海洋の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校地学海洋

地表（海面）の面積 $1 m^{2}$ あたりで、大気全体の柱と、海洋の表層混合層の熱容量を比べる。面積 $1 m^{2}$ の上にある大気の質量を $1.0 \times 1 0^{4} kg$ 、空気の比熱を $1.0 \times 1 0^{3} J/ (kg \cdot K)$ とする。また、表層混合層の厚さを $50 m$ 、海水の密度を $1.0 \times 1 0^{3} kg/ m^{3}$ 、海水の比熱を $4.0 \times 1 0^{3} J/ (kg \cdot K)$ とする。面積 $1 m^{2}$ あたりの表層混合層の熱容量は、大気の柱の熱容量の何倍か。整数で求めよ。

この問題で使うもの

海洋と大気の熱容量の比較（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

技能「海洋と大気の熱容量の比較」を使います。熱容量は「質量 × 比熱」で求められます。大気と海洋のそれぞれについて計算しましょう。

ヒント 2

大気の柱の質量は問題文で与えられています。海洋の混合層の質量は「密度 × 体積」で求め、体積は $1 m^{2} \times 50 m$ です。

ヒント 3

大気の柱の熱容量は $1.0 \times 1 0^{7} J/K$ 、混合層の海水の質量は $5.0 \times 1 0^{4} kg$ です。混合層の熱容量を求めて、大気の熱容量で割りましょう。

答えと解説

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解説を読む

技能「海洋と大気の熱容量の比較」を使います。熱容量 $C$ は、質量 $m$ と比熱 $c$ の積 $C = m c$ で、その物体の温度を $1 K$ 上げるのに必要な熱量です。以下では、大気の柱の熱容量を $C_{A}$ 、表層混合層の熱容量を $C_{O}$ と表します。

手順 1　大気の柱の熱容量を求める

$C_{A} = 1.0 \times 1 0^{4} kg \times 1.0 \times 1 0^{3} J/ (kg \cdot K) = 1.0 \times 1 0^{7} J/K$

手順 2　表層混合層の質量を求める

面積 $1 m^{2}$ 、厚さ $50 m$ の海水の体積は $1 \times 50 = 50 m^{3}$ なので、質量は
$1.0 \times 1 0^{3} kg/ m^{3} \times 50 m^{3} = 5.0 \times 1 0^{4} kg$

手順 3　表層混合層の熱容量を求める

$C_{O} = 5.0 \times 1 0^{4} kg \times 4.0 \times 1 0^{3} J/ (kg \cdot K) = 2.0 \times 1 0^{8} J/K$

手順 4　比をとる

$\frac{C _{O}}{C _{A}} = \frac{2.0 \times 1 0 ^{8}}{1.0 \times 1 0 ^{7}} = 20$

よって、表層混合層の熱容量は大気の柱の熱容量の $20$ 倍です。わずか $50 m$ の海水が大気全体の $20$ 倍の熱を蓄えられることから、海洋は大気に比べて温まりにくく冷めにくく、気候をおだやかにするはたらきがあることがわかります。

別解

表層混合層の質量は $50 m \times 1 m^{2} \times 1.0 \times 1 0^{3} kg/ m^{3} = 5.0 \times 1 0^{4} kg$ 。熱容量は $5.0 \times 1 0^{4} \times 4.0 \times 1 0^{3} = 2.0 \times 1 0^{8} J/K$ 。大気の柱の熱容量は $1.0 \times 1 0^{4} \times 1.0 \times 1 0^{3} = 1.0 \times 1 0^{7} J/K$ 。比は $2.0 \times 1 0^{8} /1.0 \times 1 0^{7} = 20$ 。検算: 質量比 5、比熱比 4 より $5 \times 4 = 20$ 。

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難易度 2（教科書の章末問題レベル）

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。地球全体で、海洋の混合層の熱容量が大気全体の熱容量の何倍になるかを見積もりたい。次の値を用いること。

量	値
地表での平均の大気圧	$1.013 \times 1 0^{5} Pa$
重力加速度の大きさ	$9.8 m/s^{2}$
空気の比熱	$1.0 \times 1 0^{3} J/(kg\cdotK)$
海水の密度	$1.03 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$
海水の比熱	$4.0 \times 1 0^{3} J/(kg\cdotK)$
混合層の厚さ	$100 m$
地球の表面積に占める海洋の面積の割合	$70 %$

ただし、大気の質量は地表全体に一様に分布し、単位面積あたりの大気の質量は（地表での大気圧）÷（重力加速度の大きさ）で求められるものとする。また、混合層は海洋全体に一様な厚さで広がっているものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。

海洋の混合層全体の熱容量は、大気全体の熱容量の何倍か。小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。