流体工学の問題

長さ $100\mathrm{m}$ の船（実物）の造波抵抗を調べるため、実物と幾何学的に相似な長さ $4.0\mathrm{m}$ の模型をつくり、水槽で曳航実験を行う。造波抵抗は重力波によって生じるので、模型と実物のフルード数 $Fr=\frac{V}{\sqrt{gL}}$（$V$ は船速、$L$ は船の長さ、$g$ は重力加速度の大きさ）を一致させて実験する。

フルード数が実物の船速 $10m/s$ のときと等しくなる速さで模型を曳航したところ、模型の造波抵抗は $32\mathrm{N}$ であった。模型実験の水と実物が航行する水の密度は等しく、$g$ も両者で等しいとする。造波抵抗の無次元数（造波抵抗係数）$\frac{R}{\rho V^2{L}^2}$（$R$ は造波抵抗、$\rho$ は水の密度）は、フルード数が等しければ模型と実物で等しいとする。実物の船速 $10m/s$ のときの実物の造波抵抗は何 $\mathrm{N}$ か。整数で答えよ。

空気中を速さ $V_p=25m/s$ で走る自動車（実物）の空気抵抗を調べるため、実物と幾何学的に相似な縮尺 $\frac{1}{4}$ の模型をつくり、回流水槽の水の流れの中に固定して抗力を測定する。模型実験は実物とレイノルズ数が等しくなる流速で行い、そのとき模型にはたらく抗力の測定値は $F_m=830\mathrm{N}$ であった。

空気の密度を $1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数を $1.5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、動粘性係数を $1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ とする。流れは非圧縮性とみなし、抗力係数はレイノルズ数だけで決まる（路面の影響・圧縮性・自由表面の影響は無視できる）ものとする。

実物の自動車が速さ $V_p$ で走るとき、空気抵抗に逆らって走るのに必要な仕事率は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

羽根車の直径 $D_m=0.20\mathrm{m}$ の模型ポンプを回転数 $n_m=2400\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で運転したところ、流量 $Q_m=0.020{\mathrm{m}}^3/s$、全揚程 $H_m=8.0\mathrm{m}$ であった。この模型と幾何学的に相似で、羽根車の直径が $D_p=0.60\mathrm{m}$ の実物ポンプを回転数 $n_p=1200\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ で、模型と相似な運転状態（流量係数 $\frac{Q}{n{D}^3}$ と揚程係数 $\frac{gH}{n^2{D}^2}$ がそれぞれ模型と等しい状態）で運転する。重力加速度 $g$ は模型と実物で等しいとする。

実物ポンプの流量 $Q_p[{\mathrm{m}}^3/s]$ と全揚程 $H_p[\mathrm{m}]$ を、組 $(Q_p,H_p)$ の形でこの順に求めよ。

大気中で、固定されたノズルから断面積 $A=5.0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、速さ $V=30m/s$（地面に対する速さ）の水の噴流が水平に噴き出している。噴流の前方に、噴流に垂直な大きな平板があり、平板は噴流と同じ向きに一定の速さ $u$（$0<u<V$）で遠ざかっている。噴流は平板に当たったあと、平板に沿って（平板とともに動く座標系で見て噴流に垂直な向きに）流れ去る。このとき、噴流が平板を押す力の大きさを測ると $200\mathrm{N}$ であった。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$ とし、重力・摩擦・空気の影響は無視する。また、噴流の断面積と速さは平板に当たるまで変わらず、噴流内の圧力は大気圧に等しいものとする。平板の速さ $u$ は何 $m/s$ か。整数で答えよ。

内径 $20\mathrm{mm}$ の円管の中を、動粘性係数 $\nu =1.0\times 10^{-6}{\mathrm{m}}^2/s$ の水が満たして定常に流れている。管内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と管の内径 $D$ を用いて $Re=\frac{VD}{\nu }$ で定め、臨界レイノルズ数を $2300$ とする（$Re<2300$ のとき層流とする）。

流れが層流を保つための断面平均流速の上限（$Re=2300$ となる流速）は何 $m/s$ か。正確な値（有限小数）で答えよ。