月の南中時刻のおくれ

ある日、月は新月で、正午（12 時）に南中した。この日から 5 日後に月が南中するのは何時ですか。24 時制で答えなさい。ただし、月は公転によって 1 日に $12^{\circ }$ ずつ東へずれていき、そのため月の南中時刻は 1 日に 48 分ずつおくれるものとする。

ある日は新月で、この日、月は正午（午後 0 時）に南中した。月は地球のまわりを公転しているため、月が南中する時刻は、1 日ごとに 48 分ずつおそくなるものとする。

新月の日から 10 日後の日に、月が南中する時刻は午後何時ですか。ただし、その日の月の南中時刻はちょうど「午後○時」になるものとする。

ある地点で月を観察した。次のように考えるものとする。

• 太陽は毎日、正午（12 時）に南中する。
• 地球は 1 時間に $15^{\circ }$ 自転し、そのため月も太陽も 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ東から西へ動いて見える。
• 月は地球のまわりを公転しているため、太陽から見た月の位置は、1 日に $12^{\circ }$ ずつ東へずれていく。新月の日には、月は太陽と同じ方向にある。
• 1 日の中で、月が南中するまでの間に月が東へずれる分は考えない。

ある日が新月であった。この日から 9 日後に、月が南中するのは正午から何分後ですか。

日本のある地点で、ある日の午後 6 時（18 時）に月を観察した。このとき、太陽はちょうど真西の地平線にしずんだところで、月は真南から東へ $30^{\circ }$ の方向に見えた。

次のように考えるものとする。

• 太陽と月は、空の同じ通り道（真東の地平線から真南の空を通って真西の地平線へ向かう半円）の上を動いて見えるものとし、方向はこの通り道にそってはかった角度で表す。真東から真南までは $90^{\circ }$、真南から真西までは $90^{\circ }$ である。
• 新月のとき、地球から見て太陽と月は同じ方向にある。その後、月は太陽から東の方向へ離れていき、地球から見た太陽と月の間の角度は、1 日に $12^{\circ }$ ずつ大きくなる。

この観察をした日は、新月から何日後ですか。

ある地点で、月が東の地平線からのぼる時刻を観測した。ある日には月は午後 5 時（17 時）にのぼり、その 3 日後には午後 7 時 24 分（19 時 24 分）にのぼった。

次のように考えるものとする。

• 太陽がのぼる時刻は毎日同じとする。
• 地球の自転により、月も太陽も 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ東から西へ動いて見える。
• 月の公転により、月は太陽に対して毎日同じ角度ずつ東へずれていき、そのために月ののぼる時刻は毎日同じ時間ずつおそくなる。
• 月の満ち欠けは、月が太陽に対して $360^{\circ }$ ずれるごとにくり返される。

この観測結果から考えると、月の満ち欠けの周期は何日ですか。