円形断面の水平な管の中を水が満たして定常に流れている。管は途中で内径 の部分 1 から内径 の部分 2 へ細くなっている。部分 1 での断面平均流速は である。水は非圧縮性（密度が一定）とし、管の途中で水の出入りはないものとする。
部分 2 での断面平均流速は何 か。正確な値（整数）で答えよ。
流体工学
扱うテーマ: レイノルズ数と流れの状態（層流・乱流の判定）、管路の損失（ダルシー・ワイスバッハの式・局所損失）と損失を含むベルヌーイの式、運動量の法則と噴流が板に及ぼす力、ポンプ・水車の動力と効率、相似則と模型実験、境界層と抗力・揚力（抗力係数を与えた計算）
難易度の目安（大学物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の演習問題レベル
- 難易度 3 期末試験の応用レベル
- 難易度 4 大学院入試の標準レベル
- 難易度 5 大学院入試の難問レベル
内径 の円管の中を、動粘性係数 の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 と管の内径 を用いて で定め、臨界レイノルズ数を とする（ のとき層流とする）。
流れが層流を保つための断面平均流速の上限（ となる流速）は何 か。正確な値（有限小数）で答えよ。
水平に置かれた管の中を水が満たして定常に流れている。管の断面 1 の断面積は断面 2 の断面積の 倍であり、断面 1 での流速は である。断面 1 と断面 2 の中心は同じ高さにある。水の密度を とし、水は非圧縮性で、流れにエネルギー損失はなく、各断面で流速は一様とする。
断面 1 と断面 2 の圧力差 は何 か。整数で答えよ。
ノズルから大気中に水平に噴き出した断面積 、流速 の水の噴流が、噴流の向きに垂直に置かれた固定平板に当たっている。噴流は平板に沿って四方に広がり、平板を離れるときの流れは平板に平行（噴流のもとの向きの速度成分は ）とする。水の密度は とし、重力・摩擦の影響は無視し、噴流のまわりの圧力はどこでも大気圧とする。流れは定常とする。
噴流が平板に及ぼす力の大きさは何 か。整数で答えよ。
内径 、長さ のまっすぐな円管の途中に弁が 1 個あり、管内を水が断面平均流速 で定常に流れている。管摩擦係数は 、弁の損失係数は とし、重力加速度の大きさは とする。管摩擦損失はダルシー・ワイスバッハの式 、弁の損失は で表されるものとし、これ以外の損失は考えない。
この管路全体の損失ヘッド は何 か。正確な値（有限小数）で答えよ。
質量 の小型飛行機が、密度 の空気中を速さ で水平に等速飛行している。主翼の基準面積（翼面積）は である。重力加速度の大きさを とし、揚力は で表されるものとする。また、機体にはたらく鉛直方向の力は揚力と重力だけとする。
この飛行に必要な揚力係数 を、既約分数で求めよ。
大きな水槽の底近くに水平な管がつながれ、管の出口から水が大気中に流出している。水槽の水面と管の出口はともに大気圧 にさらされている。水槽の水面から管の出口までの流れで生じる損失ヘッドの合計は、管内の平均流速を として
で表されるものとする。出口での流速を にするには、水面の高さを管の出口の中心より何 m 高くすればよいか。重力加速度の大きさを とし、水槽は十分大きく水面の降下速度は無視でき、流れは定常であるとする。また、管の出口での流速は管内の平均流速 に等しく、断面内で一様とする。答えは小数で求めよ。長さ（流れの方向）、幅 の薄い平板を、速さ の一様な空気の流れの中に、流れに平行に置いた。空気の密度を 、動粘性係数を とする。平板上の境界層は、板の長さに基づくレイノルズ数 が臨界レイノルズ数 より小さければ板全体で層流であるとし、層流境界層の平均摩擦抵抗係数は
で与えられるものとする。板の厚さと圧力による抵抗は無視する。平板の両面が受ける摩擦抵抗の合計は何 N か。与えられた数値をそのまま用いて計算し、有効数字 3 桁で求めよ。
ポンプを使って、下の水槽の水を上の水槽へ流量 で送る。2 つの水槽の水面はどちらも大気圧にさらされており、水面の高さの差（実揚程）は である。管路全体の損失ヘッドの合計は とし、水槽は十分大きく水面での流速は無視できるものとする。水の密度を 、重力加速度の大きさを 、ポンプの効率を とする。
このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 W か。整数で求めよ。
総落差 の貯水池から、管路を通して水車に水を送り発電する。管路で生じる損失ヘッドは流量 の 2 乗に比例し、（）で表される。水車の有効落差は で、水車と発電機を合わせた効率は流量によらず とする。水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。流量 は の範囲で自由に調節できるものとする。
流量を調節したときの発電出力の最大値は何 W か。整数で求めよ。
羽根車の直径 の模型ポンプを回転数 で運転したところ、流量 、全揚程 であった。この模型と幾何学的に相似で、羽根車の直径が の実物ポンプを回転数 で、模型と相似な運転状態（流量係数 と揚程係数 がそれぞれ模型と等しい状態）で運転する。重力加速度 は模型と実物で等しいとする。
実物ポンプの流量 と全揚程 を、組 の形でこの順に求めよ。
大気中で、固定されたノズルから断面積 、速さ （地面に対する速さ）の水の噴流が水平に噴き出している。噴流の前方に、噴流に垂直な大きな平板があり、平板は噴流と同じ向きに一定の速さ （）で遠ざかっている。噴流は平板に当たったあと、平板に沿って（平板とともに動く座標系で見て噴流に垂直な向きに）流れ去る。このとき、噴流が平板を押す力の大きさを測ると であった。
水の密度を とし、重力・摩擦・空気の影響は無視する。また、噴流の断面積と速さは平板に当たるまで変わらず、噴流内の圧力は大気圧に等しいものとする。平板の速さ は何 か。整数で答えよ。
全長 の水中ロボット（実物）が、海中を速さ で進むときに受ける抵抗 を調べたい。そこで、実物と幾何学的に相似な全長 の模型をつくり、実物と同じ海水（密度・動粘性係数が実物のときと等しい）を流した水槽の中に固定して、抵抗を測定する。
水面から十分深いところでの実験なので、抵抗は粘性の影響だけで決まるとし、模型と実物のレイノルズ数 を一致させて実験を行う。このとき模型が受けた抵抗は であった。模型と実物で無次元の抵抗係数 が等しいとして、実物の抵抗 は何 か。整数で答えよ。
大気中で、固定されたノズルから断面積 、速さ の水の噴流が水平に噴き出している。この噴流に垂直に置かれた平板が、噴流と同じ向きに一定の速さ で遠ざかっている。噴流は板に当たったあと板に沿って板と平行な方向に流れ去る（板から見て、流れは噴流の向きに対して 曲げられる）。
水の密度を とし、重力・空気抵抗・板と水の間の摩擦は無視する。噴流の断面積は板に当たるまで変わらず、噴流の内部と周囲の圧力はどこでも大気圧に等しいとする。板とともに動く座標系では流れは定常であるとする。
このとき、水が板に及ぼす力の噴流方向の成分の大きさ は何 か。整数で答えよ。
大気に開放された下部水槽から、大気に開放された上部水槽へ、ポンプで水を体積流量 で送り上げる。上部水槽の水面は下部水槽の水面より 高く、両水槽の水面の高さは一定に保たれている。吸込み管と吐出し管を合わせた管路全体の損失ヘッド（管摩擦や曲がりなどによるもの）は である。
ポンプの全効率を 、水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。両水槽の水面での流速は無視できるものとする。このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 か。整数で答えよ。
長さ の船（実物）の造波抵抗を調べるため、実物と幾何学的に相似な長さ の模型をつくり、水槽で曳航実験を行う。造波抵抗は重力波によって生じるので、模型と実物のフルード数 （ は船速、 は船の長さ、 は重力加速度の大きさ）を一致させて実験する。
フルード数が実物の船速 のときと等しくなる速さで模型を曳航したところ、模型の造波抵抗は であった。模型実験の水と実物が航行する水の密度は等しく、 も両者で等しいとする。造波抵抗の無次元数（造波抵抗係数）（ は造波抵抗、 は水の密度）は、フルード数が等しければ模型と実物で等しいとする。実物の船速 のときの実物の造波抵抗は何 か。整数で答えよ。
内径 のまっすぐな円管の中を、密度 、粘性係数 の潤滑油が満たして定常に流れている。レイノルズ数は管内の断面平均流速 と内径 を用いて と定義し、 のとき流れは層流になるものとする（臨界レイノルズ数を とする）。油の温度は一定で、物性値は変化しないとする。
