銅の粉末とマグネシウムの粉末を空気中で十分に加熱すると、それぞれ酸素と結びついて酸化銅と酸化マグネシウムになります。このとき、もとの金属とできる酸化物の質量の比は、
です。
銅の粉末とマグネシウムの粉末をよく混ぜた混合物 を、それ以上質量が変化しなくなるまで十分に加熱したところ、できた酸化銅と酸化マグネシウムの質量の合計は でした。はじめの混合物にふくまれていたマグネシウムの質量は何 g ですか。
2 種類の金属の混合物の酸化
銅とマグネシウムの混合物を酸化させたとき、それぞれの酸化物の質量の比を使って連立方程式（または 1 次方程式）を立て、混合物にふくまれる各金属の質量を求められる
前提
- 結びつく物質の質量の比 （中学理科 化学変化と原子・分子）
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- 質量保存の法則 （中学理科 化学変化と原子・分子）
- 結びつく物質の質量の比 （中学理科 化学変化と原子・分子）
説明
銅の粉末とマグネシウムの粉末がまざった混合物を加熱すると、両方の金属が酸素と結びついて、酸化銅と酸化マグネシウムができます。加熱後の質量は全体でしかわかりませんが、それぞれの金属がどんな比で酸化物になるかがわかっていれば、方程式を立てて、混合物の中に銅とマグネシウムがそれぞれ何 g ふくまれていたかを求められます。2 つの未知の量を、全体の質量と加熱後の質量という 2 つの情報から決める場面で使います。
なぜそうしてよいのか
銅は銅：酸素 で結びつくので、銅：酸化銅 です。つまり銅 g は酸化すると g の酸化銅になります。マグネシウムはマグネシウム：酸素 で結びつくので、マグネシウム：酸化マグネシウム で、マグネシウム g は g の酸化マグネシウムになります。銅とマグネシウムはまざっていても、それぞれが自分の比で別々に酸素と結びつくので、この関係はそのまま成り立ちます。
わからない量は銅の質量 とマグネシウムの質量 の 2 つです。「混合物の質量 = 」と「加熱後の質量 = できた酸化銅 + できた酸化マグネシウム」の 2 つの式を立てれば、連立方程式として と が決まります。
同じ質量の金属でも、マグネシウムのほうが銅より多くの酸素と結びつきます（銅は 倍、マグネシウムは 倍）。そのため、加熱後の質量の増え方がマグネシウムの多さを表しており、これが方程式で 2 つの量を区別できる理由です。
手順
それぞれの金属と酸化物の質量の比を求める（例: 銅：酸化銅 、マグネシウム：酸化マグネシウム ）。
混合物にふくまれる銅を g、マグネシウムを g とおく。
混合物の質量について式を立てる: （混合物の質量）。
加熱後の質量について式を立てる: （加熱後の質量）。
連立方程式を解いて と を求め、もとの式に代入して確かめる。
例題
銅とマグネシウムは、それぞれ銅：酸素 、マグネシウム：酸素 の質量の比で酸素と結びつく。銅の粉末とマグネシウムの粉末の混合物 5.0 g をじゅうぶんに加熱して完全に酸化させたところ、加熱後の物質の質量は 7.0 g になった。はじめの混合物にふくまれていたマグネシウムの質量は何 g か求めよ。
例題の解答
手順 1: 銅：酸化銅 、マグネシウム：酸化マグネシウム である。
手順 2: 混合物にふくまれる銅を g、マグネシウムを g とおく。
手順 3: 混合物の質量から …①
手順 4: 銅 g からは酸化銅 g、マグネシウム g からは酸化マグネシウム g ができるので、 …②
手順 5: ②の両辺に 12 をかけて …②'。①の両辺に 15 をかけて …①'。②' − ①' より 、よって 。①に代入して 。
確かめ: 酸化銅は g、酸化マグネシウムは g で、合計 g となり一致する。
よって、マグネシウムの質量は 1.8 g である。
答え:
よくある誤り
金属：酸素の比を、金属：酸化物の比としてそのまま使ってしまう誤り。銅 g からできる酸化銅を g とするのは誤りで、それは結びつく酸素の質量である。正しくは酸化銅は g である。
加熱後の質量の式に、結びついた酸素の質量だけを書いてしまう誤り。 とするのは誤り。正しくは、増えた質量について立てるなら 、酸化物の質量について立てるなら である。
マグネシウムの比を銅と同じだと考えてしまう誤り。マグネシウムも g の酸化物になるとすると、 となって 7.0 にならず解けない。正しくはマグネシウム：酸素 なので、酸化マグネシウムは g である。
