海洋の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校地学海洋

ある港では、満潮と干潮が1日におよそ2回ずつ起こる。この港の満潮は、月がこの港の子午線を通過してから一定の時間だけ遅れて起こる。子午線の通過には、南中（上方通過）と、地球の反対側での通過（下方通過）の2つがあり、どちらの後にも同じ遅れで満潮が起こるものとする。また、満潮から次の満潮までの時間はいつも等しいものとする。

地球は太陽に対して $24$ 時間で1回自転する。月は太陽に対して東向きに一定の速さで動き、朔望月（新月から次の新月までの期間）は $29.5$ 日である。

ある日（1日目とする）の午前 $2$ 時 $00$ 分に、この港で満潮が起こった。1日目から数えて3日後（4日目）の午後に起こる満潮の時刻は、4日目の正午から何分後か。途中で数値を丸めずに計算し、最後に小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

この問題で使うもの

月の南中の間隔と潮汐の周期（説明と入口の問題）
満潮の時刻（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

まず「月の1日」（月が子午線を通過してから次に同じ通過をするまでの時間）を求めよう。月は地球の自転と同じ東向きに動くので、月の1日は24時間より少し長い。

ヒント 2

地球の自転の角速度 $\frac{36 0 ^{\circ}}{24 h}$ と月の角速度 $\frac{36 0 ^{\circ}}{29.5 \times 24 h}$ の差を使うと、 $\frac{1}{L} = \frac{1}{24} - \frac{1}{708}$ となる。満潮は月の南中と下方通過の後に起こるので、満潮の周期はその半分である。

ヒント 3

月の1日は約 $1490.53$ 分、満潮の周期は約 $745.26$ 分である。1日目の午前0時を基準にすると、満潮は $120 + k \times 745.26$ 分に起こる。この値が4日目（ $4320$ 分〜 $5760$ 分）の午後に入る $k$ を探そう。

答えと解説

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解説を読む

1. 月が子午線を通過する周期を求める

地球は太陽に対して $24$ 時間で $36 0^{\circ}$ 自転するので、自転の角速度は
$\frac{36 0 ^{\circ}}{24 h}$
である。月は太陽に対して東向きに $29.5$ 日 $= 708$ 時間で $36 0^{\circ}$ 動くので、その角速度は
$\frac{36 0 ^{\circ}}{708 h}$
である。月は地球の自転と同じ東向きに動くので、地上から見て月が子午線を通過してから次に同じ通過をするまでの時間 $L$ （月の1日）は、自転が月の動きより $36 0^{\circ}$ 多く回る時間である。
$\frac{360}{24} L - \frac{360}{708} L = 360$
より
$\frac{1}{L} = \frac{1}{24} - \frac{1}{708} = \frac{708 - 24}{24 \times 708}$
$L = \frac{24 \times 708}{684} = \frac{24 \times 29.5}{28.5} h = \frac{1440 \times 29.5}{28.5} 分 = \frac{28320}{19} 分 \approx 1490.53 分$
（約 $24$ 時間 $50.5$ 分）。

2. 満潮の周期を求める

月の1日の間に、月は南中と下方通過を1回ずつ行い、そのそれぞれの後に同じ遅れで満潮が起こる。満潮の間隔は等しいので、満潮の周期 $T$ は
$T = \frac{L}{2} = \frac{14160}{19} 分 \approx 745.26 分$
（約 $12$ 時間 $25.3$ 分）である。

3. 4日目の満潮の時刻を求める

1日目の午前0時を基準とし、そこからの経過時間を分で表す。最初の満潮は $120$ 分である。 $k$ 回後の満潮の時刻は $120 + k T$ 分である。4日目は $3 \times 1440 = 4320$ 分から $5760$ 分までである。

