海洋の問題

有人潜水調査船が、海溝の斜面を調べるために水深 $6500\text{m}$ の地点まで潜航した。海水の密度は深さによらず $1.03\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で一定とし、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$、海面での大気圧を $1.0\times 10^5\text{Pa}$ とする。

この地点で調査船の外壁が受ける圧力（大気圧と水圧の和）は何 MPa か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、$1\text{MPa}=1.0\times 10^6\text{Pa}$ である。

ある海域で、圧力センサーを取り付けた観測機器を海面から鉛直に沈めた。この海域の海水の密度は、海面から深さ $100\text{m}$ までの表層では $1.024\times 10^3{\text{kg/m}}^3$、深さ $100\text{m}$ より深いところでは $1.028\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で、それぞれの層の中では深さによらず一定であるとする。海面での大気圧を $1.01\times 10^5\text{Pa}$、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$ とする。

観測機器が海底近くに達したとき、圧力センサーが示した圧力（大気圧を含む圧力）は $5.047\times 10^7\text{Pa}$ であった。このときの観測機器の深さは何 m か。有効数字 3 桁で求めよ。なお、海水は静止しているものとする。

津波は波長が水深に比べて十分に長い波（浅水波、長波）であり、水深 $h[\mathrm{m}]$ の海域を伝わる速さ $v[m/s]$ は、重力加速度の大きさを $g[m/{\mathrm{s}}^2]$ として $v=\sqrt{gh}$ で表される。水深 $1000\mathrm{m}$ の海域を伝わる津波の速さは何 m/s か。$g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

沖合の地点 P で津波が発生し、まっすぐ沿岸の地点 Q に向かって伝わった。P から Q までの経路は、次の表のように水深の異なる 2 つの区間に分けられ、各区間の中では水深は一定とする。

津波の速さ $v[m/s]$ は、水深を $h[\mathrm{m}]$、重力加速度の大きさを $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ として $v=\sqrt{gh}$ で表されるものとする。津波が P で発生してから Q に到達するまでの時間は何分か。整数で求めよ。

地表（海面）の面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりで、大気全体の柱と、海洋の表層混合層の熱容量を比べる。面積 $1{\mathrm{m}}^2$ の上にある大気の質量を $1.0\times 10^4\mathrm{kg}$、空気の比熱を $1.0\times 10^{3}J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、表層混合層の厚さを $50\mathrm{m}$、海水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、海水の比熱を $4.0\times 10^{3}J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$ とする。面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの表層混合層の熱容量は、大気の柱の熱容量の何倍か。整数で求めよ。