円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

単振動をする物体には、つりあいの位置（振動の中心）からの変位を $x$ として、$F=-Kx$（$K$ は正の定数）と表される力がはたらいている。この力は、大きさが変位の大きさに比例し、向きはつねに変位と逆向き、すなわち振動の中心を向いている。なめらかな水平面上の水平なばね振り子ではばねの弾性力が、鉛直につるしたばね振り子ではばねの弾性力と重力の合力が、振れ幅の小さい単振り子では重力と糸の張力の合力のおもりの運動方向の成分が、この力の役割をしている。

このように、単振動をする物体をつねに振動の中心へもどそうとする向きにはたらく $F=-Kx$ の力を何というか。漢字で答えよ。

質量 $m$ の物体が、ある直線上で単振動をしている。振動の中心を原点とし、物体の変位を $x$ とすると、物体にはたらく合力 $F$ は、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される。空気抵抗や摩擦は無視する。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 合力 $F=-Kx$ は、つねに振動の中心を向き、物体を振動の中心にもどそうとするはたらきをもつ。このような力を（ a ）という。また、この単振動の周期は $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ と表されるので、$m$ と $K$ を変えずに振幅だけを 2 倍にすると、周期は（ b ）。

なめらかな水平面上で、一端を壁に固定した軽いばねの他端に小物体をつなぎ、ばねを自然の長さから少し伸ばして静かにはなしたところ、小物体はばねの自然の長さの位置を中心として、ばねの方向に単振動をした。空気抵抗は無視する。この単振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。

• ア　小物体が振動の中心を通過するとき、速さと加速度の大きさはどちらも最大になる。
• イ　小物体にはたらく力の合力は、振動の中心からの変位と同じ向きで、変位の大きさに比例する。
• ウ　はじめにばねを伸ばす長さを 2 倍にして同じようにはなすと、単振動の周期も 2 倍になる。
• エ　小物体が振動の端に来たとき、速さは 0 になり、加速度は振動の中心の向きで大きさが最大になる。

軽いばねの上端を天井に固定し、下端に小球をつるしたところ、ばねが自然の長さから少し伸びた位置で小球は静止した。この位置を「つり合いの位置」とよぶ。次に、小球をつり合いの位置から鉛直下向きに少し引き下げて静かにはなしたところ、小球はつり合いの位置を中心として鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視し、ばねの伸びは弾性の範囲内にあるものとする。

この単振動について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　小球にはたらく重力とばねの弾性力の合力は、つり合いの位置からの変位の大きさに比例し、変位と逆向きである。
• イ　小球の加速度の大きさは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• ウ　小球の速さは、小球がつり合いの位置を通過するときに最大になる。
• エ　はじめに引き下げる距離を大きくして振幅を大きくしても、単振動の周期は変わらない。

単振り子とばね振り子について、次のア〜カのように条件を 1 つだけ変えて振動させる。変えると書いたもの以外の条件はすべて変えないものとする。単振り子は、軽くて伸びない糸に小さなおもりをつるしたもので、振れ幅が十分に小さい範囲で振動させる。ばね振り子は、軽いばねにおもりをつけたもので、ばねは同じものを使う。空気抵抗や摩擦は無視する。

もとの場合と比べて振動の周期が長くなるものを、次のア〜カからすべて選べ。

• ア　単振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって振動させる。
• イ　単振り子のおもりを、大きさが同じで質量がより大きいものにとりかえる。
• ウ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子のおもりを、質量がより大きいものにとりかえる。
• エ　なめらかな水平面上で振動させるばね振り子の振幅を大きくする。
• オ　鉛直につるしたばね振り子を、重力加速度の大きさがより小さい場所に持っていって上下に振動させる。
• カ　単振り子の糸を、より長いものにとりかえる。