流体工学の問題

ポンプを使って、下の水槽の水を上の水槽へ流量 $Q=0.030{\mathrm{m}}^3/s$ で送る。2 つの水槽の水面はどちらも大気圧にさらされており、水面の高さの差（実揚程）は $18\mathrm{m}$ である。管路全体の損失ヘッドの合計は $2.0\mathrm{m}$ とし、水槽は十分大きく水面での流速は無視できるものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$、ポンプの効率を $\eta =0.70$ とする。

このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 W か。整数で求めよ。

大気に開放された 2 つの大きな水槽 A, B が、内径 $D=0.10\mathrm{m}$、全長 $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管で結ばれており、管の途中には弁が 1 つある。水槽 A の水面は水槽 B の水面より $H=4.0\mathrm{m}$ 高く、水は A から B へ管を満たして定常に流れている。両水槽は十分に大きく、水面の高さは変わらないものとする。

管内の平均流速を $V$ とし、損失ヘッドは次のように表されるものとする。
- 管摩擦による損失: ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.018$
- 入口（A から管へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.5$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.5$
- 出口（管から B へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{out}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{out}}=1.0$

重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管内の平均流速 $V$ は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

大気に開放された大きな水槽の底近くの側面に、内径 $D=0.050\mathrm{m}$、全長 $L=20\mathrm{m}$ の円管が取り付けられ、水が管の出口から大気中へ噴き出している。管の出口は水槽の水面より $6.0\mathrm{m}$ 低い位置にある。水槽は十分大きく、水面の高さは変わらず、水面での流速は無視できるものとする。流れは定常とする。

管の途中には $90^{\circ }$ エルボが 2 個と弁が 1 個ある。管内の平均流速を $v$、重力加速度の大きさを $g$ として、各損失ヘッドは次のとおりとする。
- 管摩擦損失（ダルシー・ワイスバッハの式）: $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.025$
- 管入口の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.50$
- エルボ 1 個あたりの損失: ${\zeta }_{\mathrm{b}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{b}}=0.30$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.9$

これら以外の損失は無視し、出口から噴き出す噴流の圧力は大気圧に等しいとする。$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。このとき、管を流れる水の体積流量は何 $L/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

内径 $D=0.10\mathrm{m}$、長さ $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の途中に弁が 1 個あり、管内を水が断面平均流速 $v=1.4m/s$ で定常に流れている。管摩擦係数は $\lambda =0.020$、弁の損失係数は $\zeta =5.0$ とし、重力加速度の大きさは $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管摩擦損失はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、弁の損失は $h_v=\zeta \frac{v^2}{2g}$ で表されるものとし、これ以外の損失は考えない。

この管路全体の損失ヘッド $h_f+h_v$ は何 $\mathrm{m}$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。

質量 $m=1000\mathrm{kg}$ の小型飛行機が、密度 $\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$ の空気中を速さ $V=50m/s$ で水平に等速飛行している。主翼の基準面積（翼面積）は $S=16{\mathrm{m}}^2$ である。重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、揚力は $L=\frac{1}{2}\rho V^{2}S{C}_L$ で表されるものとする。また、機体にはたらく鉛直方向の力は揚力と重力だけとする。

この飛行に必要な揚力係数 $C_L$ を、既約分数で求めよ。