この管内の流れが層流であるための、体積流量の最大値は毎秒何リットル（）か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし とする。
内径 のまっすぐな円管の中を、水が満たして定常に流れている。水の動粘性係数を とする。管内の平均流速を として、レイノルズ数を で定め、 が臨界レイノルズ数 より小さいとき流れは層流になるものとする。
管内の流れが層流であるような体積流量 の上限（ となるときの体積流量）を、 単位で、円周率 を用いた正確な値で求めよ。
ある水力発電所では、上部の貯水池の水面と、水車出口の放水路の水面との高さの差（総落差）が である。水は体積流量 で水圧管を通って水車に流れ込む。貯水池から水車に入るまでの管路（水圧管など）での損失ヘッドの合計は であり、水車出口から放水路水面までの損失や水車出口での速度ヘッドは考えないものとする。水車の効率 は、有効落差 による水動力に対する水車の軸出力の比とする。水車に直結した発電機の効率（軸入力に対する電気出力の比）を とし、水車と発電機の間の伝達損失はないものとする。水の密度を 、重力加速度の大きさを とし、貯水池と放水路の水面はどちらも大気に開放されていて水面での流速は無視できるものとする。流れは定常で、水は非圧縮とみなす。このとき、発電機の電気出力は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
大気中で、固定されたノズルから断面積 、速さ の水の噴流が水平に噴き出し、静止して固定された曲面板（羽根）に沿って流れて、水平面内で向きを変えて板から流れ去る。板から流れ去る噴流の速度の向きと、板に流れ込む噴流の速度の向きのなす角（偏向角）は である。水の密度を とする。板の表面の摩擦、重力の影響は無視し、噴流の周囲の圧力はどこでも大気圧に等しく、流れは定常であるとする。このとき、板から流れ去る噴流の速さは のままで、断面積も のままである。
噴流が板に及ぼす力の大きさは何 か。根号を用いた正確な値で求めよ。
内側の断面が幅 、高さ の長方形である、まっすぐな長いダクトの中を、空気が満たして定常に流れている。空気の動粘性係数を とし、空気は非圧縮性とみなす。
ダクト内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 と水力直径 （ は流路の断面積、 はぬれ縁長さ（断面の周の長さ））を用いて と定義し、 のとき流れは層流であるとする。
流れが層流となる体積流量の上限（ となる体積流量）は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
大気に開放された 2 つの大きな水槽 A, B が、内径 、全長 のまっすぐな円管で結ばれており、管の途中には弁が 1 つある。水槽 A の水面は水槽 B の水面より 高く、水は A から B へ管を満たして定常に流れている。両水槽は十分に大きく、水面の高さは変わらないものとする。
管内の平均流速を とし、損失ヘッドは次のように表されるものとする。
- 管摩擦による損失: ダルシー・ワイスバッハの式 、管摩擦係数
- 入口（A から管へ）の損失: 、
- 弁の損失: 、
- 出口（管から B へ）の損失: 、重力加速度の大きさを とする。管内の平均流速 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
内径 で太さが一定の円管の中を、水が満たして平均流速 で定常に流れている。水は管上の点 1 から点 2 へ向かって流れている。点 1 から点 2 までの管の長さ（管路に沿った長さ）は で、点 2 は点 1 より 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、 エルボが 2 個（損失係数はそれぞれ ）と仕切弁が 1 個（損失係数 ）ある。
管摩擦係数を とし、管摩擦損失水頭はダルシー・ワイスバッハの式 、局所損失水頭は（損失係数） で表されるとする。損失はこれらだけとし、水は非圧縮性とみなす。水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。点 1 の圧力（ゲージ圧）が のとき、点 2 の圧力（ゲージ圧）は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
