斜面の運動と等速直線運動

1 秒間に $50$ 回打点する記録タイマーを使って、斜面を下る台車の運動を紙テープに記録しました。打点がはっきりしているところから、テープを $5$ 打点ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、3 本目、…としました。1 本目、2 本目、3 本目のテープの長さは、それぞれ $1.5\text{cm}$、$3.0\text{cm}$、$4.5\text{cm}$ でした。台車がこのまま同じように斜面を下り続けたとすると、4 本目のテープの長さは何 cm になると考えられますか。

1 秒間に 60 回打点する記録タイマーを使って、台車の運動を調べた。なめらかな斜面の上に台車を置き、台車に紙テープをつけて、記録タイマーの打点を始めると同時に台車から静かに手をはなした。台車は斜面を下り、斜面の下でなめらかにつながった水平な床の上を進んだ。斜面や床と台車の間の摩擦、紙テープと記録タイマーの間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。

記録された紙テープを、打点を始めた点から 6 打点ごとに切り、順に テープ 1、テープ 2、テープ 3、… とした。すると、テープ 1 の長さは 0.6 cm、テープ 2 の長さは 1.8 cm で、台車が斜面を下っている間は、テープの長さが 1 本ごとに同じ長さずつ長くなっていた。台車はテープ 5 を記録し終えた瞬間に斜面を下り終えて水平な床に入り、それ以降のテープの長さはどれも 6.0 cm であった。

台車が動き始めてから、それまでの平均の速さがちょうど 40 cm/s になるのは、動き始めてから何秒後ですか。

水平な机の上に置いた台車に糸をつけ、糸を机の端の滑車にかけて、糸の先におもりをつるした。台車には紙テープをつけ、1 秒間に 50 回打点する記録タイマーに通した。記録タイマーで打点を始めてから台車を動かしたところ、台車は机の上を一直線に動いた。

記録された紙テープを、はっきり打点が読みとれる点から 5 打点ごと（打点の間隔 5 つ分ごと）に切り、順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 4 本目のテープの長さは、順に $2.0\text{cm}$、$3.6\text{cm}$、$5.2\text{cm}$、$6.8\text{cm}$ であった。また、1 本目から 8 本目までは、どのテープも 1 本前のテープより同じ長さだけ長くなっていた。

1 本目のテープの始めの打点が打たれてから、8 本目のテープの終わりの打点が打たれるまでの、台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

なめらかな斜面と、その下になめらかにつながった水平な面からなるレールがある。斜面の上の点 P に台車を置き、台車に紙テープをつけて、1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに通した。打点を始めると同時に台車から静かに手をはなしたところ、台車は斜面を下り、水平な面に進んだ。水平な面の上には、点 P からレールにそって $181.5\text{cm}$ の位置に車止めがあり、台車はそこで止まった。

記録された紙テープを、打点を始めた点から 6 打点間隔ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 8 本目までのテープの長さは、順に次のようであった。

$2.0\text{cm}$, $6.0\text{cm}$, $10.0\text{cm}$, $14.0\text{cm}$, $18.0\text{cm}$, $21.5\text{cm}$, $22.0\text{cm}$, $22.0\text{cm}$

台車は 6 本目のテープを記録している途中で水平な面に入り、その後は車止めに当たるまで一定の速さで一直線に進んだ。また、8 本目より後のテープは、車止めに当たる直前の最後の 1 本を除いて、どれも長さが $22.0\text{cm}$ であった。

台車が手をはなされてから車止めに当たるまでの平均の速さは何 cm/s ですか。ただし、レールと台車のあいだの摩擦や空気の抵抗、紙テープと記録タイマーのあいだの摩擦は考えないものとする。