流体工学の問題

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=30m/s$（地面に対する速さ）の水の噴流が水平に噴き出している。噴流の前方に、噴流に垂直な大きな平板があり、平板は噴流と同じ向きに一定の速さ $u$（$0<u<V$）で遠ざかっている。噴流は平板に当たったあと、平板に沿って（平板とともに動く座標系で見て噴流に垂直な向きに）流れ去る。このとき、噴流が平板を押す力の大きさを測ると $200\mathrm{N}$ であった。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦・空気の影響は無視する。また、噴流の断面積と速さは平板に当たるまで変わらず、噴流内の圧力は大気圧に等しいものとする。平板の速さ $u$ は何 $m/s$ か。整数で答えよ。

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=20m/s$ の水の噴流が水平に噴き出している。この噴流に垂直に置かれた平板が、噴流と同じ向きに一定の速さ $u=5.0m/s$ で遠ざかっている。噴流は板に当たったあと板に沿って板と平行な方向に流れ去る（板から見て、流れは噴流の向きに対して $90^{\circ }$ 曲げられる）。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・空気抵抗・板と水の間の摩擦は無視する。噴流の断面積は板に当たるまで変わらず、噴流の内部と周囲の圧力はどこでも大気圧に等しいとする。板とともに動く座標系では流れは定常であるとする。

このとき、水が板に及ぼす力の噴流方向の成分の大きさ $F$ は何 $\mathrm{N}$ か。整数で答えよ。

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=15m/s$ の水の噴流が水平に噴き出し、静止して固定された曲面板（羽根）に沿って流れて、水平面内で向きを変えて板から流れ去る。板から流れ去る噴流の速度の向きと、板に流れ込む噴流の速度の向きのなす角（偏向角）は $120^{\circ }$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とする。板の表面の摩擦、重力の影響は無視し、噴流の周囲の圧力はどこでも大気圧に等しく、流れは定常であるとする。このとき、板から流れ去る噴流の速さは $V$ のままで、断面積も $A$ のままである。

噴流が板に及ぼす力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。根号を用いた正確な値で求めよ。

水平に置かれた管の中を水が満たして定常に流れている。管の断面 1 の断面積は断面 2 の断面積の $2$ 倍であり、断面 1 での流速は $2.0m/s$ である。断面 1 と断面 2 の中心は同じ高さにある。水の密度を $\rho =1000kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、水は非圧縮性で、流れにエネルギー損失はなく、各断面で流速は一様とする。

断面 1 と断面 2 の圧力差 $p_1-p_2$ は何 $\mathrm{kPa}$ か。整数で答えよ。

ポンプを使って、下の水槽の水を上の水槽へ流量 $Q=0.030{\mathrm{m}}^3/s$ で送る。2 つの水槽の水面はどちらも大気圧にさらされており、水面の高さの差（実揚程）は $18\mathrm{m}$ である。管路全体の損失ヘッドの合計は $2.0\mathrm{m}$ とし、水槽は十分大きく水面での流速は無視できるものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$、ポンプの効率を $\eta =0.70$ とする。

このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 W か。整数で求めよ。