動粘性係数 の油を、体積流量 で、内径 のまっすぐな円管に流す。管内の流れは定常で、管内径を代表長さ、断面平均流速を代表速度とするレイノルズ数 が のとき流れは層流、 のとき乱流になるものとする。体積流量 を変えずに流れを層流に保つために必要な、管の内径 の最小値は何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は としてよい。
水平でまっすぐな道路を、自動車が地面に対して一定の速さ で走っている。自動車の正面から、地面に対して一定の速さ の向かい風が、自動車の進行方向と逆向きに吹いている。自動車の前面投影面積を 、抗力係数を （自動車に対する空気の相対速度の大きさで定義した値で、速さによらず一定）、空気の密度を とする。自動車が空気から受ける抗力にさからって走り続けるためにエンジンが供給しなければならない仕事率は何 kW か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の抗力以外の抵抗（転がり抵抗など）は考えないものとする。
ある小水力発電所では、大気に開放された上部貯水池から水圧管で水を水車に導き、水車を出た水を大気に開放された放水路へ流している。上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は で、水圧管などでの損失ヘッドの合計は である。水車を通る水の体積流量は で、水車の効率は 、水車に直結した発電機の効率は である。水の密度を 、重力加速度の大きさを とし、両水面の高さは変わらず、両水面での水の速さは無視できるものとする。発電機の電気出力は何 MW か。有効数字 2 桁で求めよ。
内径が一定の の円管の中を、水が満たして断面平均流速 で定常に流れている。水は管路上の点 1 から点 2 へ向かって流れ、その間に管に沿って長さ を流れる。点 2 は点 1 より 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、損失係数 のエルボが 2 個と、損失係数 の全開の弁が 1 個ある。管摩擦係数を （ダルシー・ワイスバッハの式 の係数）とし、局所損失ヘッドは で表されるものとする。局所損失は管長 による管摩擦損失とは別に加え、損失はこれらだけとする。水は非圧縮性とみなし、水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。点 1 での圧力（ゲージ圧）が のとき、点 2 での圧力（ゲージ圧）は何 kPa か。有効数字 3 桁で求めよ。
内径 の円管 A と内径 の円管 B を、短い縮小管でつないだ配管がある。この配管の中を、密度 、粘性係数 の水が満たして、一定の体積流量 で定常に流れている。
円管内の流れのレイノルズ数を、断面の平均流速 と管の内径 を用いて と定義し、 のとき流れは層流であるとする。
円管 A と円管 B の両方で流れが層流となるような体積流量 の最大値は何 か。 として、有効数字 2 桁で求めよ。
大気に開放された大きな水槽から、内径 、全長 の太さが一定の円管（サイフォン管）で水を汲み出す。管の出口は、水槽の水面より 低い位置にあり、水は出口から管と同じ断面のまま大気中へ自由噴流として流れ出る。管内は水で満たされ、流れは定常である。
管路の途中には、管路で最も高い点 C がある。管の入口から点 C までの管に沿った長さは である。損失は次のものだけを考える。
- 管摩擦損失：管摩擦係数 のダルシー・ワイスバッハの式 （ は管の長さ、 は断面平均流速）
- 入口損失：損失係数
- 曲がり部の損失：管路には曲がり部が 2 か所あり、それぞれ損失係数 。そのうち 1 か所は入口と点 C の間に、もう 1 か所は点 C と出口の間にある局所損失はいずれも で表されるとする。大気圧を 、水の密度を 、重力加速度の大きさを とし、断面内の速度分布の影響（運動エネルギー補正係数）は無視して とする。
空気の分離やキャビテーションを防ぐため、点 C の絶対圧力を 以上に保ちたい。点 C を水槽の水面から最大で何 m の高さまで上げることができるか。有効数字 2 桁で求めよ。