求めた と を取り違えて答えてしまう誤り。どちらの文字をどちらの金属にしたかを最初に書いておき、（銅）、（マグネシウム）のように対応を確かめてから答える。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
銅とマグネシウムの粉末を使って、次の実験を行った。ただし、加熱によって銅は酸素と結びついて酸化銅だけになり、マグネシウムは酸素と結びついて酸化マグネシウムだけになるものとする。また、銅とマグネシウムはそれぞれ酸素とだけ結びつき、銅とマグネシウムが結びつく酸素の質量はたがいに影響しないものとする。
実験 1: 銅の粉末 をステンレス皿にのせ、質量が変化しなくなるまでくり返し加熱したところ、加熱後の物質の質量は になった。
実験 2: マグネシウムの粉末 をステンレス皿にのせ、質量が変化しなくなるまでくり返し加熱したところ、加熱後の物質の質量は になった。
実験 3: 銅の粉末とマグネシウムの粉末をよく混ぜた混合物 をステンレス皿にのせ、質量が変化しなくなるまでくり返し加熱したところ、加熱後の物質の質量は になった。
実験 3 の混合物 にふくまれていたマグネシウムの質量は何 g ですか。
銅とマグネシウムの粉末を使って、次の実験を行った。
実験 1: 銅の粉末 をステンレス皿にのせ、質量が変化しなくなるまでくり返し加熱したところ、銅はすべて酸化銅になり、皿の上の物質の質量は になった。また、マグネシウムの粉末 を同じように加熱したところ、マグネシウムはすべて酸化マグネシウムになり、皿の上の物質の質量は になった。
実験 2: 銅の粉末とマグネシウムの粉末をよく混ぜた混合物 を、実験 1 と同じように質量が変化しなくなるまでくり返し加熱したところ、銅とマグネシウムはすべて酸化され、皿の上の物質の質量は になった。
実験 2 で使った混合物にふくまれていた銅の質量は何 g ですか。ただし、加熱によって質量が増えたのは、銅やマグネシウムが空気中の酸素と結びついたためだけであり、銅とマグネシウムはおたがいに反応しないものとする。
銅の粉末とマグネシウムの粉末をそれぞれ空気中で加熱し、次の実験を行った。ただし、加熱はどの実験でも質量が変化しなくなるまでくり返し行い、金属はすべて空気中の酸素と結びついたものとする。また、金属が結びつくのは酸素だけで、加熱によって皿から物質が飛び散ったり、ほかに失われたりすることはないものとする。
実験 1: 銅の粉末 を加熱すると、酸化銅が できた。
実験 2: マグネシウムの粉末 を加熱すると、酸化マグネシウムが できた。
実験 3: 銅の粉末とマグネシウムの粉末をよく混ぜた混合物 を加熱すると、酸化銅と酸化マグネシウムの混合物が できた。
実験 3 でできた酸化銅の質量は何 g ですか。
銅・マグネシウム・酸化銅の粉末を使って、次の実験を行った。ただし、金属が結びつく相手は酸素だけとする。また、どの加熱でも、質量が変化しなくなるまでくり返し加熱した。加熱の途中で物質が容器の外に飛び散ることはないものとする。
実験 1: 銅の粉末 を空気中で加熱すると、すべて酸化銅になり、その質量は であった。また、マグネシウムの粉末 を空気中で加熱すると、すべて酸化マグネシウムになり、その質量は であった。
実験 2: 酸化銅の粉末 と、質量のわからないマグネシウムの粉末をよく混ぜ、空気（酸素）にふれないようにして加熱した。すると、マグネシウムが酸化銅から酸素をうばう化学変化が起こり、酸化マグネシウムと銅ができた。この化学変化は、酸化銅またはマグネシウムのどちらかがなくなるまで進んだ。
実験 3: 実験 2 で加熱したあとの固体をすべてステンレス皿に移し、空気中で加熱した。すると、固体にふくまれていた金属はすべて空気中の酸素と結びついて酸化物になり、皿の上の固体の質量は になった。なお、酸化銅と酸化マグネシウムは、空気中で加熱しても変化しない。
実験 2 でできた銅の質量は何 g ですか。
酸化銀と銅を使って、次の実験を行った。どの実験でも、加熱は質量が変化しなくなるまでくり返し行った。
実験 1: 酸化銀 を空気中で加熱すると、酸化銀はすべて銀と酸素に分解し、残った銀の質量は であった。
実験 2: 銅の粉末 を空気中で加熱すると、銅はすべて空気中の酸素と結びついて酸化銅になり、その質量は であった。
実験 3: 酸化銀の粉末と銅の粉末をよく混ぜた混合物 をステンレス皿にうすく広げ、空気中で加熱した。酸化銀はすべて銀に、銅はすべて酸化銅になり、加熱後の皿の上の固体の質量は であった。
ただし、銀は空気中の酸素と結びつかず、酸化銀から出た酸素はすべて空気中に出ていくものとする。また、加熱によって皿の上から固体が失われることはないものとする。実験 3 の混合物にふくまれていた銅の質量は何 g ですか。