化学反応とエネルギーの問題

酸化マグネシウム $\text{MgO}$ の生成エンタルピーは、マグネシウムを直接燃焼させて測定するのが難しいため、次の実験 I、II の結果とヘスの法則を用いて求めることにした。

実験 I　断熱容器に入れた $25.0{}^{\circ }\text{C}$ の塩酸 $100\text{g}$ に、マグネシウム $\text{Mg}$ の粉末 $0.240\text{g}$ を加えたところ、マグネシウムはすべて溶けて水素が発生し、水溶液の温度は最高で $36.0{}^{\circ }\text{C}$ になった。

実験 II　実験 I と同じ濃度・温度の塩酸 $100\text{g}$ を別の断熱容器に入れ、酸化マグネシウムの粉末 $0.400\text{g}$ を加えたところ、酸化マグネシウムはすべて溶け、水溶液の温度は最高で $28.5{}^{\circ }\text{C}$ になった。

いずれの実験でも塩酸は十分な量あり、水溶液の比熱は $4.20\text{J/(g}\cdot \text{K)}$、温度上昇に使われる水溶液の質量は $100\text{g}$ とする（加えた固体の質量は無視する）。また、容器や発生した水素への熱の移動、外部との熱の出入りは無視する。水（液体）の生成エンタルピーは $-286\text{kJ/mol}$、原子量は $\text{O}=16$、$\text{Mg}=24$ とし、反応はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ で行われたものとみなす。

これらの結果から求められる、酸化マグネシウム（固体）の生成エンタルピーは何 $\text{kJ/mol}$ か。有効数字 3 桁で答えよ。

断熱された熱量計（容器と温度計・かき混ぜ棒を含む）を用いて、次の 2 つの実験を行った。

実験 1　熱量計に $1.00\text{mol/L}$ の塩酸 $50.0\text{mL}$ を入れ、同じ温度の $1.00\text{mol/L}$ の水酸化ナトリウム水溶液 $50.0\text{mL}$ を加えてすばやく混合したところ、溶液と熱量計の温度は $6.00\text{K}$ 上昇した。

実験 2　実験 1 と同じ熱量計に $1.00\text{mol/L}$ の塩酸 $100\text{mL}$ を入れ、同じ温度のマグネシウム $\text{Mg}$ の粉末 $0.120\text{g}$ を加えたところ、マグネシウムは $\text{Mg}+2\text{HCl}⟶{\text{MgCl}}_2+{\text{H}}_2$ の反応ですべて溶け、溶液と熱量計の温度は $4.90\text{K}$ 上昇した。

中和の反応エンタルピーは ${\text{H}}^{+}(\text{aq})+{\text{OH}}^{-}(\text{aq})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})$ について $\Delta H=-57.0\text{kJ}$ とする。どちらの実験でも、溶液の密度は $1.00\text{g/mL}$、比熱は $4.20\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ とし、溶液の質量は混合前の溶液の体積から求め、加えたマグネシウムの質量は無視する。反応は一定圧力のもとで進み、発生した熱はすべて溶液と熱量計に吸収され、外部への熱の出入りや、発生した水素が持ち去る熱は無視する。熱量計の熱容量は 2 つの実験で同じとする。原子量は $\text{Mg}=24.0$ とする。

これらの実験結果から、マグネシウム $1\text{mol}$ が塩酸と反応するときに発生する熱量は何 kJ か。有効数字 2 桁で求めよ。

希薄な水溶液中での強酸と強塩基の中和は、次の反応エンタルピーを付した反応式で表されるものとする。
$${\text{H}}^{+}(\text{aq})+{\text{OH}}^{-}(\text{aq})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H=-56\text{kJ}$$

$0.20\text{mol/L}$ の希硫酸 ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ $100\text{mL}$ と、$0.30\text{mol/L}$ の水酸化ナトリウム $\text{NaOH}$ 水溶液 $100\text{mL}$ を、同じ温度で一定圧力のもとで混合した。このとき中和によって発生する熱量は何 kJ か。硫酸は水溶液中で完全に電離して ${\text{H}}^{+}$ を 2 つ放出し、中和は上の反応式だけで起こり、反応できる分はすべて反応するものとする。中和以外の熱の出入り（溶液の希釈による熱など）は無視する。有効数字 2 桁で求めよ。

次の 4 つの反応エンタルピーを付した反応式が与えられている（いずれも $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値）。
$$\text{C}(\text{黒鉛})+{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{CO}}_2(\text{気})\Delta H_1=-394\text{kJ}(1)$$
$${\text{H}}_2(\text{気})+\frac{1}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H_2=-286\text{kJ}(2)$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})+2{\text{H}}_2(\text{気})⟶{\text{CH}}_4(\text{気})\Delta H_3=-74\text{kJ}(3)$$
$$3\text{C}(\text{黒鉛})+4{\text{H}}_2(\text{気})⟶{\text{C}}_3{\text{H}}_8(\text{気})\Delta H_4=-105\text{kJ}(4)$$

メタン ${\text{CH}}_4$ とプロパン ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ だけからなる混合気体があり、その物質量の合計は $0.500\text{mol}$ である。この混合気体を十分な量の酸素と一定圧力のもとで完全燃焼させ、生じた水をすべて液体にしたところ、放出された熱量は $712\text{kJ}$ であった。反応熱はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$、$1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値を用いてよいものとする。

混合気体に含まれていたプロパンの質量は何 g か。原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

次の熱化学のデータを用いて、エタン ${\text{C}}_2{\text{H}}_6$ 分子中の $\text{C-C}$ 結合の結合エネルギーを求めたい。

$${\text{C}}_2{\text{H}}_6(\text{気})+\frac{7}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶2{\text{CO}}_2(\text{気})+3{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H=-1560\text{kJ}$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})+{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{CO}}_2(\text{気})\Delta H=-394\text{kJ}$$
$${\text{H}}_2(\text{気})+\frac{1}{2}{\text{O}}_2(\text{気})⟶{\text{H}}_2\text{O}(\text{液})\Delta H=-286\text{kJ}$$
$$\text{C}(\text{黒鉛})⟶\text{C}(\text{気})\Delta H=+717\text{kJ}$$

また、$\text{H-H}$ 結合の結合エネルギーを $436\text{kJ/mol}$、$\text{C-H}$ 結合の結合エネルギーを $413\text{kJ/mol}$ とする。

エタン分子中の $\text{C-C}$ 結合の結合エネルギーは何 kJ/mol か。有効数字 3 桁で答えよ。ただし、上の $\Delta H$ はすべて $25{}^{\circ }\text{C}$, $1.013\times 10^5\text{Pa}$ での値とし、エタン分子の 6 個の $\text{C-H}$ 結合の結合エネルギーはすべて $413\text{kJ/mol}$ とみなす。