電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

同じ大きさの帯電していない金属球 A, B を、それぞれ絶縁体の台にのせ、たがいに接触させて置いた。次の操作 $(1)$〜$(3)$ をこの順に行った。

$(1)$　正に帯電したガラス棒を、A, B を結ぶ直線上で A の側から A に近づけ、A に触れないように止める。

$(2)$　ガラス棒をそのままにして、絶縁体の台を持って A と B を引き離し、十分遠ざける。

$(3)$　ガラス棒を遠ざける。

この実験について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、A, B と周囲の空気や台との間で電荷の出入りはないものとする。

• ア　操作 $(3)$ のあと、A は正に、B は負に帯電している。
• イ　操作 $(1)$ でガラス棒から A に正の電荷が移るので、操作 $(3)$ のあとの A と B の電気量の和は正である。
• ウ　操作 $(3)$ でガラス棒を遠ざけると、A, B の電荷はもとに戻り、A, B はどちらも帯電していない状態になる。
• エ　操作 $(3)$ のあと、A と B の電気量の和は 0 であり、A の電気量の大きさと B の電気量の大きさは等しい。
• オ　操作 $(3)$ のあと、A と B を再び接触させると、A と B はどちらも正に帯電する。

はじめに電荷を蓄えていないコンデンサーを電池につないで充電し、蓄えられる静電エネルギーを考える。コンデンサーの電気容量を $C$、充電後の極板間の電圧を $V$、蓄えられた電気量を $Q$ とし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

コンデンサーの静電エネルギーについて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• イ　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 2 倍になる。
• ウ　蓄えられる静電エネルギーは、$Q$ と $V$ を使って $\frac{1}{2}QV$ と表される。
• エ　同じコンデンサーに蓄える電気量を 2 倍にすると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• オ　電気容量の異なる 2 個のコンデンサーを同じ電圧で充電すると、電気容量が大きい方が、蓄えられる静電エネルギーは小さい。

真空中で、絶縁体の糸でつるした中までつまった金属球に、正の電気量 $Q$ を与えた。まわりにはほかの電荷も物体もない。十分に時間がたち、金属の中で電荷の移動が止まった状態（静電状態）を考える。

このときの金属球について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　与えた電荷は、金属球の内部全体に一様に分布している。
• イ　与えた電荷は金属球の表面にだけ分布し、金属球の内部の電場は $0$ である。
• ウ　金属球の内部には、中心から外向きの電場があり、中心から離れるほど強い。
• エ　金属球の中心の電位は、金属球の表面の電位より高い。
• オ　金属球の表面のすぐ外側の電場は、表面に平行な向きである。

極板間が真空の平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電したあと、電池から切り離した。その後、極板の面積と間隔は変えずに、極板間のすき間全体を比誘電率 $2$ の誘電体で満たした。極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、極板から電荷が逃げることはないものとする。

誘電体を入れる前と比べて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　コンデンサーに蓄えられた電気量は 2 倍になる。
• イ　コンデンサーの電気容量は 2 倍になる。
• ウ　極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは $\frac{1}{2}$ 倍になる。

静電気と帯電、はく検電器について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。ただし、はく検電器は、金属板・金属棒と、金属棒の下端につけた 2 枚の金属はくが一体の導体でできており、はじめは帯電していないものとする。また、検電器には指などを触れず、外部との間で電荷の出入りはないものとする。アとイでこすり合わせる 2 つの物体は、互いの間だけで電荷をやりとりし、ほかの物体との間で電荷の出入りはないものとする。

• ア　帯電していない 2 つの物体をこすり合わせると、一方の物体から他方の物体へ電子が移動し、2 つの物体は異符号で同じ大きさの電気量に帯電する。
• イ　2 つの物体をこすり合わせて帯電させるとき、正の電気をもつ陽子が一方の物体から他方の物体へ移動する。
• ウ　はく検電器の金属板に、負に帯電した棒を触れないように近づけると、検電器全体の電気量の総和は 0 のまま、金属板の側に正の電荷が、はくの側に負の電荷が現れ、2 枚のはくは開く。
• エ　ウの状態から、金属板に触れないまま棒を遠ざけると、2 枚のはくは開いたままになる。
• オ　外部との間で電荷の出入りがない物体の集まりでは、物体の間で電荷が移動しても、すべての物体の電気量の合計は一定に保たれる。