化学反応とエネルギーの問題

次の熱化学のデータを用いて、エタン ${\text{C}}_2{\text{H}}_6$ 分子中の $\text{C-C}$ 結合の結合エネルギーを求めたい。

$${\text{C}}_2{\text{H}}_6(\text{気})+\frac{7}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶2{\text{CO}}_2(\text{気})+3{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H=-1560\text{kJ}$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})+{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{CO}}_2(\text{気})\Delta H=-394\text{kJ}$$
$${\text{H}}_2(\text{気})+\frac{1}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H=-286\text{kJ}$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})⟶\text{C}(\text{気})\Delta H=+717\text{kJ}$$

また、$\text{H-H}$ 結合の結合エネルギーを $436\text{kJ/mol}$、$\text{C-H}$ 結合の結合エネルギーを $413\text{kJ/mol}$ とする。

エタン分子中の $\text{C-C}$ 結合の結合エネルギーは何 kJ/mol か。有効数字 3 桁で答えよ。ただし、上の $\Delta H$ はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$, $1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値とし、エタン分子の 6 個の $\text{C-H}$ 結合の結合エネルギーはすべて $413\text{kJ/mol}$ とみなす。

気体の塩化水素 $\text{HCl}$ $1\text{mol}$ が、気体の水素と気体の塩素から生じる反応は、次の反応エンタルピーを付した反応式で表される。
$$\frac{1}{2}{\text{H}}_2(\text{気})+\frac{1}{2}{\text{Cl}}_2(\text{気})⟶\text{HCl}(\text{気})\Delta H=-92.5\text{kJ}$$

$\text{H-H}$ 結合の結合エネルギーを $436\text{kJ/mol}$、$\text{Cl-Cl}$ 結合の結合エネルギーを $243\text{kJ/mol}$ とする。反応物・生成物はすべて気体で、反応エンタルピーと結合エネルギーは同じ温度・圧力での値とする。

$\text{H-Cl}$ 結合の結合エネルギーは何 kJ/mol か。整数で求めよ。

赤熱したコークス（黒鉛とみなす）に水蒸気を通すと、次の反応で一酸化炭素と水素が得られる。

$$\text{C}(\text{黒鉛})+{\text{H}}_2\text{O}(\text{気})⟶\text{CO}(\text{気})+{\text{H}}_2(\text{気})(\ast )$$

この反応は吸熱反応であるため、必要な熱は、別に用意した黒鉛を酸素で完全燃焼させて二酸化炭素にすることで供給する。

$25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ における次のデータを用いる。

• 黒鉛の燃焼エンタルピー: $-394\text{kJ/mol}$
• 一酸化炭素（気体）の燃焼エンタルピー: $-283\text{kJ/mol}$
• 水素（気体）の燃焼エンタルピー: $-286\text{kJ/mol}$（生じる水は液体）
• 水の蒸発エンタルピー: $44\text{kJ/mol}$

反応 $(\ast )$ によって水素 $1.0\text{mol}$ をつくるとき、反応 $(\ast )$ で消費される黒鉛と、熱を供給するために燃焼させる黒鉛を合わせて、黒鉛は何 $\text{g}$ 必要か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、反応はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ で完全に進むものとし、燃焼で発生した熱はすべて反応 $(\ast )$ に使われるものとする。原子量は $\text{C}=12$ とする。

断熱された容器（かくはん棒と温度計を含む）を用いて、次の実験 I、II を行った。容器の熱容量は実験 I と II で同じであり、外部との熱の出入りはないものとする。

実験 I　容器に $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $100\text{g}$ を入れ、容器全体も $20.0{}^{\circ }\text{C}$ になったところで、$50.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $50.0\text{g}$ を加えてよくかき混ぜたところ、全体の温度は $29.0{}^{\circ }\text{C}$ で一定になった。

実験 II　実験 I の後、容器を空にして乾かし、再び $20.0{}^{\circ }\text{C}$ にした。この容器に $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の $2.00\text{mol/L}$ 塩酸 $50.0\text{mL}$ を入れ、さらに $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の $1.60\text{mol/L}$ 水酸化ナトリウム水溶液 $50.0\text{mL}$ を加えてすばやくかき混ぜたところ、全体の温度は最高で $29.2{}^{\circ }\text{C}$ になった。

水および水溶液の比熱はすべて $4.2\text{J/(g}\cdot \text{K)}$、水溶液の密度はすべて $1.00\text{g/mL}$ とし、混合による体積変化は無視する。また、発生した熱はすべて混合後の水溶液と容器の温度上昇に使われたものとする。

実験 II の結果から求められる、次の熱化学反応式の反応エンタルピー $\Delta H$ は何 $\text{kJ}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

$$\text{HCl}(\text{aq})+\text{NaOH}(\text{aq})⟶\text{NaCl}(\text{aq})+{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H$$

次の 4 つの反応エンタルピーを付した反応式が与えられている（いずれも $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値）。
$$\text{C}(\text{黒鉛})+{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{CO}}_2(\text{気})\Delta H_1=-394\text{kJ}(1)$$
$${\text{H}}_2(\text{気})+\frac{1}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H_2=-286\text{kJ}(2)$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})+2{\text{H}}_2(\text{気})⟶{\text{CH}}_4(\text{気})\Delta H_3=-74\text{kJ}(3)$$
$$3\text{C}(\text{黒鉛})+4{\text{H}}_2(\text{気})⟶{\text{C}}_3{\text{H}}_8(\text{気})\Delta H_4=-105\text{kJ}(4)$$

メタン ${\text{CH}}_4$ とプロパン ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ だけからなる混合気体があり、その物質量の合計は $0.500\text{mol}$ である。この混合気体を十分な量の酸素と一定圧力のもとで完全燃焼させ、生じた水をすべて液体にしたところ、放出された熱量は $712\text{kJ}$ であった。反応熱はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値を用いてよいものとする。

混合気体に含まれていたプロパンの質量は何 g か。原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。