レイノルズ数と層流・乱流の判定

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。

内径 $D=0.040\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の中を、密度 $\rho =860kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =0.043\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の潤滑油が満たして定常に流れている。レイノルズ数は管内の断面平均流速 $V$ と内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\leqq 2300$ のとき流れは層流になるものとする（臨界レイノルズ数を $2300$ とする）。油の温度は一定で、物性値は変化しないとする。

この管内の流れが層流であるための、体積流量の最大値は毎秒何リットル（$L/s$）か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とする。

内径 $D=2.0\mathrm{cm}$ のまっすぐな円管の中を、水が満たして定常に流れている。水の動粘性係数を $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。管内の平均流速を $V$ として、レイノルズ数を $Re=VD/\nu$ で定め、$Re$ が臨界レイノルズ数 $R{e}_c=2300$ より小さいとき流れは層流になるものとする。

管内の流れが層流であるような体積流量 $Q$ の上限（$Re=R{e}_c$ となるときの体積流量）を、$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3/s$ 単位で、円周率 $\pi$ を用いた正確な値で求めよ。

内側の断面が幅 $a=0.10\mathrm{m}$、高さ $b=0.050\mathrm{m}$ の長方形である、まっすぐな長いダクトの中を、空気が満たして定常に流れている。空気の動粘性係数を $\nu =1.5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$ とし、空気は非圧縮性とみなす。

ダクト内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と水力直径 $D_h=\frac{4A}{s}$（$A$ は流路の断面積、$s$ はぬれ縁長さ（断面の周の長さ））を用いて $Re=\frac{V{D}_h}{\nu }$ と定義し、$Re<2300$ のとき流れは層流であるとする。

流れが層流となる体積流量の上限（$Re=2300$ となる体積流量）は何 ${\mathrm{m}}^3/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

動粘性係数 $\nu =4.0\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$ の油を、体積流量 $Q=1.2\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3/s$ で、内径 $D$ のまっすぐな円管に流す。管内の流れは定常で、管内径を代表長さ、断面平均流速を代表速度とするレイノルズ数 $Re$ が $Re\le 2300$ のとき流れは層流、$Re>2300$ のとき乱流になるものとする。体積流量 $Q$ を変えずに流れを層流に保つために必要な、管の内径 $D$ の最小値は何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は $\pi =3.14$ としてよい。

内径 $D_1=0.10\mathrm{m}$ の円管 A と内径 $D_2=0.025\mathrm{m}$ の円管 B を、短い縮小管でつないだ配管がある。この配管の中を、密度 $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =1.0\times 10^{-3}\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の水が満たして、一定の体積流量 $Q$ で定常に流れている。

円管内の流れのレイノルズ数を、断面の平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\le 2300$ のとき流れは層流であるとする。

円管 A と円管 B の両方で流れが層流となるような体積流量 $Q$ の最大値は何 $L/min$ か。$\pi =3.14$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

二重管式熱交換器では、外管（内径 $D_o=0.060\mathrm{m}$）の中に内管（外径 $D_i=0.040\mathrm{m}$）が同心に置かれています。両管のすき間にできる円環状の流路は水で満たされており、水は十分に発達した定常流としてこの流路を流れます。管はまっすぐで十分に長いものとします。

水の条件は次のとおりです。
- 密度 $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$
- 粘性係数 $\mu =1.0\times 10^{-3}\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$

この流路のレイノルズ数は $Re=\frac{\rho V{D}_h}{\mu }$ で定義します。ここで、
- $V$ は円環流路の断面での平均流速
- $D_h$ は水力直径で、$D_h=\frac{4A}{P}$（$A$ は流路の断面積、$P$ は水に濡れている周の長さ）

臨界レイノルズ数を $R{e}_c=2300$ とし、$Re\le R{e}_c$ のとき流れは層流であるとします。

流れが層流に保たれる最大の体積流量は何 $L/min$ ですか。有効数字 3 桁で求めてください。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とします。

空気中を速さ $V_p=25m/s$ で走る自動車（実物）の空気抵抗を調べるため、実物と幾何学的に相似な縮尺 $\frac{1}{4}$ の模型をつくり、回流水槽の水の流れの中に固定して抗力を測定する。模型実験は実物とレイノルズ数が等しくなる流速で行い、そのとき模型にはたらく抗力の測定値は $F_m=830\mathrm{N}$ であった。

空気の密度を $1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数を $1.5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数を $1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。流れは非圧縮性とみなし、抗力係数はレイノルズ数だけで決まる（路面の影響・圧縮性・自由表面の影響は無視できる）ものとする。

実物の自動車が速さ $V_p$ で走るとき、空気抵抗に逆らって走るのに必要な仕事率は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

全長 $L_p=125\mathrm{m}$、浸水表面積 $S_p=2500{\mathrm{m}}^2$ の船（実船）が、海水中を速さ $V_p=10m/s$ で航行するときの全抵抗を、縮尺 $\frac{1}{25}$ の幾何学的に相似な模型船を用いた曳航水槽試験から推定する。

- 模型試験は、フルード数を実船と一致させる条件（フルード相似）で淡水中で行う。重力加速度は模型と実船で等しいとする。
- 淡水の密度は ${\rho }_m=1.000\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数は ${\nu }_m=1.00\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$、海水の密度は ${\rho }_p=1.025\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数は ${\nu }_p=1.25\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。
- この条件で測定した模型船の全抵抗は $R_m=40.0\mathrm{N}$ であった。
- 全抵抗係数 $C_t=\frac{R}{\frac{1}{2}\rho V^{2}S}$（$R$ は全抵抗、$S$ は浸水表面積）は、摩擦抵抗係数 $C_f$ と剰余抵抗係数 $C_r$ の和 $C_t=C_f+C_r$ で表されるとする（フルードの仮定）。$C_f$ は船の全長 $L$ を代表長さとするレイノルズ数 $Re=\frac{VL}{\nu }$ を用いて
$$C_f=\frac{0.075}{({\log }_{10}Re-2{)}^2}$$
で与えられ、$C_r$ はフルード数だけで決まる（模型と実船で等しい）とする。形状影響係数や粗さ修正などは考えない。

このとき、実船の全抵抗 $R_p$ は何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置かれた、内径 $D$ の十分に長いまっすぐな円管の中を、密度 $\rho =800kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =0.080\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の油が満たして、十分に発達した定常な流れになっている。管の両端の圧力差はポンプで調整され、内径 $D$ によらず、管の長さ $1\mathrm{m}$ あたりの圧力降下が常に $G=64Pa/m$ になるように保たれている。

平均流速を $V$ として、レイノルズ数を $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ で定め、$Re\le 2000$ のとき流れは層流、$Re>2000$ のとき層流ではなくなるものとする。また、層流のときの流れはハーゲン・ポアズイユ流れ（管壁ですべりなし）で表されるものとする。

流れが層流となるような内径 $D$ の最大値は何 $\mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。