円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

地球を半径 $R$ の、質量が一様に分布した球とみなし、地表での重力加速度の大きさを $g$ とする。空気抵抗と地球の自転の影響は無視し、地表から打ち出した物体にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 地表すれすれの円軌道を回る人工衛星の速さは $\sqrt{gR}$ であり、この速さを（ a ）という。また、地表から打ち出した物体が地球の引力を振り切って無限の遠方まで達するための最小の初速の大きさは、$\sqrt{gR}$ の（ b ）倍である。

なめらかな水平な台の中央に小さな穴をあけ、軽くて伸びない糸を通した。台の上側の糸の端に小球をつけ、台の下側の糸の端を手で持って、小球を穴を中心とする水平面内の円周上で一定の速さで回転させた。小球にはたらく力は、重力・台からの垂直抗力・糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。運動は台に対して静止している観測者から見たものとする。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球が円運動をしているとき、円の中心向きの向心力の役割をしているのは（　a　）である。小球がある点を通過する瞬間に手を離して糸をゆるめ、糸が小球を引かなくなると、小球はその瞬間の位置から（　b　）にまっすぐ進む。」

なめらかな水平面上に鉛直な細い棒を立て、軽くて伸びない糸の一端を棒に、他端を質量 $m$ の小球に結びつけた。小球を水平面上で動かしたところ、糸がぴんと張ったまま、小球は棒を中心とする半径 $r$ の円周上を一定の角速度 $\omega$ で回転した。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球と同じ角速度で回転する観測者から見ると、小球は静止して見え、小球には糸の張力のほかに、（　a　）向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、水平方向の力がつりあって見える。一方、水平面に対して静止している観測者が小球の運動を考えるときは、遠心力を（　b　）。」

質量をもつ 2 つの物体の間にはたらく万有引力について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、物体は大きさの無視できる小物体、または質量が一様に分布した球とし、球の場合の距離は中心間の距離とする。万有引力定数を $G$ とする。また、エでは地球の自転の影響は無視する。

• ア　2 物体の間にはたらく万有引力の大きさは、2 物体の質量の積に比例する。
• イ　2 物体の質量を変えずに、物体間の距離を 2 倍にすると、万有引力の大きさは $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• ウ　万有引力は、2 物体が互いに接触しているときにだけはたらく。
• エ　地表付近の物体にはたらく重力は地球からの万有引力とみなせるので、地球の質量を $M$、半径を $R$、地表での重力加速度の大きさを $g$ とすると、$GM=g{R}^2$ の関係が成り立つ。
• オ　万有引力は、天体のように質量の非常に大きい物体どうしの間にだけはたらき、身のまわりの物体どうしの間にははたらかない。

単振動をする物体には、振動の中心からの変位を $x$ として、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される力がはたらく。この力は変位の大きさに比例し、つねに振動の中心へ向かって、物体をもとの位置にもどそうとするはたらきをもつ。この力のもとになる力の種類は振動によって異なり、たとえば振れ幅の小さい単振り子では、ばねを使っていないにもかかわらず、重力と糸の張力の合力のおもりの運動方向の成分がこの力になる。

力の種類によらず、単振動をする物体にはたらく、このようなはたらきをもつ $F=-Kx$ の力を何というか。漢字で答えよ。