イオン結晶の組成式

陽イオンと陰イオンの価数から、電荷の和が 0 になるようにイオン結晶の組成式を決め、組成式 1 つ分の粒子・電子の数を求められる

前提

単原子イオンと貴ガス型の電子配置（高校化学物質の構成と化学結合）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子の構成と質量数（高校化学物質の構成と化学結合）
電子殻と電子配置（高校化学物質の構成と化学結合）
単原子イオンと貴ガス型の電子配置（高校化学物質の構成と化学結合）

説明

イオン結晶は、陽イオンと陰イオンが静電気的な引力で規則正しく並んだ固体です。この技能では、陽イオンと陰イオンの価数から、結晶全体の電荷が 0 になるような個数の比を決め、組成式（例: $NaCl$ 、 $CaC l_{2}$ 、 $A l_{2} O_{3}$ ）を書けるようになります。さらに、組成式 1 つ分に含まれるイオンの数や電子の数も数えられるようになります。

なぜそうしてよいのか

イオン結晶は、とても多くの陽イオンと陰イオンが集まってできていますが、結晶全体としては電気を帯びていません（電気的に中性）。そのため、陽イオンがもつ正の電荷の合計と、陰イオンがもつ負の電荷の合計は、大きさが等しくなければなりません。価数 $a$ の陽イオンが $x$ 個、価数 $b$ の陰イオンが $y$ 個あるとすると、 $a \times x = b \times y$ が成り立ちます。

イオン結晶には「1 個の分子」というまとまりがないので、化学式は陽イオンと陰イオンの個数の比だけを表す組成式で書きます。比は最も簡単な整数比にします。 $a \times x = b \times y$ をみたす最も簡単な整数の組は、「陽イオンの個数 = 陰イオンの価数、陰イオンの個数 = 陽イオンの価数」（価数をたすきがけに入れかえる）とし、約分できるときは約分すれば得られます。たとえば $A l^{3 +}$ と $O^{2 -}$ なら $3 \times 2 = 2 \times 3$ なので $Al : O = 2 : 3$ 、 $M g^{2 +}$ と $O^{2 -}$ ならたすきがけで $2 : 2$ となり、約分して $1 : 1$ です。

また、イオン 1 個の電子の数は、前提の技能のとおり、陽イオンなら「原子番号 − 価数」（電子を失う）、陰イオンなら「原子番号 + 価数」（電子を受け取る）で求まります。組成式 1 つ分の電子の数は、それぞれのイオンの電子の数に個数をかけて足し合わせれば求まります。

手順

陽イオンと陰イオンを決め、それぞれの価数を調べる（貴ガス型の電子配置になるときの価数）。
電荷の和が 0 になるように個数の比を決める：陽イオンの価数 $a$ 、陰イオンの価数 $b$ のとき $a \times x = b \times y$ をみたす最も簡単な整数比 $x : y$ を求める（たすきがけで $x = b, y = a$ とし、約分できれば約分する）。
陽イオン、陰イオンの順に元素記号を並べ、個数（1 は省略）を元素記号の右下に書いて組成式にする（例: $A l_{2} O_{3}$ ）。
組成式 1 つ分の粒子の数は、各イオンの個数をそのまま数える。電子の数は、各イオン 1 個の電子の数（陽イオンは原子番号 − 価数、陰イオンは原子番号 + 価数）に個数をかけて合計する。

例題

アルミニウム（原子番号 13）と酸素（原子番号 8）は、それぞれ貴ガスと同じ電子配置のイオンになってイオン結晶をつくる。このイオン結晶の組成式 1 つ分に含まれる電子の総数を求めよ。

例題の解答

【手順 1】アルミニウム原子は電子配置が K2 L8 M3 で、最外殻の 3 個の電子を失ってネオンと同じ電子配置の $A l^{3 +}$ になる。酸素原子は K2 L6 で、電子を 2 個受け取ってネオンと同じ電子配置の $O^{2 -}$ になる。

【手順 2】 $A l^{3 +}$ を $x$ 個、 $O^{2 -}$ を $y$ 個とすると、電荷の和が 0 になる条件は $3 x = 2 y$ 。たすきがけで $x = 2, y = 3$ （これ以上約分できない）。

【手順 3】組成式は $A l_{2} O_{3}$ 。

【手順 4】 $A l^{3 +}$ 1 個の電子の数は $13 - 3 = 10$ 、 $O^{2 -}$ 1 個の電子の数は $8 + 2 = 10$ 。組成式 1 つ分には $A l^{3 +}$ が 2 個、 $O^{2 -}$ が 3 個あるので、電子の総数は
$10 \times 2 + 10 \times 3 = 50$
よって 50 個。

（確かめ）Al 原子 2 個が失った電子 $3 \times 2 = 6$ 個を O 原子 3 個がちょうど $2 \times 3 = 6$ 個受け取っているので、電子の総数は原子のときの合計 $13 \times 2 + 8 \times 3 = 50$ と一致する。

答え: $50$

よくある誤り

価数をそのまま同じイオンの個数にしてしまう誤り（ $A l^{3 +}$ と $O^{2 -}$ から $A l_{3} O_{2}$ とする。このとき電荷の和は $3 \times 3 - 2 \times 2 = 5 \neq = 0$ ）。正しくは電荷の和が 0 になるように $3 \times 2 = 2 \times 3$ から $A l_{2} O_{3}$ 。
たすきがけのあと約分を忘れる誤り（ $M g^{2 +}$ と $O^{2 -}$ から $M g_{2} O_{2}$ とする）。正しくは組成式は最も簡単な整数比なので $MgO$ 。
電荷ではなくイオンの個数をそろえてしまう誤り（ $C a^{2 +}$ と $C l^{-}$ を $1 : 1$ として $CaCl$ とする。このとき電荷の和は $2 - 1 = 1 \neq = 0$ ）。正しくは $2 \times 1 = 1 \times 2$ から $CaC l_{2}$ 。
陰イオンの電子の数を、陽イオンと同じように原子番号から価数を引いて求めてしまう誤り（ $O^{2 -}$ の電子の数を $8 - 2 = 6$ として、 $A l_{2} O_{3}$ の電子を $10 \times 2 + 6 \times 3 = 38$ とする）。正しくは陰イオンは電子を受け取っているので $8 + 2 = 10$ 個で、 $10 \times 2 + 10 \times 3 = 50$ 。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
酸化アルミニウムは、アルミニウムイオン $A l^{3 +}$ と酸化物イオン $O^{2 -}$ からなるイオン結晶である。結晶全体で正と負の電荷がつり合うように組成式を決めるとき、組成式 1 つ分に含まれるイオンの数（陽イオンと陰イオンの合計）を求めよ。ただし、組成式はイオンの数を最も簡単な整数の比で表したものとする。

イオン結晶の組成式

前提

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なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

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