二重管式熱交換器では、外管（内径 ）の中に内管（外径 ）が同心に置かれています。両管のすき間にできる円環状の流路は水で満たされており、水は十分に発達した定常流としてこの流路を流れます。管はまっすぐで十分に長いものとします。
水の条件は次のとおりです。
- 密度
- 粘性係数この流路のレイノルズ数は で定義します。ここで、
- は円環流路の断面での平均流速
- は水力直径で、（ は流路の断面積、 は水に濡れている周の長さ）臨界レイノルズ数を とし、 のとき流れは層流であるとします。
流れが層流に保たれる最大の体積流量は何 ですか。有効数字 3 桁で求めてください。ただし とします。
地面に鉛直に立つ、直径 、高さ の円柱形の煙突に、水平な風が吹きつけている。地面の影響で風速は高さとともに変わり、地面からの高さ （）での風速は
で表されるとする。ここで は煙突の頂部の高さでの風速である。空気の密度を とする。煙突の各高さの断面は、その高さの風速の一様流の中に置かれた 2 次元円柱とみなし、高さ から の部分にはたらく抗力は
で与えられるとする。抗力係数は高さによらず で一定とし、煙突の頂部での端の効果は無視する。風による抗力が煙突の根元（地面の位置）のまわりに生じる曲げモーメントの大きさは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
大型の遠心ポンプ（実物）の性能を予測するため、実物と幾何学的に相似な模型ポンプを水で試験した。模型の羽根車の外径は である。最高効率点では、体積流量 、全揚程 、効率 であった。
実物の羽根車の外径は で、同じく水を送る。実物は、模型の最高効率点と力学的に相似な運転状態（無次元の流量係数 と揚程係数 が模型と等しい状態。 は回転速度）で、全揚程 を出すように回転速度を選んで運転する。
寸法の違いによる効率の変化（寸法効果）は、ムーディの式
で補正する。ここで は実物の効率である。効率は （ は軸動力）で定義する。水の密度を 、重力加速度の大きさを とし、効率の補正以外のレイノルズ数の影響は無視する。このとき、実物ポンプの軸動力 は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
小水力発電所で、上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は である。水は内径 、長さ の円管（水圧管）を通って水車に流れ込み、水車を出たあと放水路へ流れ出る。体積流量は で一定である。
水圧管の管摩擦係数を とし、管摩擦損失ヘッドはダルシー・ワイスバッハの式 （ は管内の平均流速）で表されるとする。管摩擦以外の損失（入口・曲がり・弁の損失や、放水路へ流れ出る水の運動エネルギーの損失）は無視する。両水面は大気に開放され、水面の高さは変わらないものとする。水車効率を 、発電機効率を とし、水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。
この発電所の発電機の電気出力は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
大気に開放された大きな水槽の底近くの側面に、内径 、全長 の円管が取り付けられ、水が管の出口から大気中へ噴き出している。管の出口は水槽の水面より 低い位置にある。水槽は十分大きく、水面の高さは変わらず、水面での流速は無視できるものとする。流れは定常とする。
管の途中には エルボが 2 個と弁が 1 個ある。管内の平均流速を 、重力加速度の大きさを として、各損失ヘッドは次のとおりとする。
- 管摩擦損失（ダルシー・ワイスバッハの式）: 、管摩擦係数
- 管入口の損失: 、
- エルボ 1 個あたりの損失: 、
- 弁の損失: 、これら以外の損失は無視し、出口から噴き出す噴流の圧力は大気圧に等しいとする。 とする。このとき、管を流れる水の体積流量は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
流れの方向の長さ 、幅 の薄い平板を、静止した水の中で、板の面に平行に、長さ の辺の向きに一定の速さ で動かす（板に乗って見ると、一様流 が板の両面に沿って流れる）。水の密度を 、動粘性係数を とする。
