重ね合わせの原理と波の独立性を説明でき、自由端反射（位相は変わらない）と固定端反射（位相が ずれる）の違いを判定できる
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2つ以上の波が同じ場所で重なったとき、媒質の変位がどうなるか（重ね合わせの原理）と、重なり終わった後に波がどうなるか（波の独立性）を説明できるようになります。また、ひもやばねの端で波がはね返る（反射する）とき、端が自由に動ける「自由端」か、動けない「固定端」かによって、反射波の形がどう変わるかを判定できるようになります。定常波や音の共鳴など、この後に学ぶ多くの現象の土台になる考え方です。
波とは、媒質の各点が少しずつ遅れて振動し、その振動が伝わっていく現象でした。2つの波が同じ点にやってくると、その点の媒質は両方の波から同時にずらされます。このとき実際の変位は、それぞれの波が単独で来たときの変位を、向きを決めて符号つきで足したもの になります。これが重ね合わせの原理です。単に足し合わされるだけなので、それぞれの波そのものが壊れるわけではありません。重なり終わると、各波は出会う前と同じ形・同じ速さのまま進んでいきます。これを波の独立性といいます。山と谷が重なって一瞬まっすぐに見えても、波が消えたわけではありません。
反射の違いを述べるために「位相」という言葉を使います。媒質のある点は周期 ごとに同じ振動をくり返します。その点がいま 1 周期のうちのどの段階（山の頂上、つり合いの位置を下向きに通過中、など）にあるかを、1 周期を とする角度のように表したものを位相といいます。位相が ずれているとは半周期ずれていることで、いつも変位が逆符号（一方が山のとき他方は谷）の関係になります。
ひもの端が壁に結ばれて動けない端を固定端といいます。固定端の位置では変位がいつも です。この位置では入射波と反射波が重なっているので、重ね合わせの原理から端の位置で常に 、つまり端の位置での反射波の変位は入射波の変位と常に逆符号です。反射波は端の点の動きを逆向きに伝えていくので、反射波全体が入射波を上下反転した形になり、山は谷・谷は山となって戻ってきます。正弦波でいえば位相が ずれた反射です（正弦波では上下反転が半波長 ずらすことと同じ形になりますが、山が 1 つだけのパルス波では「ずらす」ではなく、単に上下反転と考えます）。一方、棒に通した軽い輪のように上下に自由に動ける端を自由端といいます。自由端では端を押さえつけるものがないので、反射波は進行方向こそ逆向きになりますが、変位の符号は変わらず、山は山のまま戻ります（位相は変わらない）。このため自由端の位置では入射波と反射波の変位が同符号で重なり、端の変位は入射波だけのときの 倍になります（正弦波なら、端の振幅は入射波の振幅の 倍）。
重なっている点の変位を求めるときは、向き（上向きを正など）を決めてから、各波の変位を符号つきで足す：
重なり終わった後の波は、出会う前と同じ形・同じ速さのまま進むと考える（波の独立性）
反射する端が、動けない端（壁に結んだ端など）なら固定端、自由に動ける端（棒に通した軽い輪など）なら自由端と判定する
反射波の形を決める：どちらの端でも反射波の進行方向は逆向き。固定端では端の位置で となるよう上下反転し、山は谷になって戻る（正弦波なら位相が ずれる）。自由端では変位の符号は変わらず、山は山のまま戻る（位相は変わらない）
作図するときは、入射波を端の先まで延長して描き、固定端なら上下反転させてから、自由端ならそのまま、端の位置で左右に折り返す。それが反射波で、実際の波形は入射波と反射波の和になる
波の重ね合わせと反射について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 2 つのパルス波が出会って重なると、重なり終わった後は互いの影響を受けて形が変わったまま進む。
イ 固定端で波が反射するとき、反射波の位相は入射波の位相と同じである。
ウ 固定端の位置では、入射波と反射波の変位の和が常に 0 になる。
エ 2 つの波が重なった点の媒質の変位は、それぞれの波の変位の積になる。
手順 1：重なった点の変位は各波の変位を符号つきで足したもの であり、積ではない。よってエは誤り。
手順 2：波の独立性により、重なり終わった後の各波は出会う前と同じ形・同じ速さで進む。よってアは誤り。
手順 3：壁に固定されて動けない端が固定端で、その位置の変位は常に である。
手順 4：固定端の位置では入射波と反射波が重なっており、重ね合わせの原理から が常に成り立つ。よってウは正しい。このため反射波は上下反転した形（山が谷）で戻り、位相は ずれる。位相が変わらないのは自由端反射なので、イは誤り。
したがって正しいのはウ。
答え: ウ
重なった点の変位を、大きいほうの波の変位だけ、または変位の大きさ（符号を無視した値）の和としてしまう誤り。正しくは符号つきの和で、, なら となる。
山と谷が重なって変位が になった瞬間に、波が打ち消し合って消えてしまうとしてしまう誤り。正しくは、その瞬間に となっているだけで、重なり終わると両方の波は元の形のまま進んでいく（波の独立性）。
自由端の「位相は変わらない」を「反射波も同じ向きに進む」と、変位の向きと進行方向を混同する誤り。正しくは、どちらの端でも反射波の進行方向は逆向きになり、位相（変位の符号）が変わらないのが自由端、上下反転して位相が ずれるのが固定端である。
固定端反射の作図で、延長した入射波を上下反転させずに折り返してしまう誤り。正しくは、固定端では延長した波を上下反転させてから端の位置で折り返す。反転を忘れると端の位置で にならず、固定端の条件に合わない。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
一端を壁に固定したひもの他端を一定の振動数で振動させると、壁に向かう入射波と、壁で反射した反射波が重なり合い、定常波ができた。
ひもの端が壁に固定されている場合、その端で反射するとき反射波の変位は入射波の変位と【 a 】になる。そのため、入射波と反射波が重なり合ってできる定常波では、固定された端はつねに【 b 】になる。
文中の空欄【 a 】・【 b 】に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 同じ向き（位相は変わらない） | 節 |
| イ | 同じ向き（位相は変わらない） | 腹 |
| ウ | 逆向き（位相が ずれる） | 腹 |
| エ | 逆向き（位相が ずれる） | 節 |
一端を閉じ、他端を開いたまっすぐな管（閉管）の開いた端の近くに、一定の振動数の音を出すスピーカーを置いたところ、管の中の空気が共鳴し、管の中に音波の定常波ができた。音波は管の両端で反射し、入射波と反射波が重なり合って定常波ができているものとする。
この定常波と波の反射について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、定常波の腹・節は空気の変位（空気の各部分の振動の振れ幅）について考えるものとする。
水平に張った弦の一端を壁に固定し、他端を一定の振動数で上下に振動させたところ、壁に向かう入射波と、壁で反射した反射波が重なり合って、左右どちらにも進まない波ができた。ただし、波は減衰せずに進むものとする。
壁に固定された端では媒質が動けないので、反射波の変位はつねに入射波の変位と大きさが等しく向きが逆になる。そのため、壁の位置では 2 つの波の変位の和がつねに 0 となり、媒質がまったく振動しない。弦の上には、壁から半波長ごとに、壁の位置と同じように媒質がまったく振動しない点が並び、それらの点のちょうど中間の点は、最も大きな振幅で振動していた。
このようにしてできる進まない波において、媒質がまったく振動しない点を何というか。漢字で答えよ。
波の重ね合わせ・干渉・定常波と、波の反射について述べた文として誤っているものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、波は一定の速さで減衰せずに進むものとする。