海洋の問題

ある港で潮汐を観測したところ、満潮は月の南中とその反対側での子午線通過（北中）のそれぞれから一定時間後に起こり、満潮から次の満潮までの間隔はいつも $12$ 時間 $25$ 分であった。

月が南中してから次に南中するまでの時間は、この満潮の間隔の $2$ 倍に等しいものとする。太陽が南中してから次に南中するまでの時間（太陽日）を $24$ 時間とし、地球の自転と月の公転はどちらも一定の速さで同じ向きに回っているものとする。このとき、朔望月（月が太陽と同じ方向に見えてから、次に同じ方向に見えるまでの期間）は何日か。小数第 1 位まで求めよ。

ある港では、満潮と干潮が1日におよそ2回ずつ起こる。この港の満潮は、月がこの港の子午線を通過してから一定の時間だけ遅れて起こる。子午線の通過には、南中（上方通過）と、地球の反対側での通過（下方通過）の2つがあり、どちらの後にも同じ遅れで満潮が起こるものとする。また、満潮から次の満潮までの時間はいつも等しいものとする。

地球は太陽に対して $24$ 時間で1回自転する。月は太陽に対して東向きに一定の速さで動き、朔望月（新月から次の新月までの期間）は $29.5$ 日である。

ある日（1日目とする）の午前 $2$ 時 $00$ 分に、この港で満潮が起こった。1日目から数えて3日後（4日目）の午後に起こる満潮の時刻は、4日目の正午から何分後か。途中で数値を丸めずに計算し、最後に小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

沖合の地点 P で津波が発生し、まっすぐ沿岸の地点 Q に向かって伝わった。P から Q までの経路は、次の表のように水深の異なる 2 つの区間に分けられ、各区間の中では水深は一定とする。

津波の速さ $v[m/s]$ は、水深を $h[\mathrm{m}]$、重力加速度の大きさを $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ として $v=\sqrt{gh}$ で表されるものとする。津波が P で発生してから Q に到達するまでの時間は何分か。整数で求めよ。

外洋と狭い海峡でつながった、ある内海を考える。この内海には、海峡の表層から塩分 36 ‰ の海水が流入し、海峡の底層から塩分 38 ‰ の海水が流出している。また、内海の海面からは水が正味で蒸発しており（蒸発量から降水量と河川からの流入量を引いた量）、蒸発する水には塩類が含まれない。内海の海水の質量と、内海に含まれる塩類の質量は、どちらも時間がたっても変わらないものとする。1 年あたりに流入する海水の質量は、1 年あたりの正味の蒸発量の何倍か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値とする。

塩分 35 ‰ の海水 $10\mathrm{kg}$ を容器に入れて日なたに置いたところ、水だけが蒸発して、海水の質量が $7.0\mathrm{kg}$ になった。このときの海水の塩分は何 ‰ か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値であり、蒸発の間に塩類は沈殿せず、すべて海水に溶けているものとする。