円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

なめらかな水平面上に鉛直な細い棒を立て、軽くて伸びない糸の一端を棒に、他端を質量 $m$ の小球に結びつけた。小球を水平面上で動かしたところ、糸がぴんと張ったまま、小球は棒を中心とする半径 $r$ の円周上を一定の角速度 $\omega$ で回転した。この小球の運動について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

「小球と同じ角速度で回転する観測者から見ると、小球は静止して見え、小球には糸の張力のほかに、（　a　）向きに大きさ $mr{\omega }^2$ の遠心力がはたらき、水平方向の力がつりあって見える。一方、水平面に対して静止している観測者が小球の運動を考えるときは、遠心力を（　b　）。」

質量 $m$ の物体が、ある直線上で単振動をしている。振動の中心を原点とし、物体の変位を $x$ とすると、物体にはたらく合力 $F$ は、正の定数 $K$ を用いて $F=-Kx$ と表される。空気抵抗や摩擦は無視する。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 合力 $F=-Kx$ は、つねに振動の中心を向き、物体を振動の中心にもどそうとするはたらきをもつ。このような力を（ a ）という。また、この単振動の周期は $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ と表されるので、$m$ と $K$ を変えずに振幅だけを 2 倍にすると、周期は（ b ）。

地球を半径 $R$ の、質量が一様に分布した球とみなし、地表での重力加速度の大きさを $g$ とする。空気抵抗と地球の自転の影響は無視し、地表から打ち出した物体にはたらく力は地球からの万有引力だけとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。

> 地表すれすれの円軌道を回る人工衛星の速さは $\sqrt{gR}$ であり、この速さを（ a ）という。また、地表から打ち出した物体が地球の引力を振り切って無限の遠方まで達するための最小の初速の大きさは、$\sqrt{gR}$ の（ b ）倍である。

糸の一端に小球をつけ、なめらかな水平面上で、糸の他端を固定した点 O のまわりに、小球を半径 $r$ の円周に沿って一定の速さ $v$ で回転させた（等速円運動）。運動は水平面に対して静止している観測者から見たものとする。

このとき、小球の速さは一定であるが、速度の向きは時間とともに変わり続けるので、小球には加速度が生じている。等速円運動をする物体のこの加速度を何というか。漢字で答えよ。

地球のまわりを等速円運動している 2 つの人工衛星 A, B がある。衛星 A は地表から高さ約 $400\mathrm{km}$ の円軌道を回っており、衛星 B は静止衛星である。衛星 B の軌道半径は衛星 A の軌道半径より大きい。どちらの衛星にも、はたらく力は地球からの万有引力だけであるとする。衛星 A, B について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　衛星 B の速さは、衛星 A の速さより大きい。
• イ　衛星 B が地球のまわりを 1 周する周期は、衛星 A の周期より短い。
• ウ　衛星 B は、赤道の上空を、地球の自転と同じ向きに、自転と同じ周期で回っている。
• エ　衛星 A には、地球からの万有引力のほかに、円の中心向きの向心力という別の力がはたらいている。