塩分と塩類の量

塩分（海水 1 kg に溶けている塩類の g 数、‰）の定義と塩類の成分比が一定であることを使って、海水の質量から塩類の質量を、塩化物イオンなど 1 成分の量から塩分を求められる

前提

質量パーセント濃度（中学理科水溶液）

説明

海水には塩化ナトリウムをはじめ、いろいろな塩類が溶けています。その濃さを表すのが塩分で、海水 1 kg（ $1000 g$ ）に溶けている塩類の質量を g 数で表し、単位に ‰（パーミル、千分率）を使います。この技能では、塩分と海水の質量から塩類の質量を求めたり、塩化物イオンなど 1 つの成分の量から塩分を求めたりできるようになります。海水の観測データを読んで計算する場面で使います。

なぜそうしてよいのか

質量パーセント濃度は「溶液 100 g あたりに溶けている溶質の g 数」でした。塩分は、これを「溶液（海水）1000 g あたり」に変えたものです。海水の質量を $M [g]$ 、そこに溶けている塩類の質量を $m [g]$ とすると、‰ で表した塩分の数値 $S$ は
$S = \frac{m}{M} \times 1000$
で、分母は水だけの質量ではなく、塩類を含めた海水全体の質量です。例えば塩分 35 ‰ の海水は、 $1 kg$ に塩類が $35 g$ 溶けていて、これは質量パーセント濃度でいえば $3.5 %$ です。この式を変形すると、塩類の質量 [g] は「海水の質量 [kg] × 塩分の数値」で求められます。

もう 1 つの大切な性質は、塩類の成分比がほぼ一定であることです。海洋は長い時間をかけてよく混ぜ合わされているので、場所によって塩分（全体の濃さ）は少し違っても、塩類全体のうち塩化物イオンが何 % を占めるか、といった割合はほとんど変わりません。そのため、測りやすい 1 つの成分の質量 $m_{1}$ と、塩類全体に占めるその成分の割合 $r$ （小数で表す）がわかれば、
$m = \frac{m _{1}}{r}$
として塩類全体の質量を求め、そこから塩分を計算できます。

手順

問題文から、海水の質量、塩分、成分の質量、塩類全体に占めるその成分の割合など、わかっている量を書き出す。割合は小数に直す（ $55 % \to 0.55$ ）。
1 成分の量が与えられたときは、成分比が一定であることを使って塩類全体の質量を求める: $m = \frac{m _{1}}{r}$ （ $m_{1}$ は成分の質量、 $r$ はその成分の割合）。
海水 1 kg あたりの塩類の質量 [g] に直す: 塩類の質量 [g] を海水の質量 [kg] で割る。この数値が塩分（単位 ‰）である。
逆に塩分から塩類の質量を求めるときは、塩類の質量 [g] ＝海水の質量 [kg] × 塩分の数値とする。
問題文の指示どおりに丸めて答える。

例題

ある海域で採取した海水 $2.0 kg$ に含まれる塩化物イオンの質量を調べたところ、 $38.5 g$ であった。海水に溶けている塩類全体の質量のうち、塩化物イオンの占める割合は $55 %$ で、この割合はどの海域でも一定であるとする。この海水の塩分は何 ‰ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

例題の解答

手順 1: わかっている量は、海水の質量 $2.0 kg$ 、塩化物イオンの質量 $m_{1} = 38.5 g$ 、塩類全体に占める塩化物イオンの割合 $r = 55 % = 0.55$ である。

手順 2: 成分比が一定なので、塩類全体の質量は
$m = \frac{38.5}{0.55} = 70 [g]$

手順 3: 海水 1 kg あたりに直すと
$\frac{70 g}{2.0 kg} = 35 g/kg$
よって塩分は 35 ‰ である。

手順 5: 小数第 1 位を四捨五入しても $35$ である。

答え: $35$

よくある誤り

分母を水だけの質量にしてしまう誤り。例えば塩類 $35 g$ と水 $1000 g$ を混ぜた海水の塩分を 35 ‰ とするのは誤り。正しくは、分母は塩類を含めた海水全体の質量 $1035 g$ で、 $\frac{35}{1035} \times 1000 \approx 33.8$ より約 33.8 ‰ となる。
‰ と % を混同してしまう誤り。正しくは、‰ は 1000 分の 1 を単位とする割合で、35 ‰ は $3.5 %$ である。35 ‰ の海水 $1 kg$ に含まれる塩類は $350 g$ ではなく $35 g$ 。
1 成分の量から塩類全体の量を求めるとき、割合をかけてしまう誤り（ $38.5 \times 0.55 \approx 21.2 g$ など）。正しくは、成分は塩類全体の一部なので、成分の質量を割合で割る: $\frac{38.5}{0.55} = 70 g$ 。
海水が 1 kg でないのに、求めた塩類の質量をそのまま塩分としてしまう誤り（例: 70 ‰）。正しくは、海水 1 kg あたりに直して $\frac{70}{2.0} = 35$ より 35 ‰ とする。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある海域で採取した海水の塩分は 34 ‰（パーミル）であった。塩分は、海水 $1 kg$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値である。この海域の海水 $250 kg$ に溶けている塩類の質量は何 kg か。

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）

海水 $1 kg$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。

ある半ば閉じた海（以下、内海）は、狭い海峡で外洋とつながっている。海峡では、表層を通って外洋から内海へ海水が流れこみ、深層を通って内海から外洋へ海水が流れ出している。観測の結果は次の表のとおりである。

項目	値
流れこむ海水の塩分	$36.0$ ‰
流れ出す海水の塩分	$38.4$ ‰
内海の海面の面積	$2.5 \times 1 0^{12} m^{2}$
内海の海面全体で平均した、1 年あたりの正味の蒸発量（蒸発量から降水量と河川から流れこむ淡水の量を差し引いたもの）を水の厚さで表した値	$1.0 m$

内海の海水の質量と、内海に溶けている塩類の質量は、どちらも年ごとに変化しないものとする。また、蒸発では水だけが失われ、降水と河川水には塩類は含まれず、塩類の沈殿は起こらないものとする。淡水の密度は $1.0 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ とする。

海峡を通って外洋から内海へ 1 年間に流れこむ海水の質量は何 $\times 1 0^{16} kg$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
海水 $1 kg$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。海水に溶けている塩類の成分の質量の割合は、塩分が異なっても一定であり、塩化物イオン $Cl^{-}$ の質量は塩類全体の質量の $55.0 %$ を占めるものとする。
ある内湾では、塩分 $35.0$ ‰ の外洋の海水と、河川水が混ざり合っている。河川水に含まれる塩類は無視できるものとする。この内湾の一部が浅瀬で仕切られ、混合した水がそこにとどまったのち、晴天が続いて水だけが蒸発し、混合直後の水の質量の $10.0 %$ が失われた。蒸発のあいだに塩類は失われず、雨や新たな水の出入りはなかったものとする。
蒸発後の水を採取して調べたところ、 $1.000 kg$ あたり $17.82 g$ の塩化物イオンが含まれていた。混合直後の水の質量のうち、河川水が占めていた割合は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

この技能の次に学べること

蒸発・淡水の混合・海氷による塩分の変化（高校地学海洋）