蒸発・淡水の混合・海氷による塩分の変化

水だけが蒸発する・塩類を含まない河川水が混ざる・塩分の低い海氷ができるときに塩類の質量が保存されることを使って、変化後の塩分や、蒸発した水・混ざった淡水・できた海氷の量を求められる

前提

塩分と塩類の量（高校地学海洋）

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質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
塩分と塩類の量（高校地学海洋）

説明

海面からの蒸発、河川水（淡水）の流れ込み、海氷の形成によって、海水の塩分は変わります。この技能では、それぞれの変化で「塩類の質量がどこへ行くか」を追い、塩類の質量が保存されることを使って、変化後の塩分や、蒸発した水・混ざった淡水・できた海氷の量を求めます。赤道付近の塩分が高い理由や、河口付近や高緯度の海の塩分を考える場面で使います。

なぜそうしてよいのか

塩分 $S$ ［‰］は、海水 1 kg（1000 g）に溶けている塩類の g 数なので、質量 $M$ ［g］の海水に含まれる塩類の質量は $M \times \frac{S}{1000}$ ［g］です。

蒸発では、出ていくのは水だけで塩類は海に残ります。河川水は塩類をほとんど含まないので、混ざっても加わるのは水だけです。どちらの場合も、海水全体の質量は変わりますが、塩類の質量は変わりません。そのため、変化の前後で「塩類の質量 = 海水の質量 × 塩分 ÷ 1000」が等しいという式 $M_{0} \times \frac{S _{0}}{1000} = M_{1} \times \frac{S _{1}}{1000}$ 、すなわち $M_{0} S_{0} = M_{1} S_{1}$ が成り立ちます。水が減れば（蒸発）塩分は上がり、水が増えれば（淡水の混合）塩分は下がります。

海水が凍って海氷ができるときは、塩類の多くが氷から締め出されて残りの海水に移ります。海氷の塩分 $s$ は 0 ではないことが多いですが、もとの海水より低くなります。このときは、塩類の全体量が「残った海水の塩類」と「海氷の塩類」に分かれるだけなので、 $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1} + m s$ （ $m$ は海氷の質量）として、やはり塩類の質量の保存から式を立てられます。

手順

変化の前の海水の質量 $M_{0}$ と塩分 $S_{0}$ から、塩類の質量 $M_{0} \times \frac{S _{0}}{1000}$ を求める。
変化の種類を確認する。蒸発なら海水の質量が減り、淡水の混合なら増え、どちらも塩類の質量は変わらない。海氷ができるときは、塩類が残りの海水と海氷に分かれる。
変化の後の海水の質量を表す（蒸発: $M_{0} - m$ 、淡水の混合: $M_{0} + m$ 、海氷: 残りの海水 $M_{0} - m$ と海氷 $m$ ）。
塩類の質量が変化の前後で等しいという式を立てる（例: 蒸発なら $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1}$ 、海氷なら $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1} + m s$ ）。
式を解いて、求める塩分や水・海氷の質量を出し、問題の指定どおりに丸める。

例題

塩分 34‰ の海水 1800 kg がある。この海水から水だけが蒸発して、塩分が 36‰ になった。蒸発した水の質量は何 kg か。整数で求めよ。

例題の解答

手順 1: もとの海水に含まれる塩類の質量は
$1800 \times \frac{34}{1000} = 61.2 kg$

手順 2: 蒸発では水だけが出ていくので、塩類の質量 61.2 kg は変わらない。

手順 3: 蒸発した水の質量を $m$ ［kg］とすると、蒸発後の海水の質量は $1800 - m$ ［kg］。

手順 4: 蒸発後の塩分が 36‰ なので、塩類の質量について
$(1800 - m) \times \frac{36}{1000} = 61.2$

手順 5: $1800 - m = \frac{61.2 \times 1000}{36} = 1700$ より、 $m = 100$ kg。

答え: $100$

よくある誤り

蒸発で塩類も一緒に減るとして、塩分が変わらないとしてしまう誤り。蒸発で出ていくのは水だけなので、塩類の質量は保存され、正しくは $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1}$ から塩分が上がる。
塩分の変化が水の質量の変化に比例すると考え、34‰ から 36‰ への変化を「2‰ 上がったので 1800 kg の $\frac{2}{34}$ 」のように計算してしまう誤り。正しくは塩類の質量が等しい式 $1800 \times 34 = (1800 - m) \times 36$ を解いて $m = 100$ kg。
淡水を混ぜたときに、海水の質量を変えずに塩分だけを下げてしまう誤り。淡水 $m$ を加えた後の海水は $M_{0} + m$ になるので、正しくは $S_{1} = \frac{M _{0} S _{0}}{M _{0} + m}$ 。
海氷ができるときに、海氷にも塩類が含まれることを忘れ、 $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1}$ としてしまう誤り（海氷の塩分が 0 でないとき）。正しくは海氷の塩分を $s$ として $M_{0} S_{0} = (M_{0} - m) S_{1} + m s$ 。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
塩分 35 ‰ の海水 $10 kg$ を容器に入れて日なたに置いたところ、水だけが蒸発して、海水の質量が $7.0 kg$ になった。このときの海水の塩分は何 ‰ か。整数で求めよ。ただし、塩分は海水 $1 kg$ に溶けている塩類の質量を g 単位で表した値であり、蒸発の間に塩類は沈殿せず、すべて海水に溶けているものとする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

海域の水と塩類の収支（高校地学海洋）