ある日、寒冷前線が西から東へ進み、地点 A を 9 時に、地点 A の真東 にある地点 B を同じ日の 15 時に通過しました。寒冷前線は東西方向に一定の速さでまっすぐ進んだものとします。このときの寒冷前線の進む速さは時速何 km ですか。
前線の進む速さと通過時刻
2 地点を前線が通過した時刻と地点間の距離から前線の速さを求め、別の地点を通過する時刻や、暖気におおわれる時間、寒冷前線が温暖前線に追いつくまでの時間を求められる
前提
- 前線の通過と気象の変化 （中学理科 天気とその変化）
- 速さと平均の速さ （中学理科 運動とエネルギー）
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- 気象の観測と大気の圧力 （中学理科 地学分野の用語と知識）
- 露点・雲と霧のでき方 （中学理科 地学分野の用語と知識）
- 気団と前線 （中学理科 地学分野の用語と知識）
- 前線の通過と気象の変化 （中学理科 天気とその変化）
- 速さと平均の速さ （中学理科 運動とエネルギー）
説明
2 つの地点を前線が通過した時刻と、その 2 地点の間の距離から、前線が進む速さを求められるようになります。その速さを使って、前線がさらに先の地点を何時ごろ通過するかを予想したり、温暖前線と寒冷前線のあいだのあたたかい空気（暖気）にある地点がおおわれている時間を求めたりできます。また、寒冷前線が温暖前線より速く進むことを使って、寒冷前線が温暖前線に追いつくまでの時間も計算できます。
なぜそうしてよいのか
前線は、地図の上をほぼ一定の速さで移動していくと考えます。すると前線の動きは、ふつうの物体の移動と同じように「速さ ＝ 移動距離 ÷ かかった時間」で表せます。地点 A を通過してから地点 B を通過するまでの間に、前線は A と B の間の距離だけ進んだので、その距離を通過時刻の差（かかった時間）でわれば前線の速さが出ます。
速さがわかれば、「かかった時間 ＝ 距離 ÷ 速さ」で、さらに先の地点まで進むのにかかる時間がわかり、それを通過時刻に足せば、その地点を通過する時刻が求められます。ここでは、前線は同じ向きに同じ速さで進み続けるものとし、地点は前線が進む向きに一直線に並んでいるものとして考えます。
ある地点で、温暖前線が通過してから寒冷前線が通過するまでの間は、その地点が 2 つの前線にはさまれた暖気の中にあります。だから暖気におおわれる時間は「寒冷前線の通過時刻 − 温暖前線の通過時刻」です。また、寒冷前線が温暖前線を後ろから追いかけるとき、1 時間ごとに 2 つの前線の間の距離は「速さの差」だけちぢまるので、追いつくまでの時間は「前線どうしの距離 ÷ 速さの差」で求められます。
手順
2 地点の間の距離と、前線がそれぞれの地点を通過した時刻を読みとり、通過時刻の差（かかった時間）を求める
前線の速さを求める：（km/h など、単位をそろえる）
別の地点までの距離を速さでわって、そこまでかかる時間を求める：
もとの通過時刻にその時間を足して、別の地点を通過する時刻を求める
暖気におおわれる時間は、同じ地点での（寒冷前線の通過時刻）−（温暖前線の通過時刻）で求める。追いつくまでの時間は、 で求める
例題
寒冷前線が西から東へ一定の速さで進んでいる。地点 A、地点 B、地点 C はこの順に西から東へ一直線に並んでいて、A と B の間は 、B と C の間は はなれている。寒冷前線は地点 A を 9 時に、地点 B を同じ日の 15 時に通過した。この寒冷前線が地点 C を通過するのは同じ日の何時ですか。
例題の解答
【手順 1】A から B までの距離は 、かかった時間は 時間です。
【手順 2】寒冷前線の速さは
【手順 3】B から C までの を進むのにかかる時間は
【手順 4】B を 15 時に通過したので、C を通過するのは 時です。
答え:
よくある誤り
かかった時間ではなく、通過した時刻そのものでわってしまう誤り。例えば としてしまう。正しくはかかった時間 時間でわって
別の地点までの時間を求めたあと、通過時刻に足し忘れてしまう誤り。例えば を答えて「4 時」としてしまう。正しくは B の通過時刻に足して 時
寒冷前線が温暖前線に追いつくまでの時間を、2 つの速さの和や、寒冷前線の速さだけで計算してしまう誤り。例えば前線どうしが はなれ、寒冷前線 、温暖前線 のとき や としてしまう。正しくは速さの差でわって 時間
暖気におおわれる時間を、温暖前線と寒冷前線を別々の地点で通過した時刻の差で求めてしまう誤り。正しくは同じ地点での通過時刻の差を使い、例えばある地点で温暖前線が 6 時、寒冷前線が 14 時に通過したなら 時間
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
ある日、南北にのびた寒冷前線が西から東へ一定の速さで進んでいた。地点 A, 地点 B, 地点 C はこの順に西から東へ一直線上に並んでおり、A と B の距離は 、B と C の距離は である。A と B を結ぶ直線は東西方向で、前線はこの直線に垂直にのびているものとする。
下の表は、地点 A と地点 B でこの日に 1 時間ごとに観測した気温と風向である。
地点 A
時刻 8 時 9 時 10 時 11 時 12 時 気温 [°C] 18.2 18.6 19.0 13.5 12.8 風向 南南西 南西 南西 北西 北西 地点 B
