流体工学の問題

大気に開放された下部水槽から、大気に開放された上部水槽へ、ポンプで水を体積流量 $Q=0.040{\mathrm{m}}^3/s$ で送り上げる。上部水槽の水面は下部水槽の水面より $25\mathrm{m}$ 高く、両水槽の水面の高さは一定に保たれている。吸込み管と吐出し管を合わせた管路全体の損失ヘッド（管摩擦や曲がりなどによるもの）は $5.0\mathrm{m}$ である。

ポンプの全効率を $0.80$、水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。両水槽の水面での流速は無視できるものとする。このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 $\mathrm{W}$ か。整数で答えよ。

ある小水力発電所では、大気に開放された上部貯水池から水圧管で水を水車に導き、水車を出た水を大気に開放された放水路へ流している。上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $H_g=80\mathrm{m}$ で、水圧管などでの損失ヘッドの合計は $h_L=6.0\mathrm{m}$ である。水車を通る水の体積流量は $Q=3.0{\mathrm{m}}^3/s$ で、水車の効率は ${\eta }_t=0.90$、水車に直結した発電機の効率は ${\eta }_g=0.95$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、両水面の高さは変わらず、両水面での水の速さは無視できるものとする。発電機の電気出力は何 MW か。有効数字 2 桁で求めよ。

大きな水槽の底近くに水平な管がつながれ、管の出口から水が大気中に流出している。水槽の水面と管の出口はともに大気圧 $p_0$ にさらされている。水槽の水面から管の出口までの流れで生じる損失ヘッドの合計は、管内の平均流速を $v$ として
$$h_{\mathrm{loss}}=3\frac{v^2}{2g}$$
で表されるものとする。出口での流速を $v=2.8m/s$ にするには、水面の高さを管の出口の中心より何 m 高くすればよいか。重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、水槽は十分大きく水面の降下速度は無視でき、流れは定常であるとする。また、管の出口での流速は管内の平均流速 $v$ に等しく、断面内で一様とする。答えは小数で求めよ。

ある水力発電所では、上部の貯水池の水面と、水車出口の放水路の水面との高さの差（総落差）が $H_g=80\mathrm{m}$ である。水は体積流量 $Q=2.5{\mathrm{m}}^3/s$ で水圧管を通って水車に流れ込む。貯水池から水車に入るまでの管路（水圧管など）での損失ヘッドの合計は $h_L=5.0\mathrm{m}$ であり、水車出口から放水路水面までの損失や水車出口での速度ヘッドは考えないものとする。水車の効率 ${\eta }_t=0.90$ は、有効落差 $H_g-h_L$ による水動力に対する水車の軸出力の比とする。水車に直結した発電機の効率（軸入力に対する電気出力の比）を ${\eta }_g=0.95$ とし、水車と発電機の間の伝達損失はないものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、貯水池と放水路の水面はどちらも大気に開放されていて水面での流速は無視できるものとする。流れは定常で、水は非圧縮とみなす。このとき、発電機の電気出力は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

総落差 $H=60\mathrm{m}$ の貯水池から、管路を通して水車に水を送り発電する。管路で生じる損失ヘッドは流量 $Q[{\mathrm{m}}^3/s]$ の 2 乗に比例し、$h_{\mathrm{loss}}=k{Q}^2$（$k=20{\mathrm{s}}^2/{\mathrm{m}}^5$）で表される。水車の有効落差は $H-k{Q}^2$ で、水車と発電機を合わせた効率は流量によらず $\eta =0.80$ とする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。流量 $Q$ は $0<Q<\sqrt{H/k}$ の範囲で自由に調節できるものとする。

流量を調節したときの発電出力の最大値は何 W か。整数で求めよ。