海洋

ある海域で採取した海水の塩分は 34 ‰（パーミル）であった。塩分は、海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値である。この海域の海水 $250\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量は何 kg か。

静止した海で、海面から水深 $50\mathrm{m}$ の点にはたらく圧力（大気圧と水圧の和）は何 kPa か。ただし、海水の密度は深さによらず $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、重力加速度の大きさは $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、海面での大気圧は $1.0\times 10^2\mathrm{kPa}$ とする。答えは整数で求めよ。

津波は波長が水深に比べて十分に長い波（浅水波、長波）であり、水深 $h[\mathrm{m}]$ の海域を伝わる速さ $v[m/s]$ は、重力加速度の大きさを $g[m/{\mathrm{s}}^2]$ として $v=\sqrt{gh}$ で表される。水深 $1000\mathrm{m}$ の海域を伝わる津波の速さは何 m/s か。$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

地表（海面）の面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりで、大気全体の柱と、海洋の表層混合層の熱容量を比べる。面積 $1{\mathrm{m}}^2$ の上にある大気の質量を $1.0\times 10^4\mathrm{kg}$、空気の比熱を $1.0\times 10^{3}J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、表層混合層の厚さを $50\mathrm{m}$、海水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、海水の比熱を $4.0\times 10^{3}J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$ とする。面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの表層混合層の熱容量は、大気の柱の熱容量の何倍か。整数で求めよ。

塩分 35 ‰ の海水 $10\mathrm{kg}$ を容器に入れて日なたに置いたところ、水だけが蒸発して、海水の質量が $7.0\mathrm{kg}$ になった。このときの海水の塩分は何 ‰ か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値であり、蒸発の間に塩類は沈殿せず、すべて海水に溶けているものとする。

沖合の地点 P で津波が発生し、まっすぐ沿岸の地点 Q に向かって伝わった。P から Q までの経路は、次の表のように水深の異なる 2 つの区間に分けられ、各区間の中では水深は一定とする。

津波の速さ $v[m/s]$ は、水深を $h[\mathrm{m}]$、重力加速度の大きさを $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ として $v=\sqrt{gh}$ で表されるものとする。津波が P で発生してから Q に到達するまでの時間は何分か。整数で求めよ。

ある港では、満潮は月が南中してから 1 時間 30 分後に起こる。この港で、ある月の 1 日に月が南中した時刻は午前 8 時 00 分であった。月が南中してから次に南中するまでの時間はつねに 24 時間 50 分であり、南中から満潮までの遅れも毎日変わらないものとする。同じ月の 4 日に月が南中したあと、最初に起こる満潮の時刻は、4 日の午前 0 時 00 分から数えて何分後か。整数で求めよ。

外洋と狭い海峡でつながった、ある内海を考える。この内海には、海峡の表層から塩分 36 ‰ の海水が流入し、海峡の底層から塩分 38 ‰ の海水が流出している。また、内海の海面からは水が正味で蒸発しており（蒸発量から降水量と河川からの流入量を引いた量）、蒸発する水には塩類が含まれない。内海の海水の質量と、内海に含まれる塩類の質量は、どちらも時間がたっても変わらないものとする。1 年あたりに流入する海水の質量は、1 年あたりの正味の蒸発量の何倍か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値とする。

まっすぐな海岸線上に、$360\mathrm{km}$ 離れた 2 つの観測点 A, B がある。沖合の 1 点（波源）で津波が発生し、A にも B にも、発生から 25 分後に同時に到達した。津波は波源から海上をまっすぐ進み、その速さは海域全体で一様に $200m/s$ であるとする。この海岸線上で津波が最も早く到達する地点には、津波の発生から何分後に到達するか。整数で求めよ。

ある港で潮汐を観測したところ、満潮は月の南中とその反対側での子午線通過（北中）のそれぞれから一定時間後に起こり、満潮から次の満潮までの間隔はいつも $12$ 時間 $25$ 分であった。

月が南中してから次に南中するまでの時間は、この満潮の間隔の $2$ 倍に等しいものとする。太陽が南中してから次に南中するまでの時間（太陽日）を $24$ 時間とし、地球の自転と月の公転はどちらも一定の速さで同じ向きに回っているものとする。このとき、朔望月（月が太陽と同じ方向に見えてから、次に同じ方向に見えるまでの期間）は何日か。小数第 1 位まで求めよ。

津波のように、波長が水深に比べて十分に長い波（長波）の速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。

ある海底地震で津波が発生し、震源の真上の海面から沿岸の港まで、次の 2 つの区間を順にまっすぐ伝わった。

それぞれの区間の中では水深は一定とみなし、$g=10{\text{m/s}}^2$ とする。津波が発生してから港に到達するまでの時間は何分か。整数で答えよ。

有人潜水調査船が、海溝の斜面を調べるために水深 $6500\text{m}$ の地点まで潜航した。海水の密度は深さによらず $1.03\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で一定とし、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$、海面での大気圧を $1.0\times 10^5\text{Pa}$ とする。

この地点で調査船の外壁が受ける圧力（大気圧と水圧の和）は何 MPa か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$1\text{MPa}=1.0\times 10^6\text{Pa}$ である。

