逆向きに進む 2 つの波から定常波ができるしくみを説明でき、隣り合う節と節の間隔が であること、自由端は腹・固定端は節になることなど、腹・節の性質を判定できる
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右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
向きだけが逆で、振幅・波長・速さが等しい 2 つの波が重なると、波形がどちらにも進まず、その場で振動するだけの波ができます。これを定常波（定在波）といいます。定常波には、まったく振動しない点（節）と、最も大きく振動する点（腹）が交互に並びます。この技能を身につけると、節や腹の位置と間隔、両端が自由端か固定端かによる端の状態、各点の振動のようすを判定できます。弦や気柱の振動を考えるときの土台になります。
ある点 で、2 つの波がそれぞれどんな位相で振動しているかを比べます。右へ進む波では、点を右へ ずらすと、波が届くのがその分だけ遅れるので、位相は だけ遅れます。左へ進む波では、逆に だけ進みます。したがって、点を ずらすと、2 つの波の位相差は だけ変わります。重ね合わせの原理から、位相差が （同位相）の点では変位がいつも強め合い、振幅 の波が 2 つ重なって振幅 で振動します。これが腹です。位相差が （逆位相）の点では変位がいつも打ち消し合い、まったく振動しません。これが節です。
位相差 が 変わると同じ状態に戻るので、 ごとに同じ状態がくり返されます。よって、隣り合う節と節（腹と腹）の間隔は です。また、位相差が 変わるのは のときなので、隣り合う腹と節の間隔は になります。各点は決まった振幅でその場で振動するだけで、波形は進みません。隣り合う節の間にある点はすべて同じ向きに動き（同位相）、節をはさんだ両側の点は逆向きに動きます（逆位相）。
端で反射してできる定常波では、入射波と反射波が端で重なります。自由端反射では位相が変わらないので、端では 2 つの波が同位相で重なって強め合います。そのため、自由端は腹になります。固定端反射では位相が ずれるので、端では逆位相で重なって打ち消し合います。そのため、固定端は節になります。固定端の媒質は動けないので、節になることとつじつまが合います。
定常波ができる条件を確認する：振幅・波長・速さが等しい 2 つの波が、互いに逆向きに進んで重なっていること。
基準になる 1 点を決める：固定端なら端が節、自由端なら端が腹になる。
節と腹を並べる：節どうし・腹どうしは ごとに並ぶ。腹は隣り合う節のちょうど中間にあり、隣り合う腹と節の間隔は である。
振幅を判定する：もとの波の振幅を とすると、腹の振幅は 、節の振幅は である。
振動のようすを判定する：波形は進まない。隣り合う節の間の点は同位相で振動し、節をはさんだ両側の点は逆位相で振動する。
振幅・波長・速さが等しく、互いに逆向きに進む 2 つの波が重なって、定常波ができている。この定常波について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、波の波長を とする。
ア 隣り合う節と節の間隔は である。
イ 波が自由端で反射してできる定常波では、自由端の位置は節になる。
ウ 隣り合う腹と節の間隔は である。
エ 定常波の波形は、もとの波と同じ速さで進んでいく。
手順 1：2 つの波は振幅・波長・速さが等しく、互いに逆向きに進んでいるので、定常波ができる条件を満たしている。
手順 2（イの判定）：自由端反射では位相が変わらないので、自由端では入射波と反射波が同位相で重なり、強め合う。したがって自由端は腹になる。「節になる」とするイは誤り。
手順 3（ア・ウの判定）：2 つの波の位相差は、点を ずらすと 変わる。そのため、節は ごとに並ぶ。間隔を とするアは誤り。腹は隣り合う節の中間にあるので、腹と節の間隔は となり、ウは正しい。
手順 5（エの判定）：定常波では各点がその場で振動するだけで、波形はどちらにも進まない。エは誤り。
よって、正しいものはウ。
答え: ウ
隣り合う節と節の間隔を波長 としてしまう誤り。正しくは、2 つの波の位相差は位置のずれの 2 倍の割合で変わるので、間隔は になる。
隣り合う腹と節の間隔を としてしまう誤り。正しくは、腹は節と節のちょうど中間にあるので、間隔は になる。
自由端を節、固定端を腹としてしまう誤り。正しくは、自由端では反射波が同位相で重なるので腹、固定端では位相が ずれて打ち消し合うので節になる。
腹の振幅をもとの波と同じ としたり、定常波の波形が速さ で進むと考えてしまう誤り。正しくは、腹の振幅は 、節の振幅は で、波形は進まずにその場で振動する。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
一端を壁に固定したひもの他端を一定の振動数で振動させると、壁に向かう入射波と、壁で反射した反射波が重なり合い、定常波ができた。
ひもの端が壁に固定されている場合、その端で反射するとき反射波の変位は入射波の変位と【 a 】になる。そのため、入射波と反射波が重なり合ってできる定常波では、固定された端はつねに【 b 】になる。
文中の空欄【 a 】・【 b 】に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 同じ向き（位相は変わらない） | 節 |
| イ | 同じ向き（位相は変わらない） | 腹 |
| ウ | 逆向き（位相が ずれる） | 腹 |
| エ | 逆向き（位相が ずれる） | 節 |
一端を閉じ、他端を開いたまっすぐな管（閉管）の開いた端の近くに、一定の振動数の音を出すスピーカーを置いたところ、管の中の空気が共鳴し、管の中に音波の定常波ができた。音波は管の両端で反射し、入射波と反射波が重なり合って定常波ができているものとする。
この定常波と波の反射について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、定常波の腹・節は空気の変位（空気の各部分の振動の振れ幅）について考えるものとする。
ギターの弦のように両端を固定した弦や、笛のような管の中の気柱は、それぞれ決まった振動数で振動し、音を出す。弦と気柱の固有振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、気柱の開口端補正は無視するものとする。
水平に張った弦の一端を壁に固定し、他端を一定の振動数で上下に振動させたところ、壁に向かう入射波と、壁で反射した反射波が重なり合って、左右どちらにも進まない波ができた。ただし、波は減衰せずに進むものとする。
壁に固定された端では媒質が動けないので、反射波の変位はつねに入射波の変位と大きさが等しく向きが逆になる。そのため、壁の位置では 2 つの波の変位の和がつねに 0 となり、媒質がまったく振動しない。弦の上には、壁から半波長ごとに、壁の位置と同じように媒質がまったく振動しない点が並び、それらの点のちょうど中間の点は、最も大きな振幅で振動していた。
このようにしてできる進まない波において、媒質がまったく振動しない点を何というか。漢字で答えよ。
波の重ね合わせ・干渉・定常波と、波の反射について述べた文として誤っているものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、波は一定の速さで減衰せずに進むものとする。