板の長さに基づくレイノルズ数 が臨界レイノルズ数 より小さいとき、境界層は板の全長にわたって層流とみなせ、板の片面あたりの平均摩擦抵抗係数は
で与えられる。片面にはたらく摩擦抵抗は で表される。板の厚さによる圧力抵抗と、板の端の影響は無視する。板の両面にはたらく摩擦抵抗の合計の大きさを、 単位で有効数字 3 桁で求めよ。
質量 の小型飛行機が、密度 の静止した大気中を、一定の速さ で水平に直進飛行している。主翼の面積（揚力係数・抗力係数の基準面積）は である。この飛行機全体の揚力係数 と抗力係数 の間には
の関係（抗力極曲線）が成り立つものとする。揚力 と抗力 はそれぞれ 、 で表され、揚力は鉛直上向き、抗力は飛行方向と逆向きにはたらくとする。推力は飛行方向にはたらき、重力加速度の大きさを とする。この水平定常飛行を保つためにエンジンが推力として供給すべき仕事率（必要パワー）は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
小水力発電所で、大気に開放された大きな貯水池から、内径 、全長 のまっすぐな水圧管を通して水車へ水を導き、水車を出た水は大気に開放された大きな放水路の水槽へ放流される。貯水池の水面は放水路の水面より 高く、両水面の高さは変わらないとする。体積流量は で定常である。
管路の損失として次の 3 つだけを考える。
- 水圧管の管摩擦損失（管摩擦係数 、ダルシー・ワイスバッハの式 を用いる）
- 貯水池から水圧管への入口損失（損失係数 ）
- 水車の出口側の管（内径は と同じ）から放水路水槽への出口損失（損失係数 ）ここで は管内の平均流速である。水車の効率を 、水車に直結した発電機の効率を とし、水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。
発電機の電気出力は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
空気中を速さ で走る自動車（実物）の空気抵抗を調べるため、実物と幾何学的に相似な縮尺 の模型をつくり、回流水槽の水の流れの中に固定して抗力を測定する。模型実験は実物とレイノルズ数が等しくなる流速で行い、そのとき模型にはたらく抗力の測定値は であった。
空気の密度を 、動粘性係数を 、水の密度を 、動粘性係数を とする。流れは非圧縮性とみなし、抗力係数はレイノルズ数だけで決まる（路面の影響・圧縮性・自由表面の影響は無視できる）ものとする。
実物の自動車が速さ で走るとき、空気抵抗に逆らって走るのに必要な仕事率は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
水平に置かれた配管で、水が分岐点 P で 2 本の円管 1, 2 に分かれ、合流点 R で再び 1 本に合流している（並列管路）。水は分岐前の管を体積流量 で定常に流れている。
- 円管 1: 内径 、長さ 、管摩擦係数 。局所損失はない
- 円管 2: 内径 、長さ 、管摩擦係数 。途中に損失係数 の弁が 1 つある
内径 、長さ 、管摩擦係数 の円管の摩擦損失ヘッドはダルシー・ワイスバッハの式 （ は断面の平均流速）で、弁の損失ヘッドは で表されるとする。分岐点・合流点での損失と、分岐点と合流点での速度ヘッドの差は無視する。管摩擦係数は流量によらない一定値とし、重力加速度の大きさを 、 とする。
分岐点 P から合流点 R までの損失ヘッドは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
全長 、浸水表面積 の船（実船）が、海水中を速さ で航行するときの全抵抗を、縮尺 の幾何学的に相似な模型船を用いた曳航水槽試験から推定する。
- 模型試験は、フルード数を実船と一致させる条件（フルード相似）で淡水中で行う。重力加速度は模型と実船で等しいとする。
- 淡水の密度は 、動粘性係数は 、海水の密度は 、動粘性係数は とする。
- この条件で測定した模型船の全抵抗は であった。
- 全抵抗係数 （ は全抵抗、 は浸水表面積）は、摩擦抵抗係数 と剰余抵抗係数 の和 で表されるとする（フルードの仮定）。 は船の全長 を代表長さとするレイノルズ数 を用いて
