流体工学の問題

内径 $D_1=0.10\mathrm{m}$ の円管 A と内径 $D_2=0.025\mathrm{m}$ の円管 B を、短い縮小管でつないだ配管がある。この配管の中を、密度 $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =1.0\times 10^{-3}\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の水が満たして、一定の体積流量 $Q$ で定常に流れている。

円管内の流れのレイノルズ数を、断面の平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\le 2300$ のとき流れは層流であるとする。

円管 A と円管 B の両方で流れが層流となるような体積流量 $Q$ の最大値は何 $L/min$ か。$\pi =3.14$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

内径 $D=0.040\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の中を、密度 $\rho =860kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =0.043\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の潤滑油が満たして定常に流れている。レイノルズ数は管内の断面平均流速 $V$ と内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\leqq 2300$ のとき流れは層流になるものとする（臨界レイノルズ数を $2300$ とする）。油の温度は一定で、物性値は変化しないとする。

この管内の流れが層流であるための、体積流量の最大値は毎秒何リットル（$L/s$）か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とする。

内径 $D=2.0\mathrm{cm}$ のまっすぐな円管の中を、水が満たして定常に流れている。水の動粘性係数を $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。管内の平均流速を $V$ として、レイノルズ数を $Re=VD/\nu$ で定め、$Re$ が臨界レイノルズ数 $R{e}_c=2300$ より小さいとき流れは層流になるものとする。

管内の流れが層流であるような体積流量 $Q$ の上限（$Re=R{e}_c$ となるときの体積流量）を、$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3/s$ 単位で、円周率 $\pi$ を用いた正確な値で求めよ。

二重管式熱交換器では、外管（内径 $D_o=0.060\mathrm{m}$）の中に内管（外径 $D_i=0.040\mathrm{m}$）が同心に置かれています。両管のすき間にできる円環状の流路は水で満たされており、水は十分に発達した定常流としてこの流路を流れます。管はまっすぐで十分に長いものとします。

水の条件は次のとおりです。
- 密度 $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$
- 粘性係数 $\mu =1.0\times 10^{-3}\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$

この流路のレイノルズ数は $Re=\frac{\rho V{D}_h}{\mu }$ で定義します。ここで、
- $V$ は円環流路の断面での平均流速
- $D_h$ は水力直径で、$D_h=\frac{4A}{P}$（$A$ は流路の断面積、$P$ は水に濡れている周の長さ）

臨界レイノルズ数を $R{e}_c=2300$ とし、$Re\le R{e}_c$ のとき流れは層流であるとします。

流れが層流に保たれる最大の体積流量は何 $L/min$ ですか。有効数字 3 桁で求めてください。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とします。

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。