波動（知識）の問題
ギターの弦のように両端を固定した弦や、笛のような管の中の気柱は、それぞれ決まった振動数で振動し、音を出す。弦と気柱の固有振動について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、気柱の開口端補正は無視するものとする。
- ア 両端を固定した弦が基本振動をしているとき、弦の両端は定常波の腹になり、中央は節になる。
- イ 弦の長さと線密度を変えずに弦の張力を大きくすると、弦を伝わる波の速さが大きくなるので、基本振動数は大きくなる。
- ウ 一端を閉じた管（閉管）の気柱では、基本振動数の 2 倍、3 倍、4 倍、… のすべての整数倍の振動数で固有振動が起こる。
- エ 両端が開いた管（開管）の気柱が共鳴しているとき、管の両端の開口部は定常波の節になる。
- オ 管の長さを変えずに気温を上げると、空気中の音速が大きくなるので、気柱の固有振動数は小さくなる。
この問題で使うもの
- 弦と気柱の固有振動・共振と共鳴（説明と入口の問題）
- 定常波の腹と節（説明と入口の問題）
- 横波・縦波と波の要素（説明と入口の問題）
- 音の性質とうなり（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
弦と気柱にできる定常波の腹・節の位置と、 の関係を使って考えよう。
ヒント 2
固定端は節、開口端は腹になる。閉管では閉じた端が節、開いた端が腹になるので、できる定常波の種類が限られる。
ヒント 3
ア・エは腹と節の位置、ウは閉管で起こる振動数の種類についての記述である。残りの 2 つは、波の速さが変わったとき振動数がどう変わるかを比べればよい。
答えと解説
答えを見る
イ
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解説を読む
正解はイ。
弦を伝わる波の速さ は、張力 と線密度 を用いて と表され、張力が大きいほど大きい。長さ の弦の基本振動では波長が なので、基本振動数は であり、長さが同じなら が大きいほど は大きくなる。よってイは正しい。
ほかの選択肢の誤り:
- ア: 両端を固定した弦では、固定された両端は振動できないので定常波の節になる。基本振動では中央が腹である。腹と節が逆になっている。
- ウ: 閉管では閉じた端が節、開いた端が腹になるので、管の長さ に対して波長は となり、固有振動数は基本振動数の 奇数倍（1 倍、3 倍、5 倍、…）だけである。2 倍、4 倍などの偶数倍は起こらない。（すべての整数倍の固有振動が起こるのは開管である。）
- エ: 開管では両端の開口部で空気が自由に振動できるので、開口部は定常波の腹になる。
- オ: 気柱の固有振動では波長は管の長さで決まるので、 より、音速 が大きくなると固有振動数は大きくなる。
別解
各選択肢を確かめる。
- ア: 両端を固定した弦では、固定端は変位できないので定常波の節になる。基本振動では中央が腹になる。したがって誤り。
- イ: 弦を伝わる波の速さは （ は張力、 は線密度）で、張力を大きくすると は大きくなる。基本振動の波長は弦の長さ に対して で変わらないので、基本振動数 は大きくなる。したがって正しい。
- ウ: 閉管の固有振動数は基本振動数の 1 倍、3 倍、5 倍、… の奇数倍だけである。偶数倍は起こらない。したがって誤り。
- エ: 開管の両端の開口部は定常波の腹になる（開口端補正を無視する）。節ではない。したがって誤り。
- オ: 気温が上がると音速は大きくなるが、管の長さが同じなら波長は変わらないので、固有振動数 は大きくなる。小さくなるとはいえない。したがって誤り。
正しいのはイだけである。