海洋の問題

ある港では、満潮と干潮が1日におよそ2回ずつ起こる。この港の満潮は、月がこの港の子午線を通過してから一定の時間だけ遅れて起こる。子午線の通過には、南中（上方通過）と、地球の反対側での通過（下方通過）の2つがあり、どちらの後にも同じ遅れで満潮が起こるものとする。また、満潮から次の満潮までの時間はいつも等しいものとする。

地球は太陽に対して $24$ 時間で1回自転する。月は太陽に対して東向きに一定の速さで動き、朔望月（新月から次の新月までの期間）は $29.5$ 日である。

ある日（1日目とする）の午前 $2$ 時 $00$ 分に、この港で満潮が起こった。1日目から数えて3日後（4日目）の午後に起こる満潮の時刻は、4日目の正午から何分後か。途中で数値を丸めずに計算し、最後に小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

ある港では、満潮は月が南中してから 1 時間 30 分後に起こる。この港で、ある月の 1 日に月が南中した時刻は午前 8 時 00 分であった。月が南中してから次に南中するまでの時間はつねに 24 時間 50 分であり、南中から満潮までの遅れも毎日変わらないものとする。同じ月の 4 日に月が南中したあと、最初に起こる満潮の時刻は、4 日の午前 0 時 00 分から数えて何分後か。整数で求めよ。

ある港で潮汐を観測した。次の条件にもとづいて、満潮の時刻を考える。

• 時刻は、太陽が毎日ちょうど $12$ 時 $0$ 分に南中するように定めた、その港の地方時で表す。
• 月の朔望月（新月から次の新月までの期間）を $29.5$ 日、太陽の南中から次の南中までを $24$ 時間とする。月は太陽に対して天球上を東向きに一定の角速度で移動し、$29.5$ 日で太陽に対して $360^{\circ }$ 移動するものとする。月の赤緯の変化は無視する。
• 月が南中してから次に南中するまでの時間は、地球の自転によって太陽に対して回転する子午線が、東へ移動する月に追いつくまでの時間として求めること（「月の南中は $1$ 日あたり $24$ 時間 $÷29.5$ ずつ遅れる」のような近似は用いない）。
• この港の満潮は、月が南中した時刻から $2$ 時間 $30$ 分後と、月が北中した（真北の地平線下で子午線を通過した）時刻から $2$ 時間 $30$ 分後に起こるものとする。月の北中は、月の南中と次の南中のちょうど中間の時刻に起こる。

3月1日 $12$ 時 $0$ 分にちょうど新月となり、このとき月は南中していた。したがって、この日の満潮の $1$ つは $14$ 時 $30$ 分であった。

3月11日の午前 $0$ 時以降で最初に起こる満潮の時刻は、3月11日の午前 $0$ 時 $0$ 分から何分後か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。

塩分 35 ‰ の海水 $10\mathrm{kg}$ を容器に入れて日なたに置いたところ、水だけが蒸発して、海水の質量が $7.0\mathrm{kg}$ になった。このときの海水の塩分は何 ‰ か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1\mathrm{kg}$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値であり、蒸発の間に塩類は沈殿せず、すべて海水に溶けているものとする。

沖合の地点 P で津波が発生し、まっすぐ沿岸の地点 Q に向かって伝わった。P から Q までの経路は、次の表のように水深の異なる 2 つの区間に分けられ、各区間の中では水深は一定とする。

津波の速さ $v[m/s]$ は、水深を $h[\mathrm{m}]$、重力加速度の大きさを $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ として $v=\sqrt{gh}$ で表されるものとする。津波が P で発生してから Q に到達するまでの時間は何分か。整数で求めよ。