海洋の問題

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様になっている混合層がある。ある海域で、混合層の厚さが $50\text{m}$ であった。

この海域の海面 $1{\text{m}}^2$ の上にある大気の柱（地表から大気の上端まで）全体の温度を $1.0\text{K}$ 上げるのに必要な熱量を考える。この熱量を、同じ海面 $1{\text{m}}^2$ の下にある混合層の海水（厚さ $50\text{m}$ の海水の柱）にすべて与えたとすると、混合層の水温は何 K 上がるか。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、次の値を用いること。

なお、海面の気圧は、その上にある大気の柱の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。また、与えた熱はすべて混合層の海水の温度上昇に使われ、混合層内の水温は一様に上がるものとする。

海洋の表層には、風や波によってよくかき混ぜられ、水温がほぼ一様な混合層がある。地球全体で、海洋の混合層の熱容量が大気全体の熱容量の何倍になるかを見積もりたい。次の値を用いること。

ただし、大気の質量は地表全体に一様に分布し、単位面積あたりの大気の質量は（地表での大気圧）÷（重力加速度の大きさ）で求められるものとする。また、混合層は海洋全体に一様な厚さで広がっているものとし、重力加速度の大きさは高さによらず一定とする。

海洋の混合層全体の熱容量は、大気全体の熱容量の何倍か。小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。

ある海域で、圧力センサーを取り付けた観測機器を海面から鉛直に沈めた。この海域の海水の密度は、海面から深さ $100\text{m}$ までの表層では $1.024\times 10^3{\text{kg/m}}^3$、深さ $100\text{m}$ より深いところでは $1.028\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ で、それぞれの層の中では深さによらず一定であるとする。海面での大気圧を $1.01\times 10^5\text{Pa}$、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$ とする。

観測機器が海底近くに達したとき、圧力センサーが示した圧力（大気圧を含む圧力）は $5.047\times 10^7\text{Pa}$ であった。このときの観測機器の深さは何 m か。有効数字 3 桁で求めよ。なお、海水は静止しているものとする。

沖合の海底で地震が発生し、震源の真上の海面で津波が発生した。津波は、震源の真上の地点 $\text{P}$ から海岸の地点 $\text{Q}$ まで一直線に進んだ。$\text{P}$ から $\text{Q}$ までの経路は、水深の異なる 3 つの区間に分けられ、各区間の水深は一定とみなせる。各区間の水深と長さを次の表に示す。

津波は波長が水深に比べて十分に長い波（長波）であり、その速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。$g=9.8{\text{m/s}}^2$ とする。津波が $\text{P}$ で発生してから $\text{Q}$ に到達するまでにかかる時間は何分か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、区間の境目で水深が変わることによる影響や、津波の進路の曲がりは考えないものとする。

津波のように、波長が水深に比べて十分に長い波（長波）の速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
$$v=\sqrt{gh}$$
で表される。

ある海底地震で津波が発生し、震源の真上の海面から沿岸の港まで、次の 2 つの区間を順にまっすぐ伝わった。

それぞれの区間の中では水深は一定とみなし、$g=10{\text{m/s}}^2$ とする。津波が発生してから港に到達するまでの時間は何分か。整数で答えよ。