イヌリンは、腎臓の糸球体でろ過されたあと、細尿管や集合管で再吸収も分泌もされない物質である。ある人の静脈にイヌリンを注射し、血しょう中のイヌリン濃度を一定に保ちながら尿を集めて、次の結果を得た。
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 血しょう中のイヌリン濃度 | |
| 尿中のイヌリン濃度 | |
| 1 日の尿量 |
イヌリンは糸球体で血しょう中と同じ濃度でろ過されて原尿に入るものとする。この人の 1 日あたりの原尿の量は何 か。
濃縮率と原尿の量
再吸収も分泌もされないイヌリンの血しょう中と尿中の濃度から濃縮率 を求め、尿量 × 濃縮率 で原尿の量を求められる
前提
- 腎臓と肝臓のはたらき （高校生物 体内環境の維持と免疫（知識））
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- 肺のはたらきと血液の循環 （中学理科 生物分野の用語と知識）
- 血液の成分と排出 （中学理科 生物分野の用語と知識）
- 体液と血液の成分・血液凝固 （高校生物 体内環境の維持と免疫（知識））
- 腎臓と肝臓のはたらき （高校生物 体内環境の維持と免疫（知識））
説明
腎臓では、糸球体で血しょうがこし出されて原尿になり、細尿管・集合管で多くの水や物質が再吸収されて、残りが尿になります。原尿の量は直接は測れませんが、イヌリンという物質を使うと尿の量と濃度から計算できます。この技能では、イヌリンの血しょう中と尿中の濃度から濃縮率を求め、尿量に濃縮率をかけて原尿の量を求めます。
なぜそうしてよいのか
イヌリンは植物がつくる多糖類の一種で、ヒトの体内ではほとんど利用されない物質です。注射したイヌリンは、糸球体で水と同じようにそのままろ過されるので、原尿中のイヌリンの濃度は血しょう中の濃度と等しくなります。さらに、イヌリンは細尿管・集合管で再吸収されず、毛細血管から細尿管へ新たに出されること（分泌）もありません。つまり、原尿に入ったイヌリンは、増えも減りもせずにすべて尿に出てきます。
そこで、イヌリンの量について「原尿に入った量 尿に出た量」が成り立ちます。量 濃度 体積 なので
これを変形すると
となります。
右辺の分数 を濃縮率といいます。イヌリンの量は変わらないのに濃度が何倍にもなるのは、水が再吸収されて体積が小さくなったからです。濃縮率が なら、原尿の体積が尿では に縮んだということなので、原尿の量は尿量の 倍だとわかります。
手順
イヌリンの血しょう中の濃度と尿中の濃度を読み取り、単位をそろえる
濃縮率を求める：
原尿の量を求める：
答えの単位（mL か L か、1 分あたりか 1 日あたりか）を問題文に合わせる
例題
ある人にイヌリンを注射し、しばらくしてから血しょうと尿のイヌリン濃度を測定したところ、血しょう中は 、尿中は であった。この人の 1 日の尿量は である。イヌリンは糸球体でろ過されたあと、再吸収も分泌もされないものとする。この人の 1 日の原尿の量は何 L か求めよ。
例題の解答
手順 1：血しょう中の濃度は 、尿中の濃度は 。単位はそろっている。
手順 2：濃縮率は
手順 3：原尿の量は
手順 4：尿量が 1 日あたり L なので、答えも 1 日あたり L のまま。
よって、1 日の原尿の量は 。
答え:
よくある誤り
濃縮率を逆にして とし、原尿の量を尿量より小さく求めてしまう誤り。原尿は再吸収で体積が減って尿になるので尿量より多い。正しくは 、原尿は
尿量を濃縮率で割って としてしまう誤り。正しくは
血しょう中と尿中の濃度の単位をそろえずに濃縮率を計算してしまう誤り。例えば血しょう中 、尿中 なら、そろえてから とする
再吸収される物質（例えば尿素やナトリウムイオン）の濃縮率を使って原尿の量を求めてしまう誤り。再吸収される物質は量が減るので、原尿の量を求めるには、正しくは再吸収も分泌もされないイヌリンの濃縮率を使う
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
ある健康なヒトに、イヌリンを静脈に注射しました。イヌリンは、糸球体からボーマンのうへすべてろ過されます。細尿管（腎細管）や集合管では再吸収も分泌もされません。注射後、血しょうのイヌリン濃度が一定に保たれている状態で、血しょうと尿の成分を調べました。その結果は次の表のとおりです。また、このヒトの尿量は 1 日あたり でした。
成分 血しょう中の濃度 (mg/mL) 尿中の濃度 (mg/mL) イヌリン 0.10 12 尿素 0.30 20 このヒトで、1 日あたりに再吸収された尿素の質量は何 g ですか。ただし、次の 3 つを前提とします。
- 原尿中のイヌリンと尿素の濃度は、それぞれ血しょう中の濃度と等しい。
- 尿素は細尿管や集合管で分泌されない。
- 1 日を通して、ろ過・再吸収の速さは一定である。
ある健康なヒトに、イヌリンを静脈注射した。その後、血しょうと尿に含まれるイヌリンと尿素の濃度を測定したところ、次の表のようになった。また、このヒトの1日の尿量は であった。
物質 血しょう中の濃度 (mg/mL) 尿中の濃度 (mg/mL) イヌリン 0.10 12 尿素 0.30 18 イヌリンは糸球体で自由にろ過され、原尿中のイヌリンの濃度は血しょう中の濃度と等しいものとする。また、イヌリンはろ過されたあと、細尿管（腎細管）や集合管で再吸収も分泌もされないものとする。尿素は糸球体でろ過されたあと分泌されることはなく、原尿中の尿素の濃度は血しょう中の濃度と等しいものとする。測定の間、血しょう中の濃度と尿の生成の速さは一定であったとする。
このヒトで、1日あたりに細尿管・集合管で再吸収される尿素の質量は何 g か。整数で求めよ。
この技能の次に学べること
- 再吸収量と再吸収率 （高校生物 体内環境の維持と免疫）