流体工学の問題

小水力発電所で、上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $80\mathrm{m}$ である。水は内径 $D=1.0\mathrm{m}$、長さ $L=400\mathrm{m}$ の円管（水圧管）を通って水車に流れ込み、水車を出たあと放水路へ流れ出る。体積流量は $Q=3.0{\mathrm{m}}^3/s$ で一定である。

水圧管の管摩擦係数を $\lambda =0.020$ とし、管摩擦損失ヘッドはダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$（$v$ は管内の平均流速）で表されるとする。管摩擦以外の損失（入口・曲がり・弁の損失や、放水路へ流れ出る水の運動エネルギーの損失）は無視する。両水面は大気に開放され、水面の高さは変わらないものとする。水車効率を $0.90$、発電機効率を $0.95$ とし、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

この発電所の発電機の電気出力は何 $\mathrm{MW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

大気に開放された大きな水槽の底近くの側面に、内径 $D=0.050\mathrm{m}$、全長 $L=20\mathrm{m}$ の円管が取り付けられ、水が管の出口から大気中へ噴き出している。管の出口は水槽の水面より $6.0\mathrm{m}$ 低い位置にある。水槽は十分大きく、水面の高さは変わらず、水面での流速は無視できるものとする。流れは定常とする。

管の途中には $90^{\circ }$ エルボが 2 個と弁が 1 個ある。管内の平均流速を $v$、重力加速度の大きさを $g$ として、各損失ヘッドは次のとおりとする。
- 管摩擦損失（ダルシー・ワイスバッハの式）: $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.025$
- 管入口の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.50$
- エルボ 1 個あたりの損失: ${\zeta }_{\mathrm{b}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{b}}=0.30$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.9$

これら以外の損失は無視し、出口から噴き出す噴流の圧力は大気圧に等しいとする。$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。このとき、管を流れる水の体積流量は何 $L/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

大気に開放された 2 つの大きな水槽 A, B が、内径 $D=0.10\mathrm{m}$、全長 $L=50\mathrm{m}$ のまっすぐな円管で結ばれており、管の途中には弁が 1 つある。水槽 A の水面は水槽 B の水面より $H=4.0\mathrm{m}$ 高く、水は A から B へ管を満たして定常に流れている。両水槽は十分に大きく、水面の高さは変わらないものとする。

管内の平均流速を $V$ とし、損失ヘッドは次のように表されるものとする。
- 管摩擦による損失: ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.018$
- 入口（A から管へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.5$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.5$
- 出口（管から B へ）の損失: ${\zeta }_{\mathrm{out}}\frac{V^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{out}}=1.0$

重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。管内の平均流速 $V$ は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

内径が一定の $D=0.10\mathrm{m}$ の円管の中を、水が満たして断面平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管路上の点 1 から点 2 へ向かって流れ、その間に管に沿って長さ $L=200\mathrm{m}$ を流れる。点 2 は点 1 より $10\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、損失係数 $K=0.90$ のエルボが 2 個と、損失係数 $K=0.20$ の全開の弁が 1 個ある。管摩擦係数を $f=0.020$（ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$ の係数）とし、局所損失ヘッドは $K\frac{V^2}{2g}$ で表されるものとする。局所損失は管長 $L$ による管摩擦損失とは別に加え、損失はこれらだけとする。水は非圧縮性とみなし、水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 での圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 での圧力（ゲージ圧）は何 kPa か。有効数字 3 桁で求めよ。

内径 $D=0.050\mathrm{m}$ で太さが一定の円管の中を、水が満たして平均流速 $V=2.0m/s$ で定常に流れている。水は管上の点 1 から点 2 へ向かって流れている。点 1 から点 2 までの管の長さ（管路に沿った長さ）は $L=40\mathrm{m}$ で、点 2 は点 1 より $5.0\mathrm{m}$ 高い位置にある。点 1 と点 2 の間には、$90^{\circ }$ エルボが 2 個（損失係数はそれぞれ $0.30$）と仕切弁が 1 個（損失係数 $0.20$）ある。

管摩擦係数を $\lambda =0.025$ とし、管摩擦損失水頭はダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$、局所損失水頭は（損失係数）$\times \frac{V^2}{2g}$ で表されるとする。損失はこれらだけとし、水は非圧縮性とみなす。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。点 1 の圧力（ゲージ圧）が $300\mathrm{kPa}$ のとき、点 2 の圧力（ゲージ圧）は何 $\mathrm{kPa}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。