$k = 6$ ： $120 + 6 T = 120 + \frac{84960}{19} \approx 120 + 4471.58 = 4591.58$ 分。4日目の午前0時から $271.58$ 分後（午前4時31.6分ごろ）なので、午前の満潮である。
$k = 7$ ： $120 + 7 T = 120 + \frac{99120}{19} \approx 120 + 5216.84 = 5336.84$ 分。4日目の午前0時から $5336.84 - 4320 = 1016.84$ 分後、つまり午後4時56.84分ごろで、午後の満潮である。
$k = 8$ では $5336.84 + 745.26 = 6082.10$ 分となり、5日目に入る。

したがって、4日目の午後の満潮は $k = 7$ の1回だけである。4日目の正午（4日目の午前0時から $720$ 分後）からの経過時間は
$1016.84 - 720 = 296.84 分$
である。小数第1位を四捨五入すると $297$ 分となる。

別解

月は太陽に対して東向きに動くので、月が同じ子午線を再び通過するまでの時間（月の南中の間隔）は、1朔望月で自転1回分だけ余分に太陽日が数えられることから求める。月の南中周期は $24 \times \frac{29.5}{28.5} = \frac{1416}{57} = \frac{472}{19} \approx 24.842$ 時間。上方通過と下方通過のどちらの後にも満潮が起こるので、満潮の間隔はその半分の $\frac{236}{19} \approx 12.421$ 時間（約745.26分）。

1日目の0時を基準にすると、最初の満潮は $t = 2$ 時間。 $k$ 回目の満潮は $t_{k} = 2 + \frac{236}{19} k$ 。
4日目の午後は $84 \leq t \leq 96$ 時間。
$k = 6$ : $t = 2 + 74.526 = 76.526$ （4日目の午前4時31分ごろ。午前なので不適）
$k = 7$ : $t = 2 + \frac{1652}{19} = 88.947$ 時間 → 4日目の $88.947 - 72 = 16.947$ 時間、つまり午後4時57分ごろ（午後）。
$k = 8$ : $t = 101.37$ （5日目）
よって4日目午後の満潮は $k = 7$ 。正午からの経過は $16.947368 - 12 = 4.947368$ 時間 $= 296.84$ 分。小数第1位を四捨五入して297分。

検算： $7 \times 745.263 = 5216.84$ 分 $= 86.947$ 時間、2時間を加えて88.947時間。一致。

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難易度 2（教科書の章末問題レベル）

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。地球全体で、海洋の混合層の熱容量が大気全体の熱容量の何倍になるかを見積もりたい。次の値を用いること。

量	値
地表での平均の大気圧	$1.013 \times 1 0^{5} Pa$
重力加速度の大きさ	$9.8 m/s^{2}$
空気の比熱	$1.0 \times 1 0^{3} J/(kg\cdotK)$
海水の密度	$1.03 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$
海水の比熱	$4.0 \times 1 0^{3} J/(kg\cdotK)$
混合層の厚さ	$100 m$
地球の表面積に占める海洋の面積の割合	$70 %$

ただし、大気の質量は地表全体に一様に分布し、単位面積あたりの大気の質量は（地表での大気圧）÷（重力加速度の大きさ）で求められるものとする。また、混合層は海洋全体に一様な厚さで広がっているものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。

海洋の混合層全体の熱容量は、大気全体の熱容量の何倍か。小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
海水 $1 kg$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値を塩分（単位 ‰）とする。
冬の極域の海で、表層の厚さ $50 m$ の層の海水がよく混合しており、その塩分は $34.0$ ‰ であった。この層の海水の一部が凍って、海面に一様な厚さの海氷ができた。海氷には塩類の一部が取り込まれ、その塩分は $5.0$ ‰ であった。海氷ができたあとの残りの海水（よく混合している）の塩分は $34.5$ ‰ になった。
海水の密度を $1.027 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ 、海氷の密度を $0.92 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ とする。この層は周囲の海水や大気と水・塩類をやりとりせず、海氷はすべてこの層の海水からできたものとする。できた海氷の厚さは何 cm か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。