天気とその変化の問題

ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、地点 P を順に通過した。地点 P での観測では、次の 2 つの変化が記録された。

• 3 時: 気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
• 13 時: 気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。

これらの変化は、それぞれの前線が地点 P を通過した時刻に起こったものとする。2 つの前線はどちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進み、温暖前線の速さは $30\text{km/h}$、寒冷前線の速さは $45\text{km/h}$ であった。

このまま進むと、寒冷前線はやがて温暖前線に追いつく。寒冷前線が温暖前線に追いつくのは、寒冷前線が地点 P を通過してから何時間後ですか。

ある日、南北にのびた前線が、真東に向かって一定の速さで進んでいた。地点 A と地点 B は東西方向の一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 $120\text{km}$ の位置にある。どちらの地点も標高は $0\text{m}$ である。

地点 A では 9 時に、地点 B では 13 時に、それぞれ気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。どちらもこの前線が通過したためである。

この前線の前線面は平面で、地上の前線の位置から西へ水平に $60\text{km}$ はなれるごとに、高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線の形・速さ・前線面の傾きは、この日のうちは変わらないものとする。

この日の 16 時に、地点 A の真上にある前線面の高さは何 m ですか。

ある日、地点 P では 9 時に気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。これは、南北にのびた寒冷前線が 9 時に地点 P を通過したためである。この寒冷前線は、真東に向かって一定の速さ $36\text{km/h}$ で進んでいた。

寒冷前線の前線面（寒気と暖気の境の面）は、地上の前線から西へ向かって高くなっており、地上の前線から西へ水平に $50\text{km}$ はなれるごとに、前線面の高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線面より下は寒気、上は暖気である。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。

この日の 12 時 40 分に、地点 P の真上にある寒気の層の厚さ（地面から前線面までの高さ）は何 m ですか。

ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、どちらも南北にのびた直線の形をしたまま、それぞれ一定の速さで西から東へ進んでいた。温暖前線は寒冷前線より東側にあり、2 つの前線にはさまれた地域は暖気におおわれていた。

地点 X と、地点 X の真東 $240\text{km}$ にある地点 Y で観測したところ、次のことがわかった。

• 温暖前線は、6 時に地点 X を通過し、14 時に地点 Y を通過した。
• 6 時に、寒冷前線は地点 X の真西 $300\text{km}$ の位置にあった。
• 寒冷前線は、12 時に地点 X を通過した。

地点 Y が 2 つの前線にはさまれた暖気におおわれていた時間は何分間ですか。ただし、前線はその間に重なることはなく、前線の形と進む向き・速さは変わらないものとする。

南北にのびた温暖前線が、真東に向かって一定の速さ $25\text{km/h}$ で進んでいる。地点 P は温暖前線より東にあり、9 時の時点で、地上の温暖前線は地点 P の真西 $200\text{km}$ の位置にあった。

温暖前線の前線面（暖気と寒気の境の面）は、地上の前線から東へ向かってゆるやかに高くなっており、地上の前線から東へ水平に $100\text{km}$ はなれるごとに、前線面の高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。また、地点 P の真上の前線面の高さが $1.2\text{km}$ 以下になると、地点 P で雨が降り始めるものとする。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。

地点 P で雨が降り始めるのは、9 時から何分後ですか。