円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

単振動をする物体には、振動の中心からの変位を $x$ として、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される力がはたらく。この力は変位の大きさに比例し、つねに振動の中心へ向かって、物体をもとの位置にもどそうとするはたらきをもつ。この力のもとになる力の種類は振動によって異なり、たとえば振れ幅の小さい単振り子では、ばねを使っていないにもかかわらず、重力と糸の張力の合力のおもりの運動方向の成分がこの力になる。

力の種類によらず、単振動をする物体にはたらく、このようなはたらきをもつ $F=-Kx$ の力を何というか。漢字で答えよ。

地球は、北極と南極を結ぶ地軸のまわりに一定の角速度で自転している。地表に対して静止している物体を、地球とともに回転する観測者（地表にいる観測者）から見ることを考える。

この観測者から見ると、物体には、地球が物体に及ぼす万有引力のほかに、地軸から遠ざかる向きに、地軸からの距離と物体の質量に比例する大きさの遠心力がはたらいているように見える。この観測者は、万有引力と遠心力の 2 つの力をまとめて 1 つの力として扱い、この合力の向きを「鉛直下向き」と定めている。

地表に対して静止している物体にはたらく、地球からの万有引力と地球の自転による遠心力との合力を何というか。漢字で答えよ。

軽くて伸びない糸の一端を天井の点 O に固定し、他端に小球をつける。小球を、点 O の真下の点を中心とする水平面内の円周上で、一定の速さで回転させた（円すい振り子）。このとき糸は鉛直方向と一定の角をなしている。小球にはたらく力は重力と糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。この小球の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球の速さは一定なので、小球の加速度は $0$ である。
• イ　向心力の役割をしているのは、糸の張力の鉛直成分である。
• ウ　小球には、重力と糸の張力のほかに、円の中心向きに向心力という別の力がはたらいている。
• エ　小球の速度は円の接線方向を向き、加速度は円の中心を向くので、速度と加速度はつねに垂直である。
• オ　小球の加速度は、糸に沿って小球から点 O に向かう向きである。

道路のカーブで、路面が水平面に対して角 $\theta$（$0<\theta <\frac{\pi }{2}$）だけ、カーブの内側が低くなるように傾けてある。この路面上を、質量 $m$ の自動車が、水平面内にある半径 $r$ の円周に沿って一定の速さで走っている。路面と自動車の間の摩擦と空気抵抗は無視でき、自動車は大きさの無視できる物体とみなす。自動車にはたらく力は重力と路面からの垂直抗力だけであり、自動車は路面に沿って上下にずれることなく走っている。重力加速度の大きさを $g$ とし、運動は地面に対して静止している観測者から見たものとする。

この自動車の運動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　自動車の加速度の向きは、路面に沿ってカーブの内側に向かって下る向きである。
• イ　自動車には、重力と垂直抗力のほかに、円の中心向きの向心力がはたらいており、これら 3 つの力がつりあっている。
• ウ　重力と垂直抗力の合力は水平で円の中心を向いており、この合力が向心力の役割をしている。
• エ　垂直抗力の大きさは、自動車が傾いた路面上に静止しているときと同じく $mg\cos \theta$ である。
• オ　自動車の速度の向きは円の中心を向いており、加速度の向きは円の接線方向である。

等速円運動について述べた次の文ア〜カのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、運動はすべて地面に対して静止している観測者から見たものとし、空気抵抗は無視する。

• ア　等速円運動では物体の速さが一定なので、物体の加速度は 0 である。
• イ　軽い糸の上端を天井に固定し、下端につけたおもりを水平面内で等速円運動させる（円錐振り子）とき、おもりにはたらく糸の張力と重力の合力が向心力の役割をしている。
• ウ　等速円運動する物体の速度の向きは円の接線の方向であり、加速度の向きは円の中心の向きである。
• エ　なめらかな水平面上で、一端を固定した糸の他端に物体をつけて等速円運動させているとき、途中で糸が切れると、物体は切れた瞬間の位置から円の中心と反対の向き（半径の外向き）に飛び出していく。
• オ　地球のまわりを等速円運動している人工衛星では、地球から受ける万有引力が向心力の役割をしている。
• カ　水平な道路のカーブを一定の速さで曲がる自動車では、自動車にはたらく重力と路面からの垂直抗力の合力が向心力の役割をしている。