で与えられ、 はフルード数だけで決まる（模型と実船で等しい）とする。形状影響係数や粗さ修正などは考えない。このとき、実船の全抵抗 は何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
大気に開放された下部水槽から、大気に開放された上部水槽へ、遠心ポンプで水を送り上げる。上部水槽の水面は下部水槽の水面より 高い。両水槽は十分に大きく、水面の高さは一定で、水面での流速は無視できる。
配管は内径 、全長 （吸込み側と吐出し側の合計）の円管で、管摩擦係数は とする。局所損失係数は、管入口が 、弁と曲がりの合計が 、管出口（上部水槽への流出）が である。各損失ヘッドは、管内の断面平均流速 を用いて「損失係数 」で表され、管摩擦損失は で表されるものとする。
このポンプの全揚程 と体積流量 の関係（性能曲線）は
で与えられ、運転点でのポンプ効率は である。水の密度を 、重力加速度の大きさを とし、流れは定常とする。この配管系でポンプを運転したときのポンプの軸動力は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
小水力発電所で、大気に開放された大きな貯水池から、内径 、長さ の円形断面の水圧管で水車へ水を導き、水車を出た水は大気に開放された放水路へ流れ出る。貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は で、どちらの水面の高さも流量によらず一定とする。
水圧管の損失は管摩擦損失だけとし、管摩擦係数は で流量によらず一定とする。管摩擦損失ヘッドはダルシー・ワイスバッハの式 （ は管内の平均流速）で表される。水車の効率は で流量によらず一定とし、水車に与えられる有効落差は、総落差から管摩擦損失ヘッドを引いたものとする（それ以外の損失や、放水路へ出る水の運動エネルギーは無視する）。
水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。体積流量 を調節して水車の出力（軸動力）を最大にしたとき、その最大の出力は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
大型の遠心ポンプ（実物）を設計するため、実物と幾何学的に相似な羽根車外径 の模型ポンプで水を用いて性能試験を行った。模型を回転数 で運転したとき、最高効率点で体積流量 、全揚程 、ポンプ効率 が得られた。
実物の羽根車外径は で、実物も水を送り、模型の最高効率点と力学的に相似な運転状態（流量係数 と揚程係数 が模型と等しい状態）で全揚程 を出すように回転数を選ぶ。寸法効果による効率の違いは、ムーディの式
で補正して実物の効率 を見積もるものとする。水の密度を 、重力加速度の大きさを とする。このとき、実物ポンプの軸動力は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。水平な 軸の正の向きに、固定されたノズルから断面積 、速さ （地面に対する速さ）の水の噴流が大気中に噴き出している。噴流の前方には、まっすぐな 軸方向のレール上を 軸の正の向きに一定の速さ で動く台車があり、台車には十分に大きな平板が固定されている。噴流を含む鉛直面内で、平板の面は 軸と の角をなしている。この鉛直面内で、向きの角度は 軸の正の向きから鉛直上向きの側へ回る向きを正として測るものとする。
噴流は平板に当たったあと、板面に沿って 2 つの薄い流れに分かれて流れ去る。台車とともに動く観測者から見ると、一方の流れは板面に沿って「斜め上前方（ 軸の正の向きから の向き）」へ、もう一方は板面に沿ってその逆向きの「斜め下後方（ 軸の正の向きから の向き）」へ流れ去る。
水の密度を とし、板面と水の間の摩擦、重力の影響、噴流の断面積の変化は無視する。噴流のまわりの圧力はどこでも大気圧とする。
このとき、水が平板に単位時間あたりにする仕事（台車に伝わる動力） と、斜め上前方へ流れ去る流れの質量流量 を、この順に組 で求めよ。ただし は、台車とともに動く観測者から見て、平板から斜め上前方へ単位時間あたりに流れ去る水の質量とする（ノズルから単位時間に噴き出す水の質量 ではなく、平板に単位時間に到達する水のうち斜め上前方へ分かれる分である）。