海水 $1\text{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。

乾燥した地域にある、外洋とつながったある湾では、次のことがわかっている。

• 外洋から湾内へ、塩分 $34.0$ ‰ の海水が $1$ 日あたり $9.0\times 10^{11}\text{kg}$ 流れ込んでいる。
• 湾内では蒸発によって水だけが失われ、塩類は失われない。湾への降水や河川水の流入は無視できる。
• 湾内の海水は、塩分 $36.0$ ‰ になって外洋へ流れ出ている。
• 湾内の海水の質量と、湾内に含まれる塩類の質量は、時間がたっても変化しない。

この湾で $1$ 日あたりに蒸発する水の質量は何 kg か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

ある海域で、圧力センサーを取り付けた観測機器を海面から鉛直に沈めた。この海域の海水の密度は、海面から深さ $100\text{m}$ までの表層では $1.024\times 10^3{\text{kg/m}}^3$、深さ $100\text{m}$ より深いところでは $1.028\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で、それぞれの層の中では深さによらず一定であるとする。海面での大気圧を $1.01\times 10^5\text{Pa}$、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$ とする。

観測機器が海底近くに達したとき、圧力センサーが示した圧力（大気圧を含む圧力）は $5.047\times 10^7\text{Pa}$ であった。このときの観測機器の深さは何 m か。有効数字 3 桁で求めよ。なお、海水は静止しているものとする。

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様になっている混合層がある。ある海域で、混合層の厚さが $50\text{m}$ であった。

この海域の海面 $1{\text{m}}^2$ の上にある大気の柱（地表から大気の上端まで）全体の温度を $1.0\text{K}$ 上げるのに必要な熱量を考える。この熱量を、同じ海面 $1{\text{m}}^2$ の下にある混合層の海水（厚さ $50\text{m}$ の海水の柱）にすべて与えたとすると、混合層の水温は何 K 上がるか。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、次の値を用いること。

なお、海面の気圧は、その上にある大気の柱の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。また、与えた熱はすべて混合層の海水の温度上昇に使われ、混合層内の水温は一様に上がるものとする。

海水 $1\text{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。

冬の極域の海で、表層の厚さ $50\text{m}$ の層の海水がよく混合しており、その塩分は $34.0$ ‰ であった。この層の海水の一部が凍って、海面に一様な厚さの海氷ができた。海氷には塩類の一部が取り込まれ、その塩分は $5.0$ ‰ であった。海氷ができたあとの残りの海水（よく混合している）の塩分は $34.5$ ‰ になった。

海水の密度を $1.027\times 10^3{\text{kg/m}}^3$、海氷の密度を $0.92\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ とする。この層は周囲の海水や大気と水・塩類をやりとりせず、海氷はすべてこの層の海水からできたものとする。できた海氷の厚さは何 cm か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

沖合の海底で地震が発生し、震源の真上の海面で津波が発生した。津波は、震源の真上の地点 $\text{P}$ から海岸の地点 $\text{Q}$ まで一直線に進んだ。$\text{P}$ から $\text{Q}$ までの経路は、水深の異なる 3 つの区間に分けられ、各区間の水深は一定とみなせる。各区間の水深と長さを次の表に示す。

津波は波長が水深に比べて十分に長い波（長波）であり、その速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。$g=9.8{\text{m/s}}^2$ とする。津波が $\text{P}$ で発生してから $\text{Q}$ に到達するまでにかかる時間は何分か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、区間の境目で水深が変わることによる影響や、津波の進路の曲がりは考えないものとする。

ある港の岸壁近くの海底に、水圧計を固定して設置した。この水圧計は、海水の重さによる圧力と海面にかかる大気圧を合わせた圧力（絶対圧）を測る。近くには気圧計もある。台風の接近前と、台風が最も近づいたときに、それぞれ次の値が観測された。

台風最接近時には、台風接近前に比べて海面が上昇していた。この海面上昇は、次の 2 つの効果を足し合わせたものと考える。

• 吸い上げ効果：気圧が下がった分の圧力を海水柱の重さで補うだけ、海面が上昇する効果
• 吹き寄せ効果：風によって海水が岸に吹き寄せられ、海面が上昇する効果

海水の密度は $1.025\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で一定、重力加速度の大きさは $9.8{\text{m/s}}^2$、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$ とする。2 回の観測は天体の引力による潮汐（天文潮）が同じ高さになる時刻に行ったものとし、天文潮による海面の変化は考えなくてよい。また、海水は水圧計の上で静止しているとみなす。

台風最接近時の海面上昇のうち、吹き寄せ効果による海面上昇は何 cm か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ある港では、満潮と干潮が1日におよそ2回ずつ起こる。この港の満潮は、月がこの港の子午線を通過してから一定の時間だけ遅れて起こる。子午線の通過には、南中（上方通過）と、地球の反対側での通過（下方通過）の2つがあり、どちらの後にも同じ遅れで満潮が起こるものとする。また、満潮から次の満潮までの時間はいつも等しいものとする。

