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技能一覧 › 高校地学 海洋

海洋と大気の熱容量の比較

比熱と質量から、海洋の混合層と大気の柱の熱容量を求めて比較し、一方が失った熱をもう一方が受け取るときの温度変化を求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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  42. 海洋の層構造 （高校地学 海洋（知識））

説明

海は大気に比べて温まりにくく冷めにくい、とよくいわれます。この技能では、それを数値で確かめるために、海面 の上にのっている大気の柱と、その下の海洋の混合層（表層混合層）のそれぞれについて、比熱と質量から熱容量を求めて比べられるようになります。さらに、一方が失った熱をもう一方がすべて受け取るとき、もう一方の温度がどれだけ変わるかを求められます。

なぜそうしてよいのか

物体の温度を 上げるのに必要な熱量が熱容量 で、質量 、比熱 の物体では です。熱容量が大きいほど、同じ熱量を出し入れしても温度は少ししか変わりません。そこで、海と大気の「温まりにくさ」を比べるには、同じ面積（たとえば ）あたりの熱容量を比べればよいことになります。

大気の柱の質量は、地表の気圧から求められます。地表の気圧 は、その上にのっている大気全体の重さが単位面積を押す力なので、面積 の柱の大気の質量を とすると、重さ が とつり合い、 です。、 なら で、空気の比熱を とすると、大気の柱全体の熱容量は です。一方、混合層は風や波でかき混ぜられて水温がほぼ一様なので、全体を 1 つの物体として扱えます。厚さ の混合層 分の海水は体積 、密度を とすれば質量は で、比熱 をかけると熱容量は になり、大気の柱全体の 20 倍もあります。海水は質量も比熱も大きいからです。

一方が失った熱をもう一方がすべて受け取るとき、その熱量 は両方で等しいので、 が成り立ちます。したがって温度変化の比は熱容量の逆比になり、 です。混合層の水温がわずかに下がるだけで、大気の柱の温度は大きく上がることになります。

手順

  1. 面積をそろえる（ふつう海面 あたりで考える）

  2. 大気の柱の質量を求める:

  3. 海洋の混合層の質量を求める:

  4. それぞれの熱容量を求めて比べる:

  5. 熱のやりとりでは、失った熱量 ＝ 受け取った熱量 として から求める温度変化を出す

  6. 問題文の指示どおりに丸めて答える

例題

海面 あたりで考える。海面での気圧を 、重力加速度の大きさを 、空気の比熱を とする。また、海洋の混合層の厚さを 、海水の密度を 、海水の比熱を とする。混合層の水温が一様に 下がり、そのとき失われた熱がすべてその上の大気の柱に与えられて、大気の柱全体の温度が一様に上がったとする。大気の柱の温度は何 K 上がるか。有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1: 海面 あたりで考える。

手順 2: 大気の柱の質量は

手順 3: 混合層の質量は

手順 4: 熱容量は

手順 5: 混合層が失った熱量は 。これをすべて大気の柱が受け取るので

手順 6: 有効数字 2 桁で 。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題