円運動・単振動・万有引力（知識）の問題
水平な円板が、その中心を通る鉛直な軸のまわりに一定の角速度 で回転している。円板の上で、回転軸から距離 の位置に質量 の小物体を置いたところ、小物体は円板に対してすべらずに円板とともに回転した。小物体にはたらく実際の力は、重力、円板からの垂直抗力、円板からの静止摩擦力だけであり、空気抵抗は無視する。この小物体について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 床に静止した観測者から見ると、小物体には静止摩擦力と大きさ の遠心力がはたらき、水平方向の力はつりあっている。
- イ 円板とともに回転する観測者から見ると、遠心力は静止摩擦力の反作用であり、小物体が円板に及ぼす力である。
- ウ 円板とともに回転する観測者から見ると、小物体には回転軸から遠ざかる向きに大きさ の遠心力がはたらき、静止摩擦力とつりあっている。
- エ 円板とともに回転する観測者から見ると、角速度 が一定のとき、遠心力の大きさは回転軸からの距離 に反比例する。
- オ 円板とともに回転する観測者から見ると、遠心力の向きは小物体の速度の向き（円の接線方向）である。
この問題で使うもの
- 回転する観測者と遠心力（説明と入口の問題）
- 向心力（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（20 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
慣性力の考え方を使おう。遠心力は、どの立場の観測者から見たときに現れる力かを確かめる。
ヒント 2
回転する観測者から見ると、遠心力は回転軸から遠ざかる向きで、大きさは 。遠心力は慣性力なので、力を及ぼしている物体が存在しない。
ヒント 3
慣性系の観測者が遠心力を考えている選択肢、遠心力に反作用があるとしている選択肢は除ける。残りは、遠心力の大きさの への依存と向きを確かめて絞り込もう。
答えと解説
答えを見る
ウ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
床に静止した観測者（慣性系）から見た場合
小物体は半径 、角速度 の等速円運動をしているので、中心向きの加速度 をもちます。これを生じさせる中心向きの力（向心力）は、水平方向にはたらく唯一の実際の力である静止摩擦力です。運動方程式は
（: 静止摩擦力の大きさ）です。
円板とともに回転する観測者から見た場合
この観測者から見ると小物体は静止しています。加速度運動する観測者が運動の法則を使うには、慣性力を考えます。回転する観測者の場合の慣性力が遠心力で、回転軸から遠ざかる向きに大きさ です。水平方向では、静止摩擦力（中心向き）と遠心力（外向き）がつりあって
となり、小物体が静止して見えることが説明できます。よって ウ が最も適当です。
ほかの選択肢:
- ア: 誤り。遠心力は回転する観測者から見たときにだけ考える慣性力です。床に静止した観測者から見ると遠心力ははたらかず、静止摩擦力が向心力となって小物体は円運動をしており、力はつりあっていません。
- イ: 誤り。遠心力は慣性力であり、ほかの物体から受ける力ではないので、反作用は存在しません。静止摩擦力の反作用は、小物体が円板に及ぼす摩擦力で、遠心力ではありません。
- エ: 誤り。遠心力の大きさは なので、 が一定なら に比例します。
- オ: 誤り。遠心力の向きは回転軸から遠ざかる向き（半径の外向き）であり、接線方向ではありません。
別解
ア: 静止した観測者（慣性系）から見ると遠心力は存在せず、静止摩擦力が向心力となって等速円運動をしている。水平方向の力はつりあっていない。誤り。
イ: 遠心力は回転系で現れる見かけの力で、反作用ではない。反作用なら小物体が円板に及ぼす力になるはずだが、遠心力は小物体にはたらく力である。誤り。
ウ: 回転系の観測者から見ると、小物体は静止しており、軸から遠ざかる向きに大きさ の遠心力と、軸向きの静止摩擦力 がつりあう。正しい。
エ: 遠心力の大きさ は に比例する。反比例ではない。誤り。
オ: 遠心力の向きは軸から遠ざかる向き（半径方向外向き）で、接線方向ではない。誤り。
正解は ウ。