地球は太陽に対して $24$ 時間で1回自転する。月は太陽に対して東向きに一定の速さで動き、朔望月（新月から次の新月までの期間）は $29.5$ 日である。

ある日（1日目とする）の午前 $2$ 時 $00$ 分に、この港で満潮が起こった。1日目から数えて3日後（4日目）の午後に起こる満潮の時刻は、4日目の正午から何分後か。途中で数値を丸めずに計算し、最後に小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。地球全体で、海洋の混合層の熱容量が大気全体の熱容量の何倍になるかを見積もりたい。次の値を用いること。

ただし、大気の質量は地表全体に一様に分布し、単位面積あたりの大気の質量は（地表での大気圧）÷（重力加速度の大きさ）で求められるものとする。また、混合層は海洋全体に一様な厚さで広がっているものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。

海洋の混合層全体の熱容量は、大気全体の熱容量の何倍か。小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。ある年の冬、全海洋の混合層の水温が平均して $0.50\text{K}$ 低下した。このとき海洋が失った熱はすべて大気に与えられ、地球全体の大気の温度を一様に上昇させたとする。大気の温度上昇は何 K か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、次の値と仮定を用いよ。

地表の気圧は、その上にある大気の柱の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。混合層より深い海水、陸地、宇宙空間との熱のやりとりは考えない。

海岸線がまっすぐにのびる地域の沖合で地震が起こり、震央の真上の海面の点 S を波源として津波が発生した。この海岸線上に、潮位を記録する観測点 A と B がある。A と B の間の距離は $411.6\text{km}$ である。

海底地形を単純化して、海岸線から沖合まで海の水深はどこでも $3920\text{m}$ で一様であるとみなす。津波は点 S から全方向に同じ速さで直進して広がるものとする。また、津波は波長が水深に比べて十分に長い波（長波）であり、その速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。$g=9.8{\text{m/s}}^2$ とする。

地震の発生時刻と、各観測点で津波の到達が記録された時刻は次の表のとおりであった。

この海岸線上で津波が最も早く到達する地点に、津波が到達したのは地震発生の何分後か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある港で潮汐を観測した。次の条件にもとづいて、満潮の時刻を考える。

• 時刻は、太陽が毎日ちょうど $12$ 時 $0$ 分に南中するように定めた、その港の地方時で表す。
• 月の朔望月（新月から次の新月までの期間）を $29.5$ 日、太陽の南中から次の南中までを $24$ 時間とする。月は太陽に対して天球上を東向きに一定の角速度で移動し、$29.5$ 日で太陽に対して $360^{\circ }$ 移動するものとする。月の赤緯の変化は無視する。
• 月が南中してから次に南中するまでの時間は、地球の自転によって太陽に対して回転する子午線が、東へ移動する月に追いつくまでの時間として求めること（「月の南中は $1$ 日あたり $24$ 時間 $÷29.5$ ずつ遅れる」のような近似は用いない）。
• この港の満潮は、月が南中した時刻から $2$ 時間 $30$ 分後と、月が北中した（真北の地平線下で子午線を通過した）時刻から $2$ 時間 $30$ 分後に起こるものとする。月の北中は、月の南中と次の南中のちょうど中間の時刻に起こる。

3月1日 $12$ 時 $0$ 分にちょうど新月となり、このとき月は南中していた。したがって、この日の満潮の $1$ つは $14$ 時 $30$ 分であった。

3月11日の午前 $0$ 時以降で最初に起こる満潮の時刻は、3月11日の午前 $0$ 時 $0$ 分から何分後か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。

海水 $1\text{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。

ある半ば閉じた海（以下、内海）は、狭い海峡で外洋とつながっている。海峡では、表層を通って外洋から内海へ海水が流れこみ、深層を通って内海から外洋へ海水が流れ出している。観測の結果は次の表のとおりである。

内海の海水の質量と、内海に溶けている塩類の質量は、どちらも年ごとに変化しないものとする。また、蒸発では水だけが失われ、降水と河川水には塩類は含まれず、塩類の沈殿は起こらないものとする。淡水の密度は $1.0\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ とする。

海峡を通って外洋から内海へ 1 年間に流れこむ海水の質量は何 $\times 10^{16}\text{kg}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

海水 $1\text{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。海水に溶けている塩類の成分の質量の割合は、塩分が異なっても一定であり、塩化物イオン ${\text{Cl}}^{-}$ の質量は塩類全体の質量の $55.0\%$ を占めるものとする。

ある内湾では、塩分 $35.0$ ‰ の外洋の海水と、河川水が混ざり合っている。河川水に含まれる塩類は無視できるものとする。この内湾の一部が浅瀬で仕切られ、混合した水がそこにとどまったのち、晴天が続いて水だけが蒸発し、混合直後の水の質量の $10.0\%$ が失われた。蒸発のあいだに塩類は失われず、雨や新たな水の出入りはなかったものとする。

蒸発後の水を採取して調べたところ、$1.000\text{kg}$ あたり $17.82\text{g}$ の塩化物イオンが含まれていた。混合直後の水の質量のうち、河川水が占めていた割合は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。