円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

質量 $m$ の物体が、ある直線上で単振動をしている。振動の中心を原点とし、物体の変位を $x$ とすると、物体にはたらく合力 $F$ は、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される。空気抵抗や摩擦は無視する。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 合力 $F=-Kx$ は、つねに振動の中心を向き、物体を振動の中心にもどそうとするはたらきをもつ。このような力を（ a ）という。また、この単振動の周期は $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ と表されるので、$m$ と $K$ を変えずに振幅だけを 2 倍にすると、周期は（ b ）。

地球のまわりを回る人工衛星と、宇宙速度について述べた次の文ア〜カのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、地球は質量が一様に分布した球とし、人工衛星にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。また、第一宇宙速度・第二宇宙速度は、地表から打ち上げる物体について、空気抵抗と地球の自転の影響を無視して考えたものとする。

• ア　静止衛星は、赤道の真上の円軌道を、地球の自転と同じ向きに、自転と同じ周期で回っている。
• イ　地球のまわりを等速円運動する人工衛星は、軌道半径が大きいものほど速さが大きい。
• ウ　第一宇宙速度は、地表すれすれの高さの円軌道を等速円運動する人工衛星の速さである。
• エ　第二宇宙速度は、地表から打ち上げた物体が地球の万有引力を振り切って、地球から無限に遠くまで遠ざかるために必要な最小の初速の大きさである。
• オ　第二宇宙速度の大きさは、第一宇宙速度の大きさよりも小さい。
• カ　人工衛星の中で物体が浮いているように見えるのは、人工衛星の中の物体には地球からの万有引力がはたらかないからである。

なめらかな水平な台の中央に小さな穴をあけ、軽くて伸びない糸を通した。台の上側の糸の端に小球をつけ、台の下側の糸の端を手で持って、小球を穴を中心とする水平面内の円周上で一定の速さで回転させた。小球にはたらく力は、重力・台からの垂直抗力・糸の張力だけとし、空気抵抗は無視する。運動は台に対して静止している観測者から見たものとする。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球が円運動をしているとき、円の中心向きの向心力の役割をしているのは（　a　）である。小球がある点を通過する瞬間に手を離して糸をゆるめ、糸が小球を引かなくなると、小球はその瞬間の位置から（　b　）にまっすぐ進む。」

質量をもつ 2 つの物体の間にはたらく万有引力について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、物体は大きさの無視できる小物体、または質量が一様に分布した球とし、球の場合の距離は中心間の距離とする。万有引力定数を $G$ とする。また、エでは地球の自転の影響は無視する。

• ア　2 物体の間にはたらく万有引力の大きさは、2 物体の質量の積に比例する。
• イ　2 物体の質量を変えずに、物体間の距離を 2 倍にすると、万有引力の大きさは $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• ウ　万有引力は、2 物体が互いに接触しているときにだけはたらく。
• エ　地表付近の物体にはたらく重力は地球からの万有引力とみなせるので、地球の質量を $M$、半径を $R$、地表での重力加速度の大きさを $g$ とすると、$GM=g{R}^2$ の関係が成り立つ。
• オ　万有引力は、天体のように質量の非常に大きい物体どうしの間にだけはたらき、身のまわりの物体どうしの間にははたらかない。

なめらかな水平面上に鉛直な細い棒を立て、軽くて伸びない糸の一端を棒に、他端を質量 $m$ の小球に結びつけた。小球を水平面上で動かしたところ、糸がぴんと張ったまま、小球は棒を中心とする半径 $r$ の円周上を一定の角速度 $\omega$ で回転した。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球と同じ角速度で回転する観測者から見ると、小球は静止して見え、小球には糸の張力のほかに、（　a　）向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、水平方向の力がつりあって見える。一方、水平面に対して静止している観測者が小球の運動を考えるときは、遠心力を（　b　）。」