流体工学の問題

内径 $D=0.040\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の中を、密度 $\rho =860kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =0.043\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の潤滑油が満たして定常に流れている。レイノルズ数は管内の断面平均流速 $V$ と内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\leqq 2300$ のとき流れは層流になるものとする（臨界レイノルズ数を $2300$ とする）。油の温度は一定で、物性値は変化しないとする。

この管内の流れが層流であるための、体積流量の最大値は毎秒何リットル（$L/s$）か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とする。

内径 $D=2.0\mathrm{cm}$ のまっすぐな円管の中を、水が満たして定常に流れている。水の動粘性係数を $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。管内の平均流速を $V$ として、レイノルズ数を $Re=VD/\nu$ で定め、$Re$ が臨界レイノルズ数 $R{e}_c=2300$ より小さいとき流れは層流になるものとする。

管内の流れが層流であるような体積流量 $Q$ の上限（$Re=R{e}_c$ となるときの体積流量）を、$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3/s$ 単位で、円周率 $\pi$ を用いた正確な値で求めよ。

内側の断面が幅 $a=0.10\mathrm{m}$、高さ $b=0.050\mathrm{m}$ の長方形である、まっすぐな長いダクトの中を、空気が満たして定常に流れている。空気の動粘性係数を $\nu =1.5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$ とし、空気は非圧縮性とみなす。

ダクト内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と水力直径 $D_h=\frac{4A}{s}$（$A$ は流路の断面積、$s$ はぬれ縁長さ（断面の周の長さ））を用いて $Re=\frac{V{D}_h}{\nu }$ と定義し、$Re<2300$ のとき流れは層流であるとする。

流れが層流となる体積流量の上限（$Re=2300$ となる体積流量）は何 ${\mathrm{m}}^3/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。

動粘性係数 $\nu =4.0\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$ の油を、体積流量 $Q=1.2\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3/s$ で、内径 $D$ のまっすぐな円管に流す。管内の流れは定常で、管内径を代表長さ、断面平均流速を代表速度とするレイノルズ数 $Re$ が $Re\le 2300$ のとき流れは層流、$Re>2300$ のとき乱流になるものとする。体積流量 $Q$ を変えずに流れを層流に保つために必要な、管の内径 $D$ の最小値は何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は $\pi =3.14$ としてよい。