天気とその変化の問題

ある日、地点 P では 9 時に気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。これは、南北にのびた寒冷前線が 9 時に地点 P を通過したためである。この寒冷前線は、真東に向かって一定の速さ $36\text{km/h}$ で進んでいた。

寒冷前線の前線面（寒気と暖気の境の面）は、地上の前線から西へ向かって高くなっており、地上の前線から西へ水平に $50\text{km}$ はなれるごとに、前線面の高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線面より下は寒気、上は暖気である。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。

この日の 12 時 40 分に、地点 P の真上にある寒気の層の厚さ（地面から前線面までの高さ）は何 m ですか。

ある日、南北にのびた前線が、真東に向かって一定の速さで進んでいた。地点 A と地点 B は東西方向の一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 $120\text{km}$ の位置にある。どちらの地点も標高は $0\text{m}$ である。

地点 A では 9 時に、地点 B では 13 時に、それぞれ気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。どちらもこの前線が通過したためである。

この前線の前線面は平面で、地上の前線の位置から西へ水平に $60\text{km}$ はなれるごとに、高さが $1\text{km}$ ずつ高くなっているものとする。前線の形・速さ・前線面の傾きは、この日のうちは変わらないものとする。

この日の 16 時に、地点 A の真上にある前線面の高さは何 m ですか。

ある日、温帯低気圧にともなう 2 つの前線が、地点 P を順に通過した。地点 P では、次の 2 つの変化が観測された。

• 2 時：気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
• 14 時：気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。

この 2 つの前線は、どちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進んでいた。温暖前線の速さは $30\text{km/h}$、寒冷前線の速さは $50\text{km/h}$ であった。地点 Q は地点 P の真東 $300\text{km}$ の位置にある。2 つの前線は、地点 Q を通過し終えるまで、形や速さを変えずに進んだものとする。また、地表付近は、温暖前線が通過してから寒冷前線が通過するまでのあいだ暖気におおわれるものとする。

地点 Q の地表付近が暖気におおわれていた時間は何時間ですか。

ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、どちらも南北にのびた直線の形をしたまま、それぞれ一定の速さで西から東へ進んでいた。温暖前線は寒冷前線より東側にあり、2 つの前線にはさまれた地域は暖気におおわれていた。

地点 X と、地点 X の真東 $240\text{km}$ にある地点 Y で観測したところ、次のことがわかった。

• 温暖前線は、6 時に地点 X を通過し、14 時に地点 Y を通過した。
• 6 時に、寒冷前線は地点 X の真西 $300\text{km}$ の位置にあった。
• 寒冷前線は、12 時に地点 X を通過した。

地点 Y が 2 つの前線にはさまれた暖気におおわれていた時間は何分間ですか。ただし、前線はその間に重なることはなく、前線の形と進む向き・速さは変わらないものとする。

標高 $350\text{m}$ の山の中腹にある観測所で、屋外の気温をはかったところ $21{}^{\circ }\text{C}$ であった。同じ時刻に、観測所の屋外で次の実験を行った。

• 金属製のコップに、屋外の気温と同じ温度の水を入れた。
• 氷を入れた試験管をコップの水に入れてかき混ぜ、水温を少しずつ下げていった。
• 水温が $9{}^{\circ }\text{C}$ になったとき、コップの表面がくもり始めた。

このあと、観測所のまわりの空気のかたまりが山の斜面にそって上昇していった。空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。また、コップの表面付近の空気の温度はコップの水温と同じであるとする。

この空気のかたまりに雲ができ始めるのは、標高何 m の地点ですか。