円運動・単振動・万有引力（知識）の問題
地球を、質量が一様に分布した球とみなす。地表から物体を打ち出すとき、打ち出す速さが小さいと、物体は地球の万有引力に引きもどされて再び地表にもどってくる。打ち出す速さを大きくしていくと、やがて物体は地球のまわりを回る人工衛星となり、さらに大きくすると、物体は地球にもどってこなくなる。
空気抵抗と地球の自転、地球以外の天体からの万有引力を無視したとき、地表から打ち出した物体が、地球の万有引力をふり切って地球から無限に遠く離れていくことができるための、打ち出す速さの最小値を何というか。
この問題で使うもの
- 第一宇宙速度と第二宇宙速度（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（20 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
地表から打ち出した物体の運動が、打ち出す速さによってどう変わるか（地表にもどる・人工衛星になる・地球から離れていく）を整理し、それぞれの境目となる速さの名前を思い出そう。
ヒント 2
地表すれすれを円運動する人工衛星になるための最小の速さと、万有引力をふり切って無限遠に到達するための最小の速さは、別の名前でよばれる。
ヒント 3
問われているのは、力学的エネルギー が 以上になるための最小の速さであり、人工衛星になるための速さより大きい方の境目である。
答えと解説
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第二宇宙速度
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解説を読む
地表から打ち出した物体が、地球の万有引力をふり切って無限遠まで遠ざかるための最小の速さを第二宇宙速度という。
万有引力による位置エネルギーを無限遠を基準として と表すと、地表（地球の中心からの距離 ）で速さ で打ち出した物体が無限遠に到達するための条件は、力学的エネルギー保存則（はたらく力は保存力である万有引力だけなので成り立つ）より
であり、その最小の速さが第二宇宙速度 （約 ）である。
似た用語との違い:
- 第一宇宙速度は、地表すれすれの円軌道を回る人工衛星の速さであり、地表から打ち出した物体が人工衛星になるための最小の速さである（約 ）。この速さで打ち出した物体は地球のまわりを回り続け、無限遠には遠ざからない。
- 静止衛星は、赤道の上空を地球の自転と同じ向き・同じ周期で回り、地上から見ると静止して見える人工衛星のことで、速さの名前ではない。
別解
地表から打ち出した物体が無限遠に達するための最小の速さは、力学的エネルギー保存より、地球の質量を 、半径を 、万有引力定数を として から となる。この速さを第二宇宙速度（脱出速度）という。教科書では第二宇宙速度が一般的な用語である。