ある遠心ポンプ（実機）を設計するため、実機と幾何学的に相似な模型ポンプで水を用いた性能試験を行った。模型ポンプを回転数 で運転したとき、最高効率点において体積流量 、全揚程 であった。
実機は同じ水を扱い、模型の最高効率点と力学的に相似な運転状態で、体積流量 、全揚程 を出すように、羽根車の寸法（模型に対する縮尺）と回転数 を決める。重力加速度は模型と実機で等しいとし、寸法効果・レイノルズ数の違いの影響は無視する。
このとき、実機の回転数 は何 か。正確な値を整数で求めよ。
水平に置かれた、内径 の十分に長いまっすぐな円管の中を、密度 、粘性係数 の油が満たして、十分に発達した定常な流れになっている。管の両端の圧力差はポンプで調整され、内径 によらず、管の長さ あたりの圧力降下が常に になるように保たれている。
平均流速を として、レイノルズ数を で定め、 のとき流れは層流、 のとき層流ではなくなるものとする。また、層流のときの流れはハーゲン・ポアズイユ流れ（管壁ですべりなし）で表されるものとする。
流れが層流となるような内径 の最大値は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
大気中で、厚さ 、速さ の一様な 2 次元の水の噴流（紙面に垂直な方向には十分に幅が広く、流れはその方向に一様とする）が、固定された十分に広い平板に斜めに当たっている。噴流の中心線と板の面がなす角を （）とする。噴流は板に当たったあと、板に沿って 2 つの向きに分かれて流れ去る。噴流の中心線と板の面との交点を O とする。
水は非粘性・非圧縮性とし、重力の影響は無視する。噴流の表面と板から十分離れた位置の流れの圧力は大気圧に等しく、板から十分離れた位置では、分かれた 2 つの流れはいずれも板に平行で、速度はそれぞれの断面内で一様とする。板と水の間に摩擦はないものとする。
水が板に及ぼす力の合力の作用線は、点 O からずれた位置で板と交わる。その交点と点 O との距離を , を用いて表せ。
大気中で、厚さ 、速さ の一様な 2 次元の水の噴流（紙面に垂直な方向には一様で、奥行き方向の単位幅あたりで考える）が、固定された十分に広い平板に当たっている。平板の面と噴流の向きのなす角を （）とする。噴流は平板に当たると、平板に沿って向きの異なる 2 つの流れに分かれ、平板から十分に離れたところでは、それぞれ平板に平行で一様な速度分布をもつ薄い層になる。噴流の中心線と平板の交点を O とする。平板が水から受ける力の作用線と平板の交点を P とするとき、距離 を , を用いて表せ。ただし、流れは定常で、水は非圧縮性の完全流体（粘性がない）とし、重力の影響は無視する。噴流の周囲および十分に離れた断面での流れの圧力はすべて大気圧に等しいものとする。
密度 の静止した空気の中で、質量 、直径 の球を静かに放したところ、球は鉛直下向きにまっすぐ落下した。重力加速度の大きさを とする。
球にはたらく空気の抗力の大きさは、球の速さを として
で表され、抗力係数 は速さによらない定数とする（ は球の前面投影面積）。空気の浮力と、球が加速することによるまわりの空気の影響（付加質量）は無視する。球の速さが終端速度の になるまでに球が落下する距離を、 を用いて求めよ。
大気に開放された大きな貯水池から、内径 、長さ のまっすぐな円管（水圧管）で水を導きます。管の末端には出口直径 のノズルがあり、そこから大気中に噴出する水の噴流がペルトン水車のバケットに当たります。貯水池の水面はノズル出口より 高いとします。ノズルの直径 （）と水車の回転数（バケットの周速度 ）は自由に選べます。次の条件のもとで、水車の軸出力の最大値を求めてください。答えは 単位で、有効数字 3 桁で答えてください。
- 流れは定常で、水は非圧縮性とみなします。水の密度は 、重力加速度の大きさは とします。
- 水圧管の損失は管摩擦損失だけを考えます。管摩擦係数は で、流量によらず一定とします。管入口・ノズルなどの局所損失は無視します。ノズル出口での噴流の速さは一様とします。
- 噴流の向きはバケットの運動方向と一致します。バケットに対する水の相対速度の向きはバケットにより だけ曲げられ、その大きさは入口での相対速度の大きさの 倍になります。噴流の流量はすべてバケットに作用するものとします。
- 水車の機械効率（バケットが水から受け取る動力に対する軸出力の比）は で一定とします。
条件に合う問題はありません。