流体工学の問題

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=30m/s$（地面に対する速さ）の水の噴流が水平に噴き出している。噴流の前方に、噴流に垂直な大きな平板があり、平板は噴流と同じ向きに一定の速さ $u$（$0<u<V$）で遠ざかっている。噴流は平板に当たったあと、平板に沿って（平板とともに動く座標系で見て噴流に垂直な向きに）流れ去る。このとき、噴流が平板を押す力の大きさを測ると $200\mathrm{N}$ であった。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦・空気の影響は無視する。また、噴流の断面積と速さは平板に当たるまで変わらず、噴流内の圧力は大気圧に等しいものとする。平板の速さ $u$ は何 $m/s$ か。整数で答えよ。

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=15m/s$ の水の噴流が水平に噴き出し、静止して固定された曲面板（羽根）に沿って流れて、水平面内で向きを変えて板から流れ去る。板から流れ去る噴流の速度の向きと、板に流れ込む噴流の速度の向きのなす角（偏向角）は $120^{\circ }$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とする。板の表面の摩擦、重力の影響は無視し、噴流の周囲の圧力はどこでも大気圧に等しく、流れは定常であるとする。このとき、板から流れ去る噴流の速さは $V$ のままで、断面積も $A$ のままである。

噴流が板に及ぼす力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。根号を用いた正確な値で求めよ。

ノズルから大気中に水平に噴き出した断面積 $5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、流速 $20m/s$ の水の噴流が、噴流の向きに垂直に置かれた固定平板に当たっている。噴流は平板に沿って四方に広がり、平板を離れるときの流れは平板に平行（噴流のもとの向きの速度成分は $0$）とする。水の密度は $1000kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦の影響は無視し、噴流のまわりの圧力はどこでも大気圧とする。流れは定常とする。

噴流が平板に及ぼす力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。整数で答えよ。

水平な $x$ 軸の正の向きに、固定されたノズルから断面積 $A=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=25m/s$（地面に対する速さ）の水の噴流が大気中に噴き出している。噴流の前方には、まっすぐな $x$ 軸方向のレール上を $x$ 軸の正の向きに一定の速さ $u=5.0m/s$ で動く台車があり、台車には十分に大きな平板が固定されている。噴流を含む鉛直面内で、平板の面は $x$ 軸と $\theta =60^{\circ }$ の角をなしている。この鉛直面内で、向きの角度は $x$ 軸の正の向きから鉛直上向きの側へ回る向きを正として測るものとする。

噴流は平板に当たったあと、板面に沿って 2 つの薄い流れに分かれて流れ去る。台車とともに動く観測者から見ると、一方の流れは板面に沿って「斜め上前方（$x$ 軸の正の向きから $60^{\circ }$ の向き）」へ、もう一方は板面に沿ってその逆向きの「斜め下後方（$x$ 軸の正の向きから $240^{\circ }$ の向き）」へ流れ去る。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、板面と水の間の摩擦、重力の影響、噴流の断面積の変化は無視する。噴流のまわりの圧力はどこでも大気圧とする。

このとき、水が平板に単位時間あたりにする仕事（台車に伝わる動力）$P[\mathrm{W}]$ と、斜め上前方へ流れ去る流れの質量流量 ${\dot{m}}_1[kg/s]$ を、この順に組 $(P,{\dot{m}}_1)$ で求めよ。ただし ${\dot{m}}_1$ は、台車とともに動く観測者から見て、平板から斜め上前方へ単位時間あたりに流れ去る水の質量とする（ノズルから単位時間に噴き出す水の質量 $\rho AV$ ではなく、平板に単位時間に到達する水のうち斜め上前方へ分かれる分である）。

大気中で、厚さ $b$、速さ $V$ の一様な 2 次元の水の噴流（紙面に垂直な方向には十分に幅が広く、流れはその方向に一様とする）が、固定された十分に広い平板に斜めに当たっている。噴流の中心線と板の面がなす角を $\theta$（$0<\theta <\frac{\pi }{2}$）とする。噴流は板に当たったあと、板に沿って 2 つの向きに分かれて流れ去る。噴流の中心線と板の面との交点を O とする。

水は非粘性・非圧縮性とし、重力の影響は無視する。噴流の表面と板から十分離れた位置の流れの圧力は大気圧に等しく、板から十分離れた位置では、分かれた 2 つの流れはいずれも板に平行で、速度はそれぞれの断面内で一様とする。板と水の間に摩擦はないものとする。

水が板に及ぼす力の合力の作用線は、点 O からずれた位置で板と交わる。その交点と点 O との距離を $b$, $\theta$ を用いて表せ。