流体工学の問題

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=20m/s$ の水の噴流が水平に噴き出している。この噴流に垂直に置かれた平板が、噴流と同じ向きに一定の速さ $u=5.0m/s$ で遠ざかっている。噴流は板に当たったあと板に沿って板と平行な方向に流れ去る（板から見て、流れは噴流の向きに対して $90^{\circ }$ 曲げられる）。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・空気抵抗・板と水の間の摩擦は無視する。噴流の断面積は板に当たるまで変わらず、噴流の内部と周囲の圧力はどこでも大気圧に等しいとする。板とともに動く座標系では流れは定常であるとする。

このとき、水が板に及ぼす力の噴流方向の成分の大きさ $F$ は何 $\mathrm{N}$ か。整数で答えよ。

ノズルから大気中に水平に噴き出した断面積 $5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、流速 $20m/s$ の水の噴流が、噴流の向きに垂直に置かれた固定平板に当たっている。噴流は平板に沿って四方に広がり、平板を離れるときの流れは平板に平行（噴流のもとの向きの速度成分は $0$）とする。水の密度は $1000kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦の影響は無視し、噴流のまわりの圧力はどこでも大気圧とする。流れは定常とする。

噴流が平板に及ぼす力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。整数で答えよ。

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=30m/s$（地面に対する速さ）の水の噴流が水平に噴き出している。噴流の前方に、噴流に垂直な大きな平板があり、平板は噴流と同じ向きに一定の速さ $u$（$0<u<V$）で遠ざかっている。噴流は平板に当たったあと、平板に沿って（平板とともに動く座標系で見て噴流に垂直な向きに）流れ去る。このとき、噴流が平板を押す力の大きさを測ると $200\mathrm{N}$ であった。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦・空気の影響は無視する。また、噴流の断面積と速さは平板に当たるまで変わらず、噴流内の圧力は大気圧に等しいものとする。平板の速さ $u$ は何 $m/s$ か。整数で答えよ。

ある水力発電所では、上部の貯水池の水面と、水車出口の放水路の水面との高さの差（総落差）が $H_g=80\mathrm{m}$ である。水は体積流量 $Q=2.5{\mathrm{m}}^3/s$ で水圧管を通って水車に流れ込む。貯水池から水車に入るまでの管路（水圧管など）での損失ヘッドの合計は $h_L=5.0\mathrm{m}$ であり、水車出口から放水路水面までの損失や水車出口での速度ヘッドは考えないものとする。水車の効率 ${\eta }_t=0.90$ は、有効落差 $H_g-h_L$ による水動力に対する水車の軸出力の比とする。水車に直結した発電機の効率（軸入力に対する電気出力の比）を ${\eta }_g=0.95$ とし、水車と発電機の間の伝達損失はないものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、貯水池と放水路の水面はどちらも大気に開放されていて水面での流速は無視できるものとする。流れは定常で、水は非圧縮とみなす。このとき、発電機の電気出力は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある小水力発電所では、大気に開放された上部貯水池から水圧管で水を水車に導き、水車を出た水を大気に開放された放水路へ流している。上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $H_g=80\mathrm{m}$ で、水圧管などでの損失ヘッドの合計は $h_L=6.0\mathrm{m}$ である。水車を通る水の体積流量は $Q=3.0{\mathrm{m}}^3/s$ で、水車の効率は ${\eta }_t=0.90$、水車に直結した発電機の効率は ${\eta }_g=0.95$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、両水面の高さは変わらず、両水面での水の速さは無視できるものとする。発電機の電気出力は何 MW か。有効数字 2 桁で求めよ。