時刻 12 時 13 時 14 時 15 時 16 時 気温 [°C] 19.8 20.1 20.4 14.8 14.0 風向 南 南南西 南西 北 北西 寒冷前線が通過すると、気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わる。各地点で前線が通過した時刻は、気温が急に下がり風向が北寄りに変わった 1 時間の、ちょうど真ん中の時刻とする。この前線が地点 C を通過するのは何時ですか。24 時制の整数で答えなさい（たとえば午後 5 時なら 17）。
南北にのびた温暖前線が、真東に向かって一定の速さ で進んでいる。地点 P は温暖前線より東にあり、9 時の時点で、地上の温暖前線は地点 P の真西 の位置にあった。
温暖前線の前線面（暖気と寒気の境の面）は、地上の前線から東へ向かってゆるやかに高くなっており、地上の前線から東へ水平に はなれるごとに、前線面の高さが ずつ高くなっているものとする。また、地点 P の真上の前線面の高さが 以下になると、地点 P で雨が降り始めるものとする。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。
地点 P で雨が降り始めるのは、9 時から何分後ですか。
ある日、地点 P では 9 時に気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。これは、南北にのびた寒冷前線が 9 時に地点 P を通過したためである。この寒冷前線は、真東に向かって一定の速さ で進んでいた。
寒冷前線の前線面（寒気と暖気の境の面）は、地上の前線から西へ向かって高くなっており、地上の前線から西へ水平に はなれるごとに、前線面の高さが ずつ高くなっているものとする。前線面より下は寒気、上は暖気である。前線面の形と前線の速さは変わらないものとする。
この日の 12 時 40 分に、地点 P の真上にある寒気の層の厚さ（地面から前線面までの高さ）は何 m ですか。
ある日、南北にのびた前線が、真東に向かって一定の速さで進んでいた。地点 A と地点 B は東西方向の一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 の位置にある。どちらの地点も標高は である。
地点 A では 9 時に、地点 B では 13 時に、それぞれ気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。どちらもこの前線が通過したためである。
この前線の前線面は平面で、地上の前線の位置から西へ水平に はなれるごとに、高さが ずつ高くなっているものとする。前線の形・速さ・前線面の傾きは、この日のうちは変わらないものとする。
この日の 16 時に、地点 A の真上にある前線面の高さは何 m ですか。
ある日、温帯低気圧にともなう 2 つの前線が、地点 P を順に通過した。地点 P では、次の 2 つの変化が観測された。
- 2 時：気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
- 14 時：気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。
この 2 つの前線は、どちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進んでいた。温暖前線の速さは 、寒冷前線の速さは であった。地点 Q は地点 P の真東 の位置にある。2 つの前線は、地点 Q を通過し終えるまで、形や速さを変えずに進んだものとする。また、地表付近は、温暖前線が通過してから寒冷前線が通過するまでのあいだ暖気におおわれるものとする。
地点 Q の地表付近が暖気におおわれていた時間は何時間ですか。
ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、どちらも南北にのびた直線の形をしたまま、それぞれ一定の速さで西から東へ進んでいた。温暖前線は寒冷前線より東側にあり、2 つの前線にはさまれた地域は暖気におおわれていた。
地点 X と、地点 X の真東 にある地点 Y で観測したところ、次のことがわかった。
- 温暖前線は、6 時に地点 X を通過し、14 時に地点 Y を通過した。
- 6 時に、寒冷前線は地点 X の真西 の位置にあった。
- 寒冷前線は、12 時に地点 X を通過した。
地点 Y が 2 つの前線にはさまれた暖気におおわれていた時間は何分間ですか。ただし、前線はその間に重なることはなく、前線の形と進む向き・速さは変わらないものとする。
ある日、温帯低気圧にともなう温暖前線と寒冷前線が、地点 P を順に通過した。地点 P での観測では、次の 2 つの変化が記録された。
- 3 時: 気温が急に上がり、風向が東寄りから南寄りに変わった。
- 13 時: 気温が急に下がり、風向が南寄りから北寄りに変わった。
これらの変化は、それぞれの前線が地点 P を通過した時刻に起こったものとする。2 つの前線はどちらも南北にのびた直線で、真東に向かって一定の速さで進み、温暖前線の速さは 、寒冷前線の速さは であった。
このまま進むと、寒冷前線はやがて温暖前線に追いつく。寒冷前線が温暖前線に追いつくのは、寒冷前線が地点 P を通過してから何時間後ですか。