流体工学の問題

質量 $m=1200\mathrm{kg}$ の小型飛行機が、密度 $\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$ の静止した大気中を、一定の速さ $V=50m/s$ で水平に直進飛行している。主翼の面積（揚力係数・抗力係数の基準面積）は $S=16{\mathrm{m}}^2$ である。この飛行機全体の揚力係数 $C_L$ と抗力係数 $C_D$ の間には
$$C_D=0.025+0.045C_L^2$$
の関係（抗力極曲線）が成り立つものとする。揚力 $L$ と抗力 $D$ はそれぞれ $L=\frac{1}{2}\rho V^{2}S{C}_L$、$D=\frac{1}{2}\rho V^{2}S{C}_D$ で表され、揚力は鉛直上向き、抗力は飛行方向と逆向きにはたらくとする。推力は飛行方向にはたらき、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

この水平定常飛行を保つためにエンジンが推力として供給すべき仕事率（必要パワー）は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ポンプを使って、下の水槽の水を上の水槽へ流量 $Q=0.030{\mathrm{m}}^3/s$ で送る。2 つの水槽の水面はどちらも大気圧にさらされており、水面の高さの差（実揚程）は $18\mathrm{m}$ である。管路全体の損失ヘッドの合計は $2.0\mathrm{m}$ とし、水槽は十分大きく水面での流速は無視できるものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$、ポンプの効率を $\eta =0.70$ とする。

このポンプを運転するのに必要な軸動力は何 W か。整数で求めよ。

総落差 $H=60\mathrm{m}$ の貯水池から、管路を通して水車に水を送り発電する。管路で生じる損失ヘッドは流量 $Q[{\mathrm{m}}^3/s]$ の 2 乗に比例し、$h_{\mathrm{loss}}=k{Q}^2$（$k=20{\mathrm{s}}^2/{\mathrm{m}}^5$）で表される。水車の有効落差は $H-k{Q}^2$ で、水車と発電機を合わせた効率は流量によらず $\eta =0.80$ とする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。流量 $Q$ は $0<Q<\sqrt{H/k}$ の範囲で自由に調節できるものとする。

流量を調節したときの発電出力の最大値は何 W か。整数で求めよ。

大きな水槽の底近くに水平な管がつながれ、管の出口から水が大気中に流出している。水槽の水面と管の出口はともに大気圧 $p_0$ にさらされている。水槽の水面から管の出口までの流れで生じる損失ヘッドの合計は、管内の平均流速を $v$ として
$$h_{\mathrm{loss}}=3\frac{v^2}{2g}$$
で表されるものとする。出口での流速を $v=2.8m/s$ にするには、水面の高さを管の出口の中心より何 m 高くすればよいか。重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、水槽は十分大きく水面の降下速度は無視でき、流れは定常であるとする。また、管の出口での流速は管内の平均流速 $v$ に等しく、断面内で一様とする。答えは小数で求めよ。

内径 $D=0.10\mathrm{m}$、長さ $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の途中に弁が 1 個あり、管内を水が断面平均流速 $v=1.4m/s$ で定常に流れている。管摩擦係数は $\lambda =0.020$、弁の損失係数は $\zeta =5.0$ とし、重力加速度の大きさは $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管摩擦損失はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、弁の損失は $h_v=\zeta \frac{v^2}{2g}$ で表されるものとし、これ以外の損失は考えない。

この管路全体の損失ヘッド $h_f+h_v$ は何 $\mathrm{m}$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。