下端に小球をつるしたところ、ばねが自然の長さから少し伸びた位置で小球は静止した。この位置を「つり合いの位置」とよぶ。次に、小球をつり合いの位置から鉛直下向きに少し引き下げて静かにはなしたところ、小球はつり合いの位置を中心として鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視し、ばねの伸びは弾性の範囲内にあるものとする。

この単振動について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球にはたらく重力とばねの弾性力の合力は、つり合いの位置からの変位の大きさに比例し、変位と逆向きである。
• イ　小球の加速度の大きさは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• ウ　小球の速さは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• エ　はじめに引き下げる距離を大きくして振幅を大きくしても、単振動の周期は変わらない。

なめらかな水平面上で、一端を壁に固定した軽いばねの他端に小物体をつなぎ、ばねを自然の長さから少し伸ばして静かにはなしたところ、小物体はばねの自然の長さの位置を中心として、ばねの方向に単振動をした。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。

• ア　小物体が振動の中心を通過するとき、速さと加速度の大きさはどちらも最大になる。
• イ　小物体にはたらく力の合力は、振動の中心からの変位と同じ向きで、変位の大きさに比例する。
• ウ　はじめにばねを伸ばす長さを 2 倍にして同じようにはなすと、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体が振動の端に来たとき、速さは 0 になり、加速度は振動の中心の向きで大きさが最大になる。

ばね振り子と単振り子を、地上や月面などさまざまな場所で振動させる。ばね振り子は、軽いばねに小さなおもりをつけたものであり、単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたものである。単振り子は振れ幅（振幅）が十分に小さい範囲で振動させ、空気抵抗や摩擦は無視する。また、月面での重力加速度の大きさは地上の約 $\frac{1}{6}$ である。

これらの振り子の周期について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　同じばねと同じおもりでつくったばね振り子を、地上と月面で鉛直につるして振動させると、周期はどちらでも等しい。
• イ　同じばねと同じおもりを用いるとき、ばねを鉛直につるして振動させた場合と、なめらかな水平面上で振動させた場合とで、周期は等しい。
• ウ　同じ長さの糸と同じおもりでつくった単振り子を月面で振動させると、地上で振動させたときよりも周期は長くなる。
• エ　単振り子の糸の長さを変えずに、おもりを質量の大きいものにとりかえると、地上で振動させたときの周期は短くなる。
• オ　鉛直上向きに一定の加速度で上昇しているエレベーターの中で単振り子を振動させると、静止しているエレベーターの中よりも周期は短くなる。

質量をもつ 2 つの物体の間にはたらく万有引力について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、物体は大きさの無視できる小物体、または質量が一様に分布した球とし、球の場合の距離は中心間の距離とする。万有引力定数を $G$ とする。また、エでは地球の自転の影響は無視する。

• ア　2 物体の間にはたらく万有引力の大きさは、2 物体の質量の積に比例する。
• イ　2 物体の質量を変えずに、物体間の距離を 2 倍にすると、万有引力の大きさは $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• ウ　万有引力は、2 物体が互いに接触しているときにだけはたらく。
• エ　地表付近の物体にはたらく重力は地球からの万有引力とみなせるので、地球の質量を $M$、半径を $R$、地表での重力加速度の大きさを $g$ とすると、$GM=g{R}^2$ の関係が成り立つ。
• オ　万有引力は、天体のように質量の非常に大きい物体どうしの間にだけはたらき、身のまわりの物体どうしの間にははたらかない。