流体工学の問題

小水力発電所で、大気に開放された大きな貯水池から、内径 $D=1.0\mathrm{m}$、長さ $L=1200\mathrm{m}$ の円形断面の水圧管で水車へ水を導き、水車を出た水は大気に開放された放水路へ流れ出る。貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $H=90\mathrm{m}$ で、どちらの水面の高さも流量によらず一定とする。

水圧管の損失は管摩擦損失だけとし、管摩擦係数は $\lambda =0.020$ で流量によらず一定とする。管摩擦損失ヘッドはダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$（$V$ は管内の平均流速）で表される。水車の効率は $\eta =0.90$ で流量によらず一定とし、水車に与えられる有効落差は、総落差から管摩擦損失ヘッドを引いたものとする（それ以外の損失や、放水路へ出る水の運動エネルギーは無視する）。

水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。体積流量 $Q$ を調節して水車の出力（軸動力）を最大にしたとき、その最大の出力は何 $\mathrm{MW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

小水力発電所で、大気に開放された大きな貯水池から、内径 $D=1.0\mathrm{m}$、全長 $L=300\mathrm{m}$ のまっすぐな水圧管を通して水車へ水を導き、水車を出た水は大気に開放された大きな放水路の水槽へ放流される。貯水池の水面は放水路の水面より $H_g=80\mathrm{m}$ 高く、両水面の高さは変わらないとする。体積流量は $Q=2.0{\mathrm{m}}^3/s$ で定常である。

管路の損失として次の 3 つだけを考える。
- 水圧管の管摩擦損失（管摩擦係数 $\lambda =0.020$、ダルシー・ワイスバッハの式 $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$ を用いる）
- 貯水池から水圧管への入口損失（損失係数 $0.50$）
- 水車の出口側の管（内径は $D$ と同じ）から放水路水槽への出口損失（損失係数 $1.0$）

ここで $V$ は管内の平均流速である。水車の効率を $0.90$、水車に直結した発電機の効率を $0.95$ とし、水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

発電機の電気出力は何 $\mathrm{MW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある小水力発電所では、大気に開放された上部貯水池から水圧管で水を水車に導き、水車を出た水を大気に開放された放水路へ流している。上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $H_g=80\mathrm{m}$ で、水圧管などでの損失ヘッドの合計は $h_L=6.0\mathrm{m}$ である。水車を通る水の体積流量は $Q=3.0{\mathrm{m}}^3/s$ で、水車の効率は ${\eta }_t=0.90$、水車に直結した発電機の効率は ${\eta }_g=0.95$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、両水面の高さは変わらず、両水面での水の速さは無視できるものとする。発電機の電気出力は何 MW か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある水力発電所では、上部の貯水池の水面と、水車出口の放水路の水面との高さの差（総落差）が $H_g=80\mathrm{m}$ である。水は体積流量 $Q=2.5{\mathrm{m}}^3/s$ で水圧管を通って水車に流れ込む。貯水池から水車に入るまでの管路（水圧管など）での損失ヘッドの合計は $h_L=5.0\mathrm{m}$ であり、水車出口から放水路水面までの損失や水車出口での速度ヘッドは考えないものとする。水車の効率 ${\eta }_t=0.90$ は、有効落差 $H_g-h_L$ による水動力に対する水車の軸出力の比とする。水車に直結した発電機の効率（軸入力に対する電気出力の比）を ${\eta }_g=0.95$ とし、水車と発電機の間の伝達損失はないものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、貯水池と放水路の水面はどちらも大気に開放されていて水面での流速は無視できるものとする。流れは定常で、水は非圧縮とみなす。このとき、発電機の電気出力は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

大気に開放された大きな水槽の底近くの側面に、内径 $D=0.050\mathrm{m}$、全長 $L=20\mathrm{m}$ の円管が取り付けられ、水が管の出口から大気中へ噴き出している。管の出口は水槽の水面より $6.0\mathrm{m}$ 低い位置にある。水槽は十分大きく、水面の高さは変わらず、水面での流速は無視できるものとする。流れは定常とする。

管の途中には $90^{\circ }$ エルボが 2 個と弁が 1 個ある。管内の平均流速を $v$、重力加速度の大きさを $g$ として、各損失ヘッドは次のとおりとする。
- 管摩擦損失（ダルシー・ワイスバッハの式）: $h_f=\lambda \frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$、管摩擦係数 $\lambda =0.025$
- 管入口の損失: ${\zeta }_{\mathrm{in}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{in}}=0.50$
- エルボ 1 個あたりの損失: ${\zeta }_{\mathrm{b}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{b}}=0.30$
- 弁の損失: ${\zeta }_{\mathrm{v}}\frac{v^2}{2g}$、${\zeta }_{\mathrm{v}}=1.9$

これら以外の損失は無視し、出口から噴き出す噴流の圧力は大気圧に等しいとする。$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。このとき、管を流れる水の体積流量は何 $L/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。