海洋の問題

ある港では、満潮と干潮が1日におよそ2回ずつ起こる。この港の満潮は、月がこの港の子午線を通過してから一定の時間だけ遅れて起こる。子午線の通過には、南中（上方通過）と、地球の反対側での通過（下方通過）の2つがあり、どちらの後にも同じ遅れで満潮が起こるものとする。また、満潮から次の満潮までの時間はいつも等しいものとする。

地球は太陽に対して $24$ 時間で1回自転する。月は太陽に対して東向きに一定の速さで動き、朔望月（新月から次の新月までの期間）は $29.5$ 日である。

ある日（1日目とする）の午前 $2$ 時 $00$ 分に、この港で満潮が起こった。1日目から数えて3日後（4日目）の午後に起こる満潮の時刻は、4日目の正午から何分後か。途中で数値を丸めずに計算し、最後に小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

ある港で潮汐を観測したところ、満潮は月の南中とその反対側での子午線通過（北中）のそれぞれから一定時間後に起こり、満潮から次の満潮までの間隔はいつも $12$ 時間 $25$ 分であった。

月が南中してから次に南中するまでの時間は、この満潮の間隔の $2$ 倍に等しいものとする。太陽が南中してから次に南中するまでの時間（太陽日）を $24$ 時間とし、地球の自転と月の公転はどちらも一定の速さで同じ向きに回っているものとする。このとき、朔望月（月が太陽と同じ方向に見えてから、次に同じ方向に見えるまでの期間）は何日か。小数第 1 位まで求めよ。

海岸線がまっすぐにのびる地域の沖合で地震が起こり、震央の真上の海面の点 S を波源として津波が発生した。この海岸線上に、潮位を記録する観測点 A と B がある。A と B の間の距離は $411.6\text{km}$ である。

海底地形を単純化して、海岸線から沖合まで海の水深はどこでも $3920\text{m}$ で一様であるとみなす。津波は点 S から全方向に同じ速さで直進して広がるものとする。また、津波は波長が水深に比べて十分に長い波（長波）であり、その速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。$g=9.8{\text{m/s}}^2$ とする。

地震の発生時刻と、各観測点で津波の到達が記録された時刻は次の表のとおりであった。

この海岸線上で津波が最も早く到達する地点に、津波が到達したのは地震発生の何分後か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある港では、満潮は月が南中してから 1 時間 30 分後に起こる。この港で、ある月の 1 日に月が南中した時刻は午前 8 時 00 分であった。月が南中してから次に南中するまでの時間はつねに 24 時間 50 分であり、南中から満潮までの遅れも毎日変わらないものとする。同じ月の 4 日に月が南中したあと、最初に起こる満潮の時刻は、4 日の午前 0 時 00 分から数えて何分後か。整数で求めよ。

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。ある年の冬、全海洋の混合層の水温が平均して $0.50\text{K}$ 低下した。このとき海洋が失った熱はすべて大気に与えられ、地球全体の大気の温度を一様に上昇させたとする。大気の温度上昇は何 K か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、次の値と仮定を用いよ。

地表の気圧は、その上にある大気の柱の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。混合層より深い海水、陸地、宇宙空間との熱のやりとりは考えない。