熱と気体(知識)の問題
容器に閉じこめた一定量の単原子分子の理想気体について述べた次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜エのうちから 1 つ選べ。
「気体の圧力は、気体分子が a に衝突してはね返るときに及ぼす力によって生じる。また、分子 1 個あたりの運動エネルギーの平均値は絶対温度に比例するので、この気体の内部エネルギーは b だけで決まる。」
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 容器の壁 | 温度 |
| イ | 容器の壁 | 体積 |
| ウ | ほかの気体分子 | 温度 |
| エ | ほかの気体分子 | 体積 |
この問題で使うもの
- 気体分子運動論(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(5 技能)
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
気体分子運動論を使って、気体の圧力が何によって生じるか、内部エネルギーが何で決まるかを思い出しましょう。
ヒント 2
圧力は、容器の壁の面積あたりにはたらく力です。また、分子 1 個あたりの平均運動エネルギーは と表されます。
ヒント 3
空欄 b は、平均運動エネルギーの式の右辺に何が入っているかを見ると、ア・ウの組とイ・エの組のどちらかに絞れます。次に、圧力が何に及ぼす力かを考えて a を決めましょう。
答えと解説
答えを見る
ア
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解説を読む
気体分子運動論を使って、一歩ずつ考えます。気体を、たくさんの分子が飛び回っているものと考えて、圧力と内部エネルギーの成り立ちを説明します。
空欄 a: 気体分子は容器の中を飛び回り、容器の壁に衝突してはね返ります。そのとき分子は壁に力を及ぼします。非常に多くの分子が次々に壁に衝突することで、壁の単位面積あたりにはたらく力、つまり気体の圧力が生じます。よって a は「容器の壁」です。分子どうしの衝突は、分子どうしの間の力であり、壁を押す圧力の原因ではありません。
空欄 b: 気体分子運動論によると、分子 1 個あたりの運動エネルギーの平均値は
で、絶対温度 に比例します( はボルツマン定数)。単原子分子の理想気体の内部エネルギーは、すべての分子の運動エネルギーの和なので、分子の数が一定なら温度だけで決まります。よって b は「温度」です。
よって、正しい組み合わせはアです。
誤りの選択肢について:
- イ: b を「体積」としている点が誤りです。理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まり、温度が同じなら体積を変えても変わりません。
- ウ: a を「ほかの気体分子」としている点が誤りです。圧力は分子が壁に衝突することで生じます。
- エ: a・b の両方が誤りです。
別解
気体の圧力は分子が容器の壁に衝突してはね返るときの力積による(a=容器の壁)。単原子分子理想気体の内部エネルギーは分子の運動エネルギーの総和で、一定量なら温度だけで決まる(b=温度)。よってア。