天気とその変化の問題

ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、地点 P を順に通過した。地点 P での観測では、次の 2 つの変化が記録された。

• 3 時: 気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
• 13 時: 気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。

これらの変化は、それぞれの前線が地点 P を通過した時刻に起こったものとする。2 つの前線はどちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進み、温暖前線の速さは $30\text{km/h}$、寒冷前線の速さは $45\text{km/h}$ であった。

このまま進むと、寒冷前線はやがて温暖前線に追いつく。寒冷前線が温暖前線に追いつくのは、寒冷前線が地点 P を通過してから何時間後ですか。

ある日、温帯低気圧にともなう 2 つの前線が、地点 P を順に通過した。地点 P では、次の 2 つの変化が観測された。

• 2 時：気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
• 14 時：気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。

この 2 つの前線は、どちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進んでいた。温暖前線の速さは $30\text{km/h}$、寒冷前線の速さは $50\text{km/h}$ であった。地点 Q は地点 P の真東 $300\text{km}$ の位置にある。2 つの前線は、地点 Q を通過し終えるまで、形や速さを変えずに進んだものとする。また、地表付近は、温暖前線が通過してから寒冷前線が通過するまでのあいだ暖気におおわれるものとする。

地点 Q の地表付近が暖気におおわれていた時間は何時間ですか。

南北にのびた温暖前線が、真東に向かって一定の速さ $25\text{km/h}$ で進んでいる。地点 P は温暖前線より東にあり、9 時の時点で、地上の温暖前線は地点 P の真西 $200\text{km}$ の位置にあった。

温暖前線の前線面（暖気と寒気の境の面）は、地上の前線から東へ向かってゆるやかに高くなっており、地上の前線から東へ水平に $100\text{km}$ はなれるごとに、前線面の高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。また、地点 P の真上の前線面の高さが $1.2\text{km}$ 以下になると、地点 P で雨が降り始めるものとする。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。

地点 P で雨が降り始めるのは、9 時から何分後ですか。

ある日、南北にのびた前線が、真東に向かって一定の速さで進んでいた。地点 A と地点 B は東西方向の一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 $120\text{km}$ の位置にある。どちらの地点も標高は $0\text{m}$ である。

地点 A では 9 時に、地点 B では 13 時に、それぞれ気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。どちらもこの前線が通過したためである。

この前線の前線面は平面で、地上の前線の位置から西へ水平に $60\text{km}$ はなれるごとに、高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線の形・速さ・前線面の傾きは、この日のうちは変わらないものとする。

この日の 16 時に、地点 A の真上にある前線面の高さは何 m ですか。

ある日、地点 P では 9 時に気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。これは、南北にのびた寒冷前線が 9 時に地点 P を通過したためである。この寒冷前線は、真東に向かって一定の速さ $36\text{km/h}$ で進んでいた。

寒冷前線の前線面（寒気と暖気の境の面）は、地上の前線から西へ向かって高くなっており、地上の前線から西へ水平に $50\text{km}$ はなれるごとに、前線面の高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線面より下は寒気、上は暖気である。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。

この日の 12 時 40 分に、地点 P の真上にある寒気の層の厚さ（地面から前線面までの高さ）は何 m ですか。