流体工学の問題

ある小水力発電所では、大気に開放された上部貯水池から水圧管で水を水車に導き、水車を出た水を大気に開放された放水路へ流している。上部貯水池の水面と放水路の水面の高さの差（総落差）は $H_g=80\mathrm{m}$ で、水圧管などでの損失ヘッドの合計は $h_L=6.0\mathrm{m}$ である。水車を通る水の体積流量は $Q=3.0{\mathrm{m}}^3/s$ で、水車の効率は ${\eta }_t=0.90$、水車に直結した発電機の効率は ${\eta }_g=0.95$ である。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、両水面の高さは変わらず、両水面での水の速さは無視できるものとする。発電機の電気出力は何 MW か。有効数字 2 桁で求めよ。

内径 $D=0.040\mathrm{m}$ のまっすぐな円管の中を、密度 $\rho =860kg/{\mathrm{m}}^3$、粘性係数 $\mu =0.043\mathrm{Pa}\cdot \mathrm{s}$ の潤滑油が満たして定常に流れている。レイノルズ数は管内の断面平均流速 $V$ と内径 $D$ を用いて $Re=\frac{\rho VD}{\mu }$ と定義し、$Re\leqq 2300$ のとき流れは層流になるものとする（臨界レイノルズ数を $2300$ とする）。油の温度は一定で、物性値は変化しないとする。

この管内の流れが層流であるための、体積流量の最大値は毎秒何リットル（$L/s$）か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし $1\mathrm{L}=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ とする。

質量 $m=1200\mathrm{kg}$ の小型飛行機が、密度 $\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$ の静止した大気中を、一定の速さ $V=50m/s$ で水平に直進飛行している。主翼の面積（揚力係数・抗力係数の基準面積）は $S=16{\mathrm{m}}^2$ である。この飛行機全体の揚力係数 $C_L$ と抗力係数 $C_D$ の間には
$$C_D=0.025+0.045C_L^2$$
の関係（抗力極曲線）が成り立つものとする。揚力 $L$ と抗力 $D$ はそれぞれ $L=\frac{1}{2}\rho V^{2}S{C}_L$、$D=\frac{1}{2}\rho V^{2}S{C}_D$ で表され、揚力は鉛直上向き、抗力は飛行方向と逆向きにはたらくとする。推力は飛行方向にはたらき、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

この水平定常飛行を保つためにエンジンが推力として供給すべき仕事率（必要パワー）は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある水力発電所では、上部の貯水池の水面と、水車出口の放水路の水面との高さの差（総落差）が $H_g=80\mathrm{m}$ である。水は体積流量 $Q=2.5{\mathrm{m}}^3/s$ で水圧管を通って水車に流れ込む。貯水池から水車に入るまでの管路（水圧管など）での損失ヘッドの合計は $h_L=5.0\mathrm{m}$ であり、水車出口から放水路水面までの損失や水車出口での速度ヘッドは考えないものとする。水車の効率 ${\eta }_t=0.90$ は、有効落差 $H_g-h_L$ による水動力に対する水車の軸出力の比とする。水車に直結した発電機の効率（軸入力に対する電気出力の比）を ${\eta }_g=0.95$ とし、水車と発電機の間の伝達損失はないものとする。水の密度を $\rho =1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、貯水池と放水路の水面はどちらも大気に開放されていて水面での流速は無視できるものとする。流れは定常で、水は非圧縮とみなす。このとき、発電機の電気出力は何 $\mathrm{kW}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

内側の断面が幅 $a=0.10\mathrm{m}$、高さ $b=0.050\mathrm{m}$ の長方形である、まっすぐな長いダクトの中を、空気が満たして定常に流れている。空気の動粘性係数を $\nu =1.5\times 10^{-5}{\mathrm{m}}^2/s$ とし、空気は非圧縮性とみなす。

ダクト内の流れのレイノルズ数を、断面平均流速 $V$ と水力直径 $D_h=\frac{4A}{s}$（$A$ は流路の断面積、$s$ はぬれ縁長さ（断面の周の長さ））を用いて $Re=\frac{V{D}_h}{\nu }$ と定義し、$Re<2300$ のとき流れは層流であるとする。

流れが層流となる体積流量の上限（$Re=2300$ となる体積流量）は何 ${\mathrm